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3 Mathe Aufgaben bei denen ich auf dem Schlauch stehe.

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von anna2293, 14 August 2008.

  1. anna2293
    anna2293 (23)
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    Ein par Mathe Fragen, mit denen ich ueberhaupt nicht mehr klar komme. Ich brauche keine Loesungswege, aber vielleicht ein par Hilfestellungen?

    1. Ich habe eine Funktion, f(x) -> 2x^2 + 2x - 4

    Ich weiss, ich muss zuerst durch zwei Teilen um den Scheitel auszurechnen. Ich weiss auch, dass der Scheitelpunkt bei S(-0,5|-4,5) liegt, aber wie komme ich darauf? Brauche ich dafuer eine binomische Formel? Und, es handelt sich doch dann um den Graphen in der Form einer Normalparabel, oder?

    2. Woher weiss ich bei einer Funktion x -> [Wurzel x] + 1 (zum Beispiel), wie die halbe Parabel aussieht? Entspricht sie einer "zur Seite gelegten Normalparabel"?

    Und noch
    3. Meine Aufgabe ist wie folgt:
    Eine Urne enthaellt 17 Kugeln. 7 sind schwarz, 6 weiss und 4 Kugeln sind rot. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens eine rote Kugel zieht, wenn man zwei mal aus der Urne zieht und dabei die gezogenen Kugeln nicht zuruecklegt?
    Muss ich da rechnen 4/17 * 3/16 oder was?

    Tut mir leid fuer die vielen Fragen, hoffentlich koennt ihr mir helfen, ich waere sehr dankbar!
     
    #1
    anna2293, 14 August 2008
  2. Fuchs
    Planet-Liebe-Team
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    Du musst die quadratische Gleichung in Scheitelpunktsform umformen, dann kannst du den Scheitelpunkt sozusagen ablesen.

    im allgemeinen sieht die Scheitelpunktsform so aus: f(x) = a * (x - d)^2 + e

    In dieser Form ist der Scheitelpunkt dann S( d | e ).

    Das Umformen gelingt dir mittels quadratischer Ergänzung / binomischer Formel:

    f(x) = 2x^2 + 2x - 4 = 2 ( x^2 + x) - 4 = 2 ( x^2 + x + 0,25 - 0,25) - 4
    = ...

    Die Funktion beschreibt eine Parabel... Im strengeren Sinne gibt es nur eine Normalparabel und die ist f(x) = x^2

    Die Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktion der Normalparabel! Um ihren Graphen zu erhalten, musst du alle Funktionspunkte an der 45° Schrägen im Koordinatensystem spiegeln. Während die Normalparabel "nach oben" geöffnet ist und die y-Achse sozusagen in der Mitte herausstößt, ist die Wurzelfunktion "nach rechts" geöffnet und die x-Achse stößt heraus. Damit die Funktion aber auch weiterhin definiert ist, werden nur die Punkte im positiven Bereich gespiegelt, sprich: die untere Hälfte (unter der x-Achse) vom Graphen fehlt. (Die Funktion wäre sonst nicht mehr eindeutig definiert). Auch für negative x-Werte ist die Wurzelfunktion nicht definiert.

    Da es sich hier um (Wurzel x) + 1 handelt, wird zu jedem Funktionswert nach der Wurzeloperation noch eins hinzugezählt. Damit verschiebt sich das ganze Bild um genau 1 in Richtung der y-Achse, also nach oben.

    Zähle X die Anzahl roter Kugeln. Nutze die Gegenwahrscheinlichkeit!

    P[X >= 1] = 1 - P[X < 1] = 1 - P[X = 0].

    Zu bestimmen ist also die Wahrscheinlichkeit, dass bei zweimal ziehen ohne zurücklegen keine rote Kugel gezogen wird. Es gibt insgesamt 7 + 6 = 13 nichtrote Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Griff eine nichtrote Kugel zu ziehen ist...? :zwinker:
    das multiplizierst du mit der Wahrscheinlichkeit, beim zweiten ziehen eine nichtrote Kugel zu ziehen, welche wie groß ist? :engel:

    Das Produkt musst du nun von 1 abziehen und voila - du hast die Wahrscheinlichkeit!

    Mathematik 2 Uhr nachts - kein Problem für Füchse... :tongue:
     
    #2
    Fuchs, 14 August 2008
  3. anna2293
    anna2293 (23)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    vergeben und glücklich
    Wow, danke fuer den wirklich SEHR ausfuehrlichen Text, du hast dir wirklich viel Zeit genommen. Ich glaub jetzt habe ich es sogar verstanden.
    Vielen, vielen Dank!
     
    #3
    anna2293, 14 August 2008

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