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Bräuchte mal Hilfe - Zinseszins

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von Tarolina, 8 Dezember 2008.

  1. Tarolina
    Tarolina (24)
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    Hey :smile:

    ich weiß nicht wen ich fragen soll :frown: meine eltern sind nicht zu Hause und meine Freunde können es entweder nicht bzw sind nicht da oder gehen nicht ans Telefon.

    :geknickt: und ich blick nichtmehr durch, könnte mir bitte jemand helfen? Ich muss das bis übermorgen können, da schreiben wir eine Arbeit und ich weiß, ich soll ruhig bleiben, aber wenn ich keine 2 bekomme, bekomme ich auch keine 2 im Zeugnis.:cry:

    Ich habs versucht im Internet durchzulesen, aber da hab ich es nicht verstanden bzw die formel die ich brauche nicht gefunden.

    Die Aufgaben, die ich nicht kann:

    "Herr (...) legt Geld für ein Jahr zu einem Zinssatz von 5 % an. Nach Ablauf eines Jahres bekommt er 575,00 Euro Zinsen. Wie viel hat er angelegt?"

    "Wie viel Euro muss man nach 6 Monaten zurückzahlen, nachdem man einen Kredit von 60500,00 Euro zu 8% aufgenommen hat"

    Natürlich müst ihr nicht die Aufgaben für mich rechnen, aber ich brauch die Formel und ich versteh es einfach nicht :cry: wenn ich hier falsch bin tut es mir leid :zwinker: dann lern ich draus und frag hier nicht mehr :smile:

    lg
     
    #1
    Tarolina, 8 Dezember 2008
  2. MrShelby
    Sehr bekannt hier
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    Single
    Ohne Gewähr :smile:

    Die allgemeine Formel lautet:

    Ausgangsbetrag * Zinssatz = verzinster Endbetrag

    Der Zinssatz muss allerdings 1,05 lauten und nicht 5 oder ähnliches. Da der Ausgangsbetrag gesucht ist, schreibst du X. Der Endbetrag soll durch die Zinsen 575 Euro größer sein, also X+575.
    X * 1,05 = X + 575

    Das löst du nach X auf, und solltest das Ergebnis haben. Bei mir kam was vernünftiges raus. Die andere Aufgabe sollte nun auch alleine klappen.
     
    #2
    MrShelby, 8 Dezember 2008
  3. Mìa Culpa
    Gast
    0
    ....
     
    #3
    Mìa Culpa, 8 Dezember 2008
  4. Kelly85
    Kelly85 (31)
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    Verheiratet
    Das wäre eine Option, erscheint mir aber irgendwie etwas sinnlos. Kann es sein, dass in der Aufgabe etwas von einer monatliche Zinszahlung erwähnt ist?

    Und das stimmt so nicht ganz.
    Die exakte Formel lautet hier 60.500*1,08^(6/12).
     
    #4
    Kelly85, 8 Dezember 2008
  5. Mìa Culpa
    Gast
    0
    ....
     
    #5
    Mìa Culpa, 8 Dezember 2008
  6. User 24257
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    Bei der ersten Aufgabe sind die 575€ ja die 5% Zinsen.

    Wenn also 575 = 5% ist, wieviel ist dann 100%?

    oder anders: 575 = X * 0,05 (die 0,05 sind die 5% Zinsen)
    und das ganz einfach nach X auflösen

    (Hat MrShelby ja schon erklärt, m.E. aber etwas konfus :tongue: )
     
    #6
    User 24257, 8 Dezember 2008
  7. MrShelby
    Sehr bekannt hier
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    Single
    Sie wollte doch die allgemeine Formel haben, mit der Zinseszinsaufgaben gelöst werden. Am Ende kommt bei uns beiden ja das Identische raus...
     
    #7
    MrShelby, 8 Dezember 2008
  8. Tarolina
    Tarolina (24)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    nicht angegeben
    also das hab ich jetzt am besten verstanden :smile:

    aber euch allen danke :smile: :Knuddel:
     
    #8
    Tarolina, 8 Dezember 2008
  9. Kelly85
    Kelly85 (31)
    Verbringt hier viel Zeit
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    Verheiratet
    Nein falsch ist der Ansatz nicht, nur eben ungenau. Vielleicht reicht der TE auch schon der ungenaue Ansatz, das weiß ich nicht.
    Jedenfalls muss man bei der Aufgabe die monatliche Verzinsung mit beachten und dies wird bei deinem Ansatz nicht zur Genüge getan. Deswegen führt er zu Ergebnisabweichungen.
     
    #9
    Kelly85, 8 Dezember 2008
  10. User 76250
    Planet-Liebe Berühmtheit
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    Single
    Sowas nennt man auch Dreisatz... :rolleyes:

    5 % = 575 €
    100 % = x €
    ==> x = (100 * 575) / 5
     
    #10
    User 76250, 8 Dezember 2008
  11. Trichila
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    nicht angegeben
    Hallo,

    ich muss Kelly85 Recht geben - die Aufgaben sind ungenau formuliert. Die erste Aufgabe lässt sich via Dreisatz lösen, die bisherigen Erklärungen sind daher soweit ok. Vielleicht aber zum besseren Verständnis eine alternative Erklärung/Formulierung zum Thema Zinsrechnung:

    Prozentuale Angaben bedeuten immer "X Anteile von Y", d.h., 5% Zins bedeuten, dass 5 vom 100 (=vom Ganzen) an Zins auf den Ursprungsbetrag anfallen. Dabei ist zu beachten, dass für gewöhnlich (!) Zinsangaben immer per annum, also pro Jahr angegeben sind; andere Zinsperioden können Tage, Quartale, Monate oder Wochen sein, dazu später mehr. Bei 100€ sind das also 5€, die bei einer Zinsperiode von einem Jahr im ersten Jahr anfallen. Dabei ist es gleich, ob es sich um Guthabenverzinsung handelt (d.h. nach einem Jahr hast Du dann 105€ auf dem Konto) oder um Schuldzinsen handelt (Deine Schulden haben sich nach einem Jahr auf 105€ erhöht).

    D.h.:

    Ursprungskapital: 100€ (K=Kapital, K0 = Ursprungskapital, K1 = Kapital nach Jahr 1, K2 = Kapital nach dem 2. Jahr, usw.)
    Verzinsung: 5% (p) pro Zinsperiode, hier pro Jahr, auch 0,05 von 1 (vom Ganzen)

    Ende Jahr 1: K1= K0 * (1 + 0,05) bzw. (1 + p/100) = K0 * (1+ 5/100) = 105 €

    Diese Formel kannst Du beliebig anwenden, sofern es nur um ein Jahr geht. Mit anderen Beträgen:

    K0 = 50€
    p = 6% p.a. (entspricht 6/100, 6 vom Ganzen, 6 von Hundert)

    Frage: K1?

    K1 = 50€ * (1 + 6/100) = 53€

    Deine Aufgabe löst Du via Dreisatz, da es hier eine lineare Verzinsung ist:

    5% (vom Ganzen) = 575€
    100% (DAS Ganze) = X

    oder

    0,05 = 575€
    1 = X

    Lösung: 100* 575 / 5 bzw. 1*575 / 0,05 = 11500€ = K0

    Bis dato hat das aber nichts, aber auch gar nichts mit Zinseszins zu tun! Zinseszinseffekte treten erst auf, wenn auf die erwirtschafteten oder angefallenen Zinsen ebenfalls Zinsen anfallen! Wenn wir das Beispiel mit den 50€ zu 6% p.a. weiterführen, bedeutet dies:

    K2 = K1 * (1 + 6/100) = 56,18 €
    K3 = K2 * (1 + 6/100) = 59,55 €
    usw.

    Da es recht aufwändig ist, insbesondere bei Betrachtungen über mehr als zwei drei Jahre, jedes Jahr einzeln auszurechnen, gibt es eine Abkürzung via Exponent. Dafür wird die Variable n verwendet; sie gibt die Laufzeit in Jahren an, z.B. Kn bezeichnet das Kapital nach n Jahren (Anmerkung: Hier kann ich nicht "hoch n" schreiben, daher verwende ich das Zeichen ^ für "hoch"). Die Grundformel dafür lautet:

    Kn = K0 * (1 + p) ^ n

    Das findest Du so auch in der Ursprungsformel, da es korrekt heißen muss: K1= K0 * (1 + 0,05)^1 , was aber mathematisch keine Relevanz hat (1* irgendwas ist nunmal irgendwas).

    Ich führe jetzt das letzte Beispiel weiter, möchte mal das Kapital nach 25 Jahren wissen:

    K25 = K0 * (1 + 6/100) ^ 25 = 50 € * 4,29 = 214,59 €

    Achtung, die angegeben 4,29 sind gerundet, ich wollte jetzt keinen Rattenschwanz hier reinklatschen. Da Du aber sicherlich einen Taschenrechner verwenden darfst, rechne exakt weiter!

    Anmerkung: Du kannst hier natürlich auch schön ablesen, wie sich der Zinseszins auswirkt. Wir haben festgestellt, dass das Ursprungskapital im ersten Jahr einen Zins von 3€ bringt (Rechnung: K1 - K0 = Zinsen in €). Rechnest Du also 3€ * 25 Jahre, weisst Du, dass auf das Ursprungskapital bei linearer Verzinsung (bedeutet, dass erwirtschaftete Zinsen kein Geld verdienen) nur 75€ Zinsen entfallen würden. Die Differenz K25 - 75 € Zinsen auf K0 - K0 = 89,59€ stellen rein die Zinseszinsen dar! Das denn man dann exponentielle Verzinsung. Nebenbei erwähnt ist dies natürlich die große Schwäche unseres Finanzsystems und der Hauptgrund, warum dem Geldkreislauf immer mehr Geld entzogen wird, das Bürgern mit wenig Kapital dann fehlt. Ohne etwas zu tun, vermehrt sich das Geld von selbst; es arbeitet, und zwar exponentiell! Rechne es mit sechs- oder siebenstelligen Beträgen und Du verstehst, was ich meine...

    Kommen wir zu Deiner zweiten Aufgabe. Diese ist aus dem Grunde ungenau, da sie keine Zinsperiode angibt. D.h., es ist die Frage, ob die 8% per annum, pro Tag, pro Monat oder pro Quartal anfallen - was einen erheblichen Unterschied darstellt, da hiervon abhängig ist, ob und wann Zinseszinsen anfallen! Hake hier bitte nochmals nach, ich gehe in meiner Betrachtung nunmal von 8% per annum mit einer entsprechenden Zinsperiode aus. Kelly hat schon den richtigen Ansatz gefunden, denn Du darfst natürlich nicht die vollen 8% verwenden, da nur die Hälfte des Jahres zu betrachten ist.

    K0 = 60.500€
    p = 8%

    Frage: K1/2 (=Kapital nach einem halben Jahr)

    Wieder unsere Grundformel: Kn = K0 * (1 + p) ^ n

    Mit Werten:

    K1/2 = 60.500€ * (1 + 0,08) ^ 1/2 (bzw. 6/12, aber das ist 1/2 oder auch 0,5 :zwinker: )

    K1/2 = 60.500€ * 1,039

    K1/2 = 62.873,44 €

    Und genau diese Summe muss er nach 6 Monaten zurückzahlen.

    Der Vollständigkeit halber hier mal das Beispiel mit monatlicher Zinsperiode (mit Zinseszinseffekt, also exponentiell) bei 8% Nominalzins (i nom) per annum. Hier kommt eine zusätzliche Variable m dazu, die die Monate/Tage/Wochen/Quartale, also die Zeitpunkte, an denen die Zinsen ausgezahlt werden und für die weitere Berechnung berücksichtigt werden, angibt. Zudem benötigt man noch die Unterscheidung des Jahreszinses von hier 8% und dem Periodenzinssatz. Dieser wird berechnet, indem Du den Zins durch m teilst:

    8%/12 Monate = 2/3 oder 0,66666....% vom Ganzen (0,66666/100), mit i rel (Relativer Periodenzinssatz) bezeichnet.

    Für die Formel Kn = K0 * (1 + p) ^ n musst Du beachten, dass Kn zu Km wird (Zinsperiodenberücksichtigung! Hier: 6 Monate, keine Jahre mehr!) und ebenso im Exponent berücksichtigt werden muss! Zudem wird p zu i rel. Ergo:

    K6 = K0 * (1 + 0,0066666)^6

    K6 = K0 * 1,041

    K6 = 60.500€ * 1,041

    K6 = 62.960,69€

    Du siehst, welchen Unterschied die einzelne Zinsperiode ausmacht - nach einem halben Jahr hast Du schon eine Differenz von 87,25€ drin, jetzt rechne das mal auf 25 Jahre...

    Den ganzen weiteren Mist mit Zinsfuß, gemischter Verzinsung etc. lasse ich hier jetzt mal bewusst weg, würde wohl zu weit führen und entspricht denke ich auch nicht Deinem Schulstoff. Solltest Du konkrete Nachfragen haben oder hier etwas nicht verstehen, frag einfach! Zinsberechnungen sind m.E. das einzige, was man aus der Schulmathematik wirklich in die (Berufs-)Praxis übernehmen kann, daher ist ein Verständnis dessen recht wichtig!

    Beste Grüße
    Tric

    PS: Für Fehler keine Haftung :zwinker: Mathe war immer mein schlechtestes Fach...
     
    #11
    Trichila, 9 Dezember 2008
  12. User 53463
    Meistens hier zu finden
    724
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    189
    vergeben und glücklich
    Das ist falsch. Das Ergebnis stimmt nur weil hier der Verzinsungszeitraum zufällig eins ist. Bei anderen Zeiträumen wäre deine Variante falsch da du nur den Zins, nicht aber den Zinseszins berücksichtigst.

    Die richtige Formel lautet:

    Kt=K0*(1+p/100)^t

    wobei p der Zinssatz, t die Zeit, K0 der Ausgangsbetrag und Kt der Endbetrag ist.

    Bei der ersten Aufgabe nimmt man z.B. diese Formel, setzt Kt=575+K0 ein und löst nach K0 auf.
    Bei der zweiten Aufgabe muss man nur noch die Zahlen einsetzen.
     
    #12
    User 53463, 9 Dezember 2008

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