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  • Linguist
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    9 Februar 2010
    #1

    Analysis-Aufgabe

    Hi,

    ich bräuchte bei folgender Aufgabe ein wenig Hilfe.

    Ermitteln Sie, welche Höhe eine Fichte, deren Wachstum durch die Funktion f(t) beschrieben wird, maximal erreichen kann.

    f(t)=0.02t^2*e^(-0.1t). Bei t=0 tritt die Fichte praktisch "ins Leben".

    Ich habe erst einmal das Verhalten gegen +unendlich untersucht, um neben 0 eine zweite Integrationsgrenze zu bestimmen. Nun ergab dies aber, dass f(t) für t->unendlich gegen 0 strebt, ich also keine zweite Integrationsgrenze erhalte. Dann habe ich überlegt, einfach als zweite Integrationsgrenze (1/n) anzugeben, da dies ja als Nullfolge definiert ist. Aber ich erhalte hierdurch ja eine neue Funktion und keinen fixen Wert für das Wachstum, welches in Metern gerundet angegeben werden soll.

    Über Hilfe bin ich froh :smile:
     
  • User 85905
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    9 Februar 2010
    #2
    Um das Maximum zu erhalten, musst du doch die Ableitung bilden und nicht integrieren :hmm:
     
  • Linguist
    Linguist (27)
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    vergeben und glücklich
    9 Februar 2010
    #3
    Dann müsste ich aber eine Aufgabe doppelt machen. Das Maximum habe ich ja schon in dieser Aufgabe ermittelt: Bestimmen Sie rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst.

    Es geht denke ich eher um die Größe insgesamt, die eine Fichte in ihrem Alter erreichen kann.
     
  • User 85905
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    9 Februar 2010
    #4
    Sorry, mein Fehler^^
    Hast du denn schon die Stammfkt. gebildet? Ich bin grad zu faul :ashamed:

    ---------- Beitrag hinzugefügt um 18:26 -----------

    Nachtrag:
    Ich bin mir ziemlich sicher, dass sich dein "Problem" von selbst löst, wenn du die Stammfunktion gebildet hast, weil dann bestimmt 0 rauskommt, sobald du "unendlich" einsetzt :zwinker:
     
  • Linguist
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    vergeben und glücklich
    9 Februar 2010
    #5
    Die ist gegeben. -0.2*(t^2+20*t+200)e^-0.1t

    Ich habe jetzt einfach ein unbestimmtes Integral gebildet. Da bekomm ich ca. 40 - 0 heraus. Ob das mal stimmt. In der Aufgabe steht, man solle auf Meter runden.
     
  • Aily
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    9 Februar 2010
    #6
    Off-Topic:
    Meine Güte bin ich froh das hinter mir zu haben :grin:
    Aber es lohnt sich (dass noch 100000x vorsagen, dann glaubt man s auch)
     
  • User 85905
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    9 Februar 2010
    #7
    Also ich habe jetzt auch mal meine Schatzi drüberschauen lassen:

    Wir sind uns ziemlich sicher, dass die erstgenannte Funktion keine Ableitung deiner zweiten genannten Funktion ist... Hattest du die erste auf Grundlage der zweiten selbst ausgerechnet?
     
  • Mitbewohner
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    9 Februar 2010
    #8
    Im Prinzip müsste das stimmen, wenn du den Grenzwert der integrierten Funktion bestimmst.

    als F(x) hab ich:

    F(x) = (-20)*exp(-0,1t)*(0,01t^2 + 0,2t +2)

    Davon den Grenzwert ;/ ???

    Nee, kann voll nicht sein. Wächst ja nicht nach unten :grin:

    Off-Topic:
    Oh, und die Stammfunktion stimmt ja auch nicht. Heieiei.. Sorry
     
  • User 44981
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    9 Februar 2010
    #9
    Die (von dir nicht angegebene) Anfangshöhe der Fichte zum Zeitpunkt t=0 sei F(t=0).

    Die Höhe der Fichte zum Zeitpunkt t ist nun:
    H(t) = F(t=0) + Int_0^t f(t') dt'
    (Int_0^t soll heißen "Integral von 0 bis t")

    Von dieser Funktion bestimmst du dann das Maximum, um die maximale Höhe zu erhalten.

    Zumindest ein lokales Extremum der Funktion H(t) erhältst du an den Punkten, an denen f(t) = 0 ist. - Du musst dann nur noch prüfen, welches dieser lokalen Extrema auch wirklich das globale Maximum ist.

    Bei der hier angegebenen Wachstumsrate f(t) entfällt diese Prüfung aber: f(t) hat nur zwei Nullstellen für t>=0. Eine Nullstelle ist bei t=0 - aber da kann die Fichte niemals die maximale Höhe erreicht haben. Also kommt nur noch die andere Nullstelle in Frage.

    Ausrechnen darfst du die Sache aber selbst :zwinker:
     
  • Prof_Tom
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    9 Februar 2010
    #10
    blubb^^
     
  • User 85905
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    10 Februar 2010
    #11
    Magst du mal die komplette Aufgabe reinstellen? (Also mit a), b), c) usw.)
    Ich verstehe nämlich ehrlich gesagt nicht, was gegeben ist und was Zwischenlösungen von dir sind...

    Oder hat sich dieser Thread inzwischen erledigt?
     
  • Subway
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    10 Februar 2010
    #12
    Off-Topic:
    Macht ihr es euch alle schwer:
    "Fichten sind immergrüne und einstämmige Bäume. Sie erreichen in der Regel Wuchshöhen von 20 bis 60 Meter, in Ausnahmefällen über 80 Meter."
    :grin:
     
  • Shadow_80
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    10 Februar 2010
    #13
    Sowohl die Stammfunktion, als auch dein Rechenweg, sowie das Ergebnis ist richtig.
     

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