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Bayes und De Moivre

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von unbekannte, 14 September 2007.

  1. unbekannte
    unbekannte (33)
    Verbringt hier viel Zeit
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    hallo leute


    Wisst ihr evtl wo ich eine gute erklärung für den Satz von Bayes und für den Satz von De Moivre finde?

    Ein Freund und ich haben Probleme mit der deutung was welches Element ist und wie man es von aufgaben übernimmt


    es wäre fantastisch wenn ihr links anregungen etc habt


    vielen dank

    der Unbekannte
     
    #1
    unbekannte, 14 September 2007
  2. User 48246
    User 48246 (30)
    Sehr bekannt hier
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    vergeben und glücklich
    Bayes

    Moivre


    kennst du das schon? Ist ja eigtl am naheliegendsten...

    Bayes ist glaub ich ganz gut erklärt, den anderen find ich da nicht so toll...

    Aber vielleicht hilfts dir ja trotzdem weiter!
     
    #2
    User 48246, 14 September 2007
  3. unbekannte
    unbekannte (33)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    ja kann ich

    das problem bei wiki ist ja immer das sie mehr faktenreich sein wollen und nicht so auf erklärungen eingehen

    die beispiele für bayes sind schon gut die frage ist wie gut die auf andere fälle anwendbar sind und was die einzelnen teile ausdrücken

    aber danke
     
    #3
    unbekannte, 14 September 2007
  4. Zufällig generierter Name
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    nicht angegeben
    Die Frage
    finde ich etwas seltsam. Du kannst die Formel im Prinzip für alles verwenden, für das sich Wahrscheinlichkeiten definieren lassen.

    Ein fiktives Beispiel:

    Omega1 = {S, R}
    W'keit für
    - P(Sonne) = P(S) = 0,5
    - P(Regen) = P(R) = 0,5

    Omega2 = {K,Z}
    W'keit für
    - P(Kopf) = P(K) = 0,5
    - P(Zahl) = P(Z) = 0,5

    Beispiel für Bayesanwendung:
    P(K|S) = P(S|K) * P(K) / P(S)

    Die Sinnhaftigkeit des Beispiels ist anzuzweifeln. Eigentlich sagt das Beispiel nur aus, dass der Satz von Bayes an sich einfach nur ein Satz ist und dass es auf uns ankommt, in welchem Zusammenhang wir ihn benutzen. Insofern ist die Frage nach der "guten Anwendbarkeit" nicht wirklich zu beantworten. Entweder, der Satz wird in einem Kontext angewandt, der dem Anwender bei seiner Problemlösung hilft oder nicht. Somit ist der Satz dann "gut anwendbar", wenn ihr wissen wollt, was, hier beispielsweise, P(K|S) ist.

    P(K|S) = P(S|K) * P(K) / P(S)

    Wir wissen die W'keit von K (Vorwissen) und die W'keit von S (ebenfalls Vorwissen). Wir haben ferner beobachtet, dass nach einem Münzwurf, der Kopf zeigt, der Himmel in der Hälfte aller Fälle sonnig ist (vielleicht besser gesagt wird/bleibt).

    Uns interessiert aber: Wenn der Himmel sonnig ist, wie wahrscheinlich ist es, dass unsere Münze Kopf zeigt?

    -> Bayes. Ende. ^^
     
    #4
    Zufällig generierter Name, 14 September 2007
  5. unbekannte
    unbekannte (33)
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    dieses p k s zuordnen ist das problem wir hatten nen beispiel mit leukämiekranke

    ich such morgen mal das beispiel raus da war nen wert den konnten wir uns nicht erklären deswegen wurde es nur noch verwirrender


    hast du noch was zu de moivre? ich glaub man nennt es auch Approximation binomialverteilung normalverteilung
     
    #5
    unbekannte, 14 September 2007
  6. Zufällig generierter Name
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    nicht angegeben
    Oft ist es sinnvoll, zuerst den Term/die W'keit zu formulieren, für den ihr euch interessiert. Dann kann man mithilfe des Satzes von Bayes und anderer Sätze diese W'keit auf bereits bekannte W'keiten zurückführen. Und das ist der ganze Trick dabei. Wobei letzteres, das muss ich zugeben, häufig gerade die Schwierigkeit ist. Nicht umsonst haben sich bei dem berümten Drei-Türen-Problem auch Mathematiker die Zähne ausgebissen.

    Den Satz von de Moivre sehe heute zum ersten Mal, insofern kann ich leider nichts dazu sagen.
     
    #6
    Zufällig generierter Name, 14 September 2007
  7. unbekannte
    unbekannte (33)
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    Single
    bsp:

    medizinischer Test zur Früherkennung von Leukämie

    (I) Bei Peronen, die unwissentlich mit Leukämie haben, versagt in 5% aller Fälle der Test

    (II) 3% aller Leute, die nicht an Leukämie erkrannt sind. werden fälschlicherweise als leukämieverdächtig getestet.


    L={x|x ist an Leukämie erkrankt}

    V={x|x wird als leukämieverdächtig getestet}

    P(V|L)=0,95
    P(nichtV|L)=0,05
    P(V|nichtL)=0,03
    P(nichtV|nichtL)=0,97
    P(L)=3/10 000

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Leukämieverdacht vorliegt, obwohl eine Person nicht an Leukämie erkrankt ist.

    P=(nichtL|V)

    rest war ja dann nur einsetzen

    oben kann man die ersten vier evtl noch erklären aber da muss man auch bescheid wissen bei P(L) weis ich nicht wie man auf die zahl kommt

    daher das allgemeine problem


    danke
     
    #7
    unbekannte, 15 September 2007
  8. Zufällig generierter Name
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    nicht angegeben
    Ist die Aufgabe genau so gestellt?

    Für mich ist
    "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Leukämieverdacht vorliegt, obwohl eine Person nicht an Leukämie erkrankt ist."
    nämlich äquivalent zu Punkt ii)

    Besser oder korrekt wäre imho "Wie groß ist die W'keit, dass eine Person an Leukämie erkrankt ist, wenn zuvor der Test positiv ausgefallen ist."

    Und P(L) sollte gegeben sein und ist erklärbar dadurch, dass man in der Bevölkerung die Zahl der Erkrankungen ermittelt und durch die Gesamtzahlt der Menschen teil.

    Oh, richtig lustig wird es, wenn P(L) = 1 oder 0, dann kann man sich die Rechnerei sparen :grin:
     
    #8
    Zufällig generierter Name, 15 September 2007
  9. unbekannte
    unbekannte (33)
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    ja das ist alels so abgeschrieben

    evtl sollte es zeigen das beides geht ach das ging aus dem text ja nicht näher hervor =D


    und das da was gegeben war stimmt nicht aber ansonsten wäre es ja gut erklärt
     
    #9
    unbekannte, 15 September 2007
  10. Zufällig generierter Name
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    Ok, wenn die Aufgabe genau so gestellt ist, hätte ich gesagt: Ich spare mir die Rechnerei und antworte auf die Frage mit "3%". Denn die Antwort auf die Frage ist ja gerade der False-Positive-Wert.
    Entweder, das ist 'ne Fangfrage oder die Aufgabe ist falsch gestellt und es fehlt eine elementare Angabe (oder die Aufgabe ist falsch gestellt und der Aufgabensteller setzt voraus, dass ihr euch die Informationen zu P(L) irgendwoher besorgt, Wiki, Internet oder sonstwoher). So sehe ich das zumindest.
     
    #10
    Zufällig generierter Name, 16 September 2007
  11. unbekannte
    unbekannte (33)
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    naja mal sehen was sonst noch so rankommt =D weist du ne seite wo man ein paar mehr besispiele findet?

    das wäre toll


    ihr anderen dürft euch auch zur nährungsformel zu de moivre äußern ;o)
     
    #11
    unbekannte, 16 September 2007
  12. unbekannte
    unbekannte (33)
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    hmm ne

    P(nichtL|V)=(P(V|nichtL)*P(nichtL))/(P(V|nichtL)*P(michtL)+P(V|L)*P(L))



    =(0,03*9997/10000)/((0,03*9997/10000)+(0,95*3/10000))



    =0,99


    aber irgendwie ist die antworte ja blöd 99% verdacht auf leukämie obwohl keine leukämie vorliegt? dann wäre ja jeder unter pauschalverdacht
     
    #12
    unbekannte, 16 September 2007
  13. Zufällig generierter Name
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    Eher umgekehrt:
    99% keine Leukämie, obwohl ein Verdacht vorliegt. Also genau das Gegenteil von Pauschalverdacht ^^
    Und das ist des Pudels Kern: Eine False-Positive-Rate von 5% bedeutet nicht, dass der Patient in 95% aller positiven Fälle die Krankheit hat. Genauer gesagt: Ärzte sollen den Patienten nicht unnötigerweise Angst einjagen.
     
    #13
    Zufällig generierter Name, 16 September 2007
  14. unbekannte
    unbekannte (33)
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    Single
    na dann siehst du ja das ich das immer verwechsel =/
     
    #14
    unbekannte, 16 September 2007
  15. unbekannte
    unbekannte (33)
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    okay prüfung ist um ich hab das mit der zuordnung nicht so hinbekommen

    da hab ich einen erwartungsbaum gemacht ich hoffe das ist so genehm =D
     
    #15
    unbekannte, 17 September 2007

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