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[Das Ultimum] Zwei Mathematiker

Dieses Thema im Forum "Fun- & Rätselecke" wurde erstellt von krakowD, 23 Dezember 2004.

  1. krakowD
    krakowD (31)
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    So, jetzt aber mal was schweres - also wer es löst, sollte vielleicht auch mal den Focus IQ-Test machen und das Ergebnis dann widerum geheimhalten, damit keine Verusche an einem ausgefphrt werden :zwinker: . Nein, aber im Ernst - diese Aufgabe hat sich gewaschen und ist in meinen Augen wirklich extrem schwer. Wer sie löst, kann wirklich stolz auf sich sein. Viel Spaß!


    Es werden zwei natürliche Zahlen zwischen 2 und 20 ausgewählt. Mathematiker S wird die Summe mitgeteilt; Mathematiker P das Produkt.
    Die beiden Mathematiker kennen die Untergrenze der beiden Zahlen, aber nicht deren Obergrenze.
    Es entspinnt sich folgendes Gespräch:

    S: Ich kann mir nicht vorstellen, daß du meine Summe herausfinden kannst.
    P: Jetzt kenne ich deine Summe.
    S: Jetzt kenne ich auch dein Produkt.

    Wie lautet die Summe, wie das Produkt?
     
    #1
    krakowD, 23 Dezember 2004
  2. Mr. Poldi
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    vergeben und glücklich
    > Wie lautet die Summe
    17

    > wie das Produkt?
    52

    ?
     
    #2
    Mr. Poldi, 23 Dezember 2004
  3. eheu
    eheu (32)
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    vergeben und glücklich
    hatten wir das nicht auch schon mal? :ratlos:
     
    #3
    eheu, 23 Dezember 2004
  4. Mr. Poldi
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    vergeben und glücklich
    Kann sein ... :schuechte
     
    #4
    Mr. Poldi, 23 Dezember 2004
  5. krakowD
    krakowD (31)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    vergeben und glücklich
    @Kirby: Och Mönsch, gar keine Begründung?

    Aie Antwort ist richtig - dennoch wäre es schön, wenn da ein wenig mehr stünde :zwinker:
     
    #5
    krakowD, 26 Dezember 2004
  6. Ike
    Ike (35)
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    Single
    Jaaa, ich will auch wissen wie das geht...
     
    #6
    Ike, 26 Dezember 2004
  7. blacktears
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    nicht angegeben
    jaa, mich würd auch interessieren wie man darauf kommt...
    sehe nämlich da leider keine logik drin...nich ma wie manauf irgendeine zahl kommen sollte.... :ratlos:
     
    #7
    blacktears, 26 Dezember 2004
  8. krakowD
    krakowD (31)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    vergeben und glücklich
    siehst, Kirby - dein Typ ist gefragt :zwinker:
     
    #8
    krakowD, 26 Dezember 2004
  9. Mr. Poldi
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    Die Antwort steht in einem anderen Thread, müsste ich erst raussuchen :grin:
     
    #9
    Mr. Poldi, 27 Dezember 2004
  10. Ike
    Ike (35)
    Verbringt hier viel Zeit
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    Single
    Dann such. :eckig:
     
    #10
    Ike, 27 Dezember 2004
  11. Mr. Poldi
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    #11
    Mr. Poldi, 27 Dezember 2004
  12. krakowD
    krakowD (31)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    vergeben und glücklich
    nur waren es dort 5 aussagen... hier nur 3... welche rückschlüsse lassen sich nun also aus welche aussage betiehen?:zwinker:
     
    #12
    krakowD, 27 Dezember 2004
  13. Olisec
    Olisec (34)
    Kurz vor Sperre
    1.242
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    0
    Single
    es ist entweder 2 und 3 oder 2 und 2

    je nach dem ob die zahlen gleich sein dürfen oder nicht
     
    #13
    Olisec, 14 Januar 2005
  14. Olisec
    Olisec (34)
    Kurz vor Sperre
    1.242
    0
    0
    Single
    hmm ich glaub diese lösung stimmt für zahlen zwischen 1 und 99
     
    #14
    Olisec, 15 Januar 2005
  15. krakowD
    krakowD (31)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    86
    0
    vergeben und glücklich
    Beides nicht :zwinker:

    Wie gehabt... siehe meine erste Antwort. Der Unterschied liegt aber schon in der Anzahl der Aussagen, was die Begründung in dem anderen Thread nicht wirklich richtig macht. Die Begründung fehlt also, auch wenn die Zahlen 17 und 52 richtig sind :zwinker:
     
    #15
    krakowD, 19 Januar 2005
  16. zephyr
    Verbringt hier viel Zeit
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    91
    0
    nicht angegeben
    Also dann noch mal im Vergleich mit dem anderen Rätsel:

    <i>
    1. Zahl zwischen 1 und 100.
    2. Andreas (weiß Produkt): "Also ich kann die beiden Zahlen nicht bestimmen."
    3. Hilda (weiß Summe): "Ja das habe ich gewusst, dass Du das nicht kannst!"
    4. Andreas: "Ach hast Du das? Aber weisst Du was? Jetzt kenne ich sie!"
    5. Hilda: "Hmmm, na jetzt kenne ich sie auch!!"
    </i>

    A. S: Ich kann mir nicht vorstellen, daß du meine Summe herausfinden kannst.
    B. P: Jetzt kenne ich deine Summe.
    C. S: Jetzt kenne ich auch dein Produkt.

    Wie ergeben sich die angeblich fehlenden zwei Bedingungen?
    Bedingung 1:
    S und P können mit ihren Zahlen (Summe bzw. Produkt) selbst feststellen, dass die gesuchten Zahlen kleiner 100 sind. Größer 2 wissen sie ja.

    Ansonsten liegt der Unterschied darin, wer das Gespräch anfängt. Aussage 2 ist nicht wichtig, da die Person, die die Summe weiß auch weiß, dass es sich nicht um die Summe zweier Primzahlen handelt. Dadurch kann die Person, die das Produkt weiß nicht eindeutig die Lösung ermitteln. Egal ob sie dies vorher zu gibt oder nicht.

    Hoffe es ist nachvollziehbar, auf was ich hinaus wollte.

    gruß
    zephyr
     
    #16
    zephyr, 20 Januar 2005
  17. krakowD
    krakowD (31)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    0
    vergeben und glücklich
    Um doch etwas mehr Klarheit zu verschaffen, zitiere ich in diesem Fall einfach mal die Antwort von jemandem, dem ich das Rätsel mal stellte. Linklos, da es in einem anderen Forum war :zwinker:



    Servus krakowD,

    diese Aufgabe scheint echt eine harte Nuss zu sein, aber wir sind ja in der Weihnachtszeit und da werden bekanntlich sehr gerne Nüsse geknackt.

    Nun möchte ich mich an einer Lösung versuchen und ich hoffe, ich kann meine Gedanken auf die schnelle klar und verständlich rüber bringen.

    An der ersten Aussage des Summen-Mathematikers ist klar zuerkennen, dass er anhand der Summe erkennen kann, dass der Produkt-Mathematiker nicht sofort eindeutig die Summe bestimmen kann. Mit dieser u. g. Aussage, weiß dies aber auch der Produkt-Mathematiker und kann die gleichen Schlüsse daraus ziehen.


    Meine oben gemachten Feststellungen möchte ich analytisch mit den möglichen Zahlenpaarungen darstellen.

    Summe: Summandenpaare__________________________________Produktbemerkung:

    5 =(2+3)___________________________________________ 6 (Summe+Produkt wäre eindeutig bestimmbar)
    6 = (2+4)___________________________________________ 8 (Summe+Produkt wäre eindeutig bestimmbar)
    7 = (2+5);(3+4)______________________________________ (2+5) wäre Produkt eindeutig bestimmbar
    8 = (2+6);(3+5);(4+4)_________________________________ (3+5) wäre Produkt eindeutig bestimmbar
    9 = (2+7);(3+6);(4+5)_________________________________ (2+7) wäre Produkt eindeutig bestimmbar
    10= (2+8);(3+7);(4+6);(5+5)____________________________ (3+7) wäre Produkt eindeutig bestimmbar
    11= (2+9);(3+8);(4+7);(5+6)____________________________ alle Summandenpaare gehören zur Lösungsmenge
    12= (2+10);(3+9);(4+8);(5+7);(6+6)______________________ (5+7) wäre Produkt eindeutig bestimmbar
    13= (2+11);(3+10);(4+9);(5+8);(6+7)_____________________ (2+11) wäre Produkt eindeutig bestimmbar
    14= (2+12);(3+11);(4+10);(5+9);(6+8);(7+7)_______________ (3+11);(7+7) wäre Produkt eindeutig bestimmbar
    15= (2+13);(3+12);(4+11);(5+10);(6+9);(7+8)______________ (2+13) wäre Produkt eindeutig bestimmbar
    16= (2+14);(3+13);(4+12);(5+11);(6+10);(7+9);(8+8)________ (3+13);(5+11) wäre Produkt eindeutig bestimmbar
    17= (2+15);(3+14);(4+13);(5+12);(6+11);(7+10);(8+9)________ alle Summandenpaare gehören zur Lösungsmenge
    18=2+16);(3+15);(4+14);(5+13);(6+12);(7+11);(8+10);(9+9)__ (5+13);(7+11) wäre Produkt eindeutig bestimmbar
    19= (2+17);(3+16);(4+15);(5+14);(6+13);(7+12);(8+11);(9+10)_ (2+17)wäre Produkt eindeutig bestimmbar

    Nun wird deutlich erkennbar, warum sich Summen- und Produkt-Mathematiker sich sicher sein konnten, dass die Summen nicht durch Addition zweier Primzahlen entstehen konnten. Diese Schlussfolgerung konnte Produkt-Mathematiker aber erst nach der Aussage vom Summen-Mathematiker machen.

    Für die Zahlen größer als drei die nicht aus die Summe zweier Primzahlen resultieren und die Summe höchstens 40 ist ergeben somit folgende Summen.

    11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41 (Summenwert ist max. 40 da 20+20=40)

    Nach der Aussage des Produkt-Mathematikers er habe die Summe herausgefunden.

    Diese Aussage konnte der Produkt-Mathematiker nur dann machen, wenn er alle möglichen Faktorenpaare seines Produktes addiert und die Summe nur eine Lösung der aus der o. g. Summen-Reihe zulässt.

    Durch die Aussage des Produkt-Mathematikers zieht der Summen-Mathematiker aber die gleichen Schlussfolgerungen und errechnet aus allen möglichen Summandenpaaren seiner Summe die Produkte aus. Dies muss eine eindeutige Lösung ergeben d. h. das Ergebnis darf nur auf ein Produkt aus der u. g. Produkt-Reihe zutreffen, sonst könnte er nicht seine zweite Aussage machen.

    Summe: Summandenpaare_____________________________________________Produkte
    11=(2+9);(3+8);(4+7;(5+6)_____________________________________________18, 24, 28, 30
    17=(2+15);(3+14);(4+13);(5+12);(6+11);(7+10);(8+9)_______________________30, 42, 52, 60, 66, 70, 72
    23=(2+21);(3+20);(4+19);(5+18);(6+17);(7+16);(8+15);(9+14);(10+13);(11+12)__ 42, 60, 76, 90, 102, 112, 120, 126, 130,132
    u.s.w.

    Man überprüft für jede obige Summe, ob die Zerlegung in Summanden zu einem Produkt führt, das sich nach der Zerlegung in die Faktoren und der Summe aus der Addition hieraus nur einmal in der Lösungsmenge vorkommt.

    Wenn man dies konsequent durchführt, führt nur die Summe 17 mit dem Summandenpaar (4+13) und dem Produkt 52 in der Lösungsmenge zu einer eindeutigen Lösung.

    Die Lösung ist demnach die Summe !7 und das Produkt 52.

    Wenn diese Lösung richtig sein sollte kann man sich ja wieder den Erdnüssen zuwenden.

    In diesem Sinne noch viel Spaß beim knabbern. ;-)

    CIao!
     
    #17
    krakowD, 21 Januar 2005

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