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Dein Geburtsdatum ist bares Geld wert! Gewinnwahrscheinlichkeit bei Skyradio!?

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von Florian1989, 20 Februar 2008.

  1. Florian1989
    Verbringt hier viel Zeit
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    Verliebt
    Hallo,

    ich habe mich mal gefragt wie hoch eigentlich die Gewinnwahrscheinlichkeit bei dem aktuellen Gewinnspiel von Skyradio ist.

    Dieses funktioniert wie folgt:

    Dein Geburtstag ist jetzt bares Geld wert – mit der SkyRadio Geburtstagsgeldgarantie!

    Du brauchst nur ein Telefon und SkyRadio!

    Und dann heißt es für Dich: „Anrufen und gewinnen!“

    Denn stündlich ziehen wir 3 Ziffern!

    Hast Du eine davon irgendwo in Deinem sechsstelligen Geburtsdatum (tt.mm.jj, ohne die 19, also z.B. 23.11.76) … kannst Du 50 Euro gewinnen! Bei zwei richtigen Ziffern winken 250 Euro! Und besteht Dein Geburtsdatum aus allen drei gezogenen Ziffern, hast Du sogar die Chance auf 2.500 Euro !!!


    Wie errechne ich die Wahrscheinlichkeit eine, zwei bzw drei Richtige Ziffern in meinem Geburtsdatum zu haben oder umgekehrt wie errechne ich die Wahrscheinlichkeit wenn in meinem Geburtsdatum x (x=1 -6) unterschiedliche Ziffern sind?

    Die Wahrscheinlichkeit dann auch noch beim Anruf durchzukommen vernachlässigen wir mal...


    Kann mir da jemand weiterhelfen und eine Formel aufstellen wie ich das errechnen kann?

    Vielen Dank im Vorraus :smile:
     
    #1
    Florian1989, 20 Februar 2008
  2. Rongo Matane
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    Wie weit reicht das Jahr aus dem gezogen wird denn zurück? Das ganze Jahrhundert?

    Ansonsten Ansatz:
    Es gibt 12 Monate - man selbst hat natürlich nur in einem Monat Geburtstag, also schonmal 1/12. So gehts auch mit den anderen Zahlen, also 1/30 und 1/100 (wenn das ganze Jahrhundert gezogen wird).
    Naja, für den Fall, dass man eine Zahl richtig hat gibts 3 günstige ereignisse: also Wahrscheinlichkeiten addieren: 1/12+1/30+1/100

    Für den Fall der 3 richtigen gibts nur ein Ereigniss: es werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert: 1/12*1/30*1/100=1/36000

    Für den Fall der 2 richtigen gibts 3 Fälle: 1/12*1/30+1/12*1/100+1/30*1/100

    Ich hoffe ich hab mich nich irgendwo vertan :zwinker:

    Oh ich seh grad: Gings um die Zahlen an sich, oder um die einzelnen Ziffern (also zB bei 30.4. die 3, die 0 und die 4)???
     
    #2
    Rongo Matane, 21 Februar 2008
  3. Florian1989
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    Verliebt
    Es geht um die einzelnen Ziffern, daher ist es egal ob es das gesamte Jh. ist oder nicht... es gibt 10 mögliche Ziffern (0-9) aus denen drei gezogen werden ("ohne zurücklegen")....
     
    #3
    Florian1989, 21 Februar 2008
  4. Rongo Matane
    Verbringt hier viel Zeit
    550
    103
    1
    nicht angegeben
    Ok, da hätte ich wohl lieber mal gründlicher gelesen :smile:

    Naja, da muss man viel Unterscheiden.

    Der beste Fall für 50€ und 250€ wäre ein Geburtstag mit viele unterschieldichen Ziffern zB 13.12.54
    Das wären 5 verschiedene Ziffern. Mehr ist nicht möglich, da die ersten beiden Zahlen des Datums entweder eine Überscheindung haben, oder einstellig sind.
    Der schlechteste für 50€ und 250€ wären wenig unterschiedliche Ziffern zB 1.11.11
    Also im schlechtesten Fall gibts nur eine Ziffer.

    Bei den 2500€...muss der Bedurtstag aus genau den 3 gezogenen Ziffern bestehen, oder darf er höchstens aus den 3 bestehen /zB wenn er nur 2 Ziffern hat).

    Am wenigsten unterscheiden müsste man, wenn du schon ein Datum hast, für das du es wissen möchtest :zwinker:
     
    #4
    Rongo Matane, 21 Februar 2008
  5. xela
    Gast
    0
    Sei also ein Geburtsdatum fest vorgegeben und x die Anzahl der verschiedenen Ziffern in diesem Geburtsdatum.

    Wir unterscheiden drei verschiedene Gewinnsituationen:
    • Lediglich eine einzige der drei gezogenen Ziffern findet sich auch im Geburtsdatum wieder.
    • Genau zwei der drei gezogenen Ziffern finden sich auch im Geburtsdatum wieder.
    • Alle drei der drei gezogenen Ziffern finden sich auch im Geburtsdatum wieder.
    Die Wahrscheinlichkeiten P_A, P_B und P_C für das Eintreten der jeweiligen Gewinnsituation errechnen sich gemäß:

    P_A = 3*x*(10-x)^2/1000
    P_B = 3*x^2*(10-x)/1000
    P_C = x^3/1000​

    (Ein Wert von 1 entspricht 100%.)

    Beispiel:

    Das Geburtsdatum sei 19.12.89. In diesem Fall ist x=4. Folglich sind hier die Wahrscheinlichkeiten gegeben durch:

    P_A = 43,2%
    P_B = 28,8%
    P_C = 6,4%

    Off-Topic:
    Herleitung:

    Will man Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten einer bestimmten Gewinnsituation ausrechnen, so muß man dafür immer zwei Zahlen kennen, nämlich 1.: die Anzahl der für diese Gewinnsituation günstigen Zifferntripel, und 2.: die Anzahl der insgesamt möglichen Zifferntripel.

    Von diesen beiden Zahlen bildet man das Verhältnis und erhält so die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der gerade betrachteten Gewinnsituation.

    Zuerst fragen wir uns, wie viele mögliche Ereignisse es insgesamt gibt. Diese Frage ist ganz schnell beantwortet, da es genau 1000 Tripel gibt, die von (000) bis (999) reichen. Auf diese Weise erklärt sich jeweils der Nenner in den obigen Formeln.

    Das einzige, was wir jetzt noch zu klären haben, ist wie die Zähler in den obigen Formeln zustande kommen. Die Zähler entsprechen der Anzahl aller Zifferntripel, die für die jeweilige Gewinnsituation günstig sind.

    Wir halten zunächst allgemein fest: Eine beliebige Ziffer gehört immer entweder zu den x Ziffern, die auch im Geburtsdatum zu finden sind, oder aber zu den (10-x) Ziffern, die nicht im Geburtsdatum zu finden sind.

    Gewinnsituation A:

    Es gibt genau 3 Möglichkeiten, die Position derjenigen Ziffer innerhalb des Tripels zu bestimmen, die zu den Ziffern aus dem Geburtsdatum gehören soll. Dann gibt es x Möglichkeiten, diese Position mit einem entsprechenden Wert zu versehen. Die restlichen zwei Tripel-Positionen müssen mit Werten aus den (10-x) Ziffern versehen werden, die nicht aus dem Geburtsdatum stammen. Das geht gerade auf (10-x)^2 verschiedenen Wegen.

    Multipliziert man die fettgedruckten Terme miteinander, so erhält man genau den Zähler von P_A.

    Gewinnsituation B:

    Es gibt genau 3 Möglichkeiten, die Position derjenigen Ziffer innerhalb des Tripels zu bestimmen, die nicht zu den Ziffern aus dem Geburtsdatum gehören soll. Dann gibt es (10-x) Möglichkeiten, diese Position mit einem entsprechenden Wert zu versehen. Die restlichen zwei Tripel-Positionen müssen mit Ziffern aus dem Geburtsdatum versehen werden. Das geht gerade auf x^2 verschiedenen Wegen.

    Multipliziert man die fettgedruckten Terme miteinander, so erhält man genau den Zähler von P_B.

    Gewinnsituation C:

    Alle drei Ziffern des Tripels müssen mit Werten versehen werden, die auch im Geburtsdatum zu finden sind. Das geht genau auf x^3 verschiedenen Wegen.

    Somit ergibt sich der Zähler von P_C.
     
    #5
    xela, 21 Februar 2008
  6. Rongo Matane
    Verbringt hier viel Zeit
    550
    103
    1
    nicht angegeben
    Da ist denke ich was anderes gemeint, oder?

    Das haut denke ich nicht ganz hin, da es kein zurücklegen gibt, d.h. es werden immer 3 unterschieldiche Ziffern gezogen. Also können KOmbinationen wie 999 nicht auftreten.
    Wenn mich nicht alles täuscht sind die möglichen Fälle 10*9*8=720

    Allerdings sind Kombinationen wie 321 und 123 im Endeffekt auch genau das selbe und müssen ausgeschlossen werden. Also noch weniger als 720.
    Ich denke es gibt 120 mögliche Fälle, nicht 1000. Das entspricht 10C3
     
    #6
    Rongo Matane, 21 Februar 2008
  7. Rongo Matane
    Verbringt hier viel Zeit
    550
    103
    1
    nicht angegeben
    Jop, aber das ist noch nicht die Antwort auf die Frage. Es ist nur die Anzahl der unterschiedlichen Möglichkeiten der Ziehung der drei Zahlen. Das sagt noch nichts darüber aus, wie Wahrscheinlich es ist zu gewinnen.
     
    #7
    Rongo Matane, 21 Februar 2008
  8. xela
    Gast
    0
    Wo steht das?
     
    #8
    xela, 21 Februar 2008
  9. Rongo Matane
    Verbringt hier viel Zeit
    550
    103
    1
    nicht angegeben
    Dort:

     
    #9
    Rongo Matane, 21 Februar 2008
  10. xela
    Gast
    0
    Ja, das behauptet aber auch nur Florian1989. Auf der Webseite des Radiosenders konnte ich diese Phrase bis jetzt jedenfalls nirgends entdecken.
     
    #10
    xela, 21 Februar 2008
  11. Rongo Matane
    Verbringt hier viel Zeit
    550
    103
    1
    nicht angegeben
    Weil die Anzahl der unterschieldichen Ziffern im Geburtstag unterschieldich ist.

    Beispiel:
    18.23.75

    Sind 6 Ziffern. Wenn jetzt 3 gezogen werden, ist die Wahrscheinlichkeit einen richtigen zu haben nicht 1 zu 10 (wie von dir angenommen)
     
    #11
    Rongo Matane, 21 Februar 2008
  12. xela
    Gast
    0
    Dieses Argument ist falsch. Jeder Anrufer mit einem solchen Geburtsdatum erhält lediglich die Chance auf 2500€. Gewinnen tut er die noch lange nicht!
     
    #12
    xela, 21 Februar 2008
  13. Rongo Matane
    Verbringt hier viel Zeit
    550
    103
    1
    nicht angegeben
    Für Gewinnchance A (eine richtig)
    Man kann sich einen Baum vorstellen. An dem werden 2 Fälle unterschieden: ja (es ist eine Gewinnerzahl) und nein.

    Am einfachsten ists wohl, den Fall anzuschauen wo man nicht gewinnt: 9/10*8/9*7/8=0,7 ->70%
    Also Gewinnchance 30% - wenn man nur eine Ziffer im Geburtstag hat.

    Für 2 Ziffern liegt sie bei 8/10*7/9*6/8=0,47
    Also für 2 Ziffern liegt man bei 53% Gewinnchance

    Für 3 Ziffern liegt sie bei 7/10*6/9*5/8=0,29
    Das sind 71% Gewinnchance

    Für 4 Ziffern liegt sie bei 6/10*5/9*4/8=0,17
    Das sind 83% Gewinnchance

    Für 5 Ziffern liegt sie bei 5/10*4/9*3/8=0,08
    Also 92% Gewinnchance

    Und zuletzt noch für die bestmögliche Variante: 6 Ziffern 4/10*3/9*2/8=0,03
    Das sind 97% Gewinnchance

    Also: 1-((10-x)/10)*((9-x)/9)*((8-x)/8)=P(Gewinn der 50€)
     
    #13
    Rongo Matane, 21 Februar 2008
  14. Sonata Arctica
    Beiträge füllen Bücher
    8.323
    248
    620
    vergeben und glücklich
    mit 20.02.86 hab ich schonmal kaum ne chance :grin:

    doofes gewinnspiel, is ja gemein, wenn nicht jeder die gleichen chancen hat :what:
     
    #14
    Sonata Arctica, 21 Februar 2008
  15. Sternschnuppe_x
    Benutzer gesperrt
    6.884
    0
    2
    Single
    Bin ich die einzige, der das "kann" in diesem Satz auffällt? Vermutlich rufen da zigtausend Leute an, auf die die jeweilige Ziffernkombi zutrifft, und jeweils einer bekommt dann 50 Euro bzw. 250 Euro bzw. 2500 Euro. Im Prinzip nicht SO viel anders als irgendein 08/15-Gewinnspiel - es wird nur eine höhere Gewinnchance suggeriert. Die in Wahrheit eher kleiner ist, weil die Teilnahme am Gewinnspiel von vornherein über die Ziffern eingeschränkt wird (dafür wird natürlich auch der Teilnehmerkreis, unter dem die betreffenden Gewinne ausgelost werden, geringer, aber ich bezweifle, daß das wirklich viel bringt).
     
    #15
    Sternschnuppe_x, 21 Februar 2008
  16. xela
    Gast
    0
    Nein, bist du nicht. Ich habe bereits geschrieben, daß man bei Anruf lediglich die Chance auf einen Gewinn erhält. Wirklich gewinnen kann höchstens der, der später aus der Menge der Anrufer ausgelost wird. Genaueres steht hier.

    Ansonsten geht es hier in diesem Thread sowieso nicht um die Frage, wie hoch die Gewinnchancen insgesamt sind, sondern wie hoch sie sind, wenn man denn letzten Endes "durchgekommen" ist, also als Anrufer ausgelost wurde. Insofern ist dein Einwand hinsichtlich der tatsächlichen Höhe der Gewinnchancen nicht wirklich relevant.
     
    #16
    xela, 21 Februar 2008
  17. Sternschnuppe_x
    Benutzer gesperrt
    6.884
    0
    2
    Single
    Sorry, ich hatte diesen Satz im Startpost überlesen... :engel: :schuechte_alt:

    Ich dachte, der User hätte tatsächlich vorgehabt, da mitzumachen. *g*
     
    #17
    Sternschnuppe_x, 21 Februar 2008
  18. Rongo Matane
    Verbringt hier viel Zeit
    550
    103
    1
    nicht angegeben
    Warum? Das sind doch schonmal 4 unterschiedlcihe Ziffern, was 83% Gewinnchance auf 50€ sind.

    Übrigens wird beim Radio mit so anrufzeug wahnsinnig viel Geld gemacht - da sind die ausgezahlten Gewinne ein Witz dagegen. Ist sicher nicht nur beim Radio so. Aber wenns was zu gewinnen gibt, sind manche schnell dabei^^
     
    #18
    Rongo Matane, 21 Februar 2008
  19. xela
    Gast
    0
    @Rongo Matane

    Deine Gewinnquoten sind leider falsch. Es gelten die Formeln, die ich in meinem ersten Post angegeben habe.

    Selbst wenn man den Einwand machte, daß die gezogenen Ziffern stets paarweise verschieden seien (wovon nirgends etwas steht), wären deine Gewinnquoten für Gewinnsituation A nicht richtig. In dem Fall würden die allgemeinen Formeln nämlich wie folgt lauten:

    P_A = 3*x*(10-x)*(9-x)/720
    P_B = 3*x*(x-1)*(10-x)/720
    P_C = x*(x-1)*(x-2)/720​

    Für ein Geburtsdatum wie 19.12.89, für das x=4 wäre, erhielte man folgende Quoten:

    P_A = 50%
    P_B = 30%
    P_C = 3,33%

    Nachtrag:
    Erst jetzt habe ich verstanden, was du da oben in Beitrag #16 überhaupt ausgerechnet hast. Du hast da oben nicht P_A ausgerechnet, sondern die Summe P_A+P_B+P_C. (Unter der unbegründeten Prämisse, daß die gezogenen Ziffern stets paarweise verschieden sind.)
     
    #19
    xela, 21 Februar 2008
  20. Rongo Matane
    Verbringt hier viel Zeit
    550
    103
    1
    nicht angegeben
    Ich hab die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet, dass man unter 3 nacheinander gezogenen Zahlen eine aus der Menge der unterschiedlchen Ziffern des Geburtstags dabei hat. Das schließt die Fälle, dass man 2 oder 3 richtige hat mit ein.

    Die "unbegründete Prämisse" wurde in #3 begründet. Ich bin davon ausgegangen, dass der TS sich das nicht einfach ausgedacht hat, sondern das "ohne zurücklegen" mit Grund sagt zB die Sendung schonmal gehört hat :zwinker:

    Das mit den 83% auf 50€ stimmt wirklich nicht, es muss heißen: 83% auf 50€ oder mehr.
    Aber das war ja nich gefragt :ratlos:
     
    #20
    Rongo Matane, 21 Februar 2008

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