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Studium Erzwungene Schwingung/Mechanik/Physik

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von User 15499, 20 April 2010.

  1. User 15499
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    Ich hätte da mal ein Problem. Ich soll eine Aufgabe lösen, die mich ein bißchen überfordert.

    Es geht um folgendes:

    [​IMG]

    Gesucht wird nun die Differentialgleichung für die Kräfte, die auf das arme Rindvieh wirken.

    D sei die Federkonstante, y die Bewegung der Kuh, d die Dämpfung und m die Masse.

    Bin ich hiermit auf dem richtigen Weg?

    [​IMG]
     
    #1
    User 15499, 20 April 2010
  2. solitarius
    solitarius (35)
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    Hallo!

    Ich bin nicht so ganz mit dem Dämpfungsterm einverstanden. Denn an welcher Stelle wird gedämpft? Theoretisch gibt es da innere Reibung innerhalb der Feder, das ist aber schwer zu berechnen. ich denke mal eher, daß hier die Dämpfung der Kuh selbst (Luftwiderstand, Beine, die im Schlamm stecken, ...) gemeint ist, die hängt dann aber nur von der Geschwindigkeit der Kuh ab. Demnach hast du da nur den Term d*y' .
     
    #2
    solitarius, 20 April 2010
  3. User 15499
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    nicht angegeben
    Gedämpft wird, laut Aufgabenbeschreibung, hier:

    [​IMG]

    Laut Aufgabenstellung sei die Reibung zu vernachlässigen, wer sie berücksichtigt, kann aber einen Bonuspunkt abgreifen.
    Ich hab mir die Formel "besorgt", verstehe aber nicht wirklich, wie man darauf kommt.
    Wäre das ganze ohne Dämpfung und mit nur einem Gewicht an einer Feder, dann würde ich die Formel verstehen. Aber mit den beiden Strecken x und y und dazu die Dämpfung...:rolleyes:

    Edit: Mit der Dämpfung scheint also die Reibung innerhalb der Feder gemeint zu sein, oder? Die dann einfach da hinzuaddiert wird? :hmm:
     
    #3
    User 15499, 20 April 2010
  4. User 92848
    User 92848 (28)
    Sorgt für Gesprächsstoff
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    nicht angegeben
    Die Dämpfung kommt vom Dämpfer, der in deinem Bild mit d bezeichnet ist. Du hast zum einen die Kraft der Feder mit Konstante D, also Auslenkung (y-x) mal Konstante D, ergo D*(y-x). Dann hast du den Dämpfer mit Konstante d, dessen Kraft sich zu Geschwindigkeit mal Dämpfungskonstante berechnet und dann noch die Beschleunigung der Masse. Die sind nach Newton dann in der Summe 0. Stimmt alles.

    Ein Excenter ist wohl nichts anderes als Dämpfer + Feder.

    Edit: Den Part mit dem Zahnrad raff ich nicht, das ist ja leider auch nicht in der Zeichnung vorhanden...
     
    #4
    User 92848, 20 April 2010
  5. solitarius
    solitarius (35)
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    Hallo!

    Wenn das tatsächlich so gemeint ist, dann hast du mit deiner Formel tatsächlich recht.

    Generell hast du die Beschleunigung der Kuh, das heißt, daß auf sie eine Gesamtkraft wirkt:

    F=m*a=m*y''

    Diese Kraft setzt sich zusammen aus der Federkraft und der Dämpfung.

    Die Federkraft ergibts ich aus der Dehnung der Feder, welche sich aus der Auslenkung von Kuh und Excenter aus der Ruhelage ergibt: Ist die Kuh grade um 5cm (laut Skizze nach unten)ausgelenkt und der Excenter um -15cm (laut Skizze nach oben), ist die Feder um 20cm gedehnt und zieht die Kuh demnach nach oben:

    F=D*(y-x) (Beachte das Vorzeichen der Klammer, es ist negativ, die Kraft wirkt laut Skizze nach oben!)

    Und dann ist da die Dämpfung. Da ist so ne Art stoßdämpfer wie beim Auto, die Kraft, die da wirkt, hängt von der Geschwindigkeit ab, mit der sich die beiden Teile darin gegeneinander bewegen. Und deshalb auch hier:

    F=d*(y'-x')

    (Normalerweise geschieht die Dämpfung über die Umgebung, also z.B. Luftreibung, dann wäre da kein x' drin, weil die Reibung nur von der Geschwindigkeit der Masse abhinge)

    Gleiches Spiel: Bewegt sich die Kuh mit 5m/s (nach unten), der Excenter mit -10m/s (nach oben), so ergibt sich ne Gesamtgeschwindigkeit von +20m/s. Es sollte klar sein, daß die Kraft in dem Falle nach oben zeigt, also negativ ist. Dummerweise ist die Klammer positiv. Das könntest du hier dadurch lösen, daß d negativ sein muß.


    Nunja, und dann muß halt die Summe aller Kräfte gleich 0 sein. Das ist eigentlich alles. Denk dran, daß x(t)=A*sin(wt) angenommen werden kann, wenn der excenter ne harmonische Schwingung erzeugt,

    ---------- Beitrag hinzugefügt um 16:19 -----------

    Ein Excenter führt eigentlich nur Drehbewegungen aus, aber so, daß sich der Gegenstand daran nicht selber dreht. Wenn du eine herdplatte mit nem Schwamm scheuerst, bewegst du den Schwamm zwar im Kreis, drehst ihn dabei aber nicht.

    Mit ner entsprechenden Mechanik läßt sich daraus ne eindimensionale Schwingung machen, die dann harmonsich ist.
     
    #5
    solitarius, 20 April 2010
  6. User 15499
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    nicht angegeben
    Ich hab mir das alles so hergeleitet, da steht dann aber hinter x(t) =r+sin(alpha) noch eine Wurzel als weiterer Summand.
    Kann ich das einfach ignorieren? :confused:

    Außerdem versuche ich seit 2 Tagen, die Differentialgleichung zu lösen.
    Ich soll sie durch eine Differenzgleichung ersetzen. Und daraus dann eine Rekursionsformel ableiten. :eek:
    Also ich glaube, daß ich die Differenzengleichung raus habe:

    [​IMG]

    Aber WIE kann ich da nach y(n) umformen? Muß ich doch, oder?
    Bin total am verzweifeln :geknickt:
     
    #6
    User 15499, 23 April 2010
  7. solitarius
    solitarius (35)
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    Single
    Hallo!
    Ich würde davon ausgehen, daß der Excenter ausschließlich eine waagerechte Bewegung macht, und daß es keine Pleulstange gibt. Daher einfach x=A sin(wt)

    Deine Formel da sieht eigentlich gut aus. Bis auf die Sache, daß du x_n=A sin(wt)=A sin(n \delta t) sowie die Geschwindigkeit über cos gegeben hast. Unbekannt und zu berechnen ist ja die Bewegung der Kuh!

    Ansonsten kannst du das doch sicher nach x_n auflösen, was man allerdings benötigt, sind dann irgendwelche Startwerte für x_0 und x_1, sodaß man mit n=2 anfangen kann...

    Aber danach müßte man die Gleichung durch nen Rechner jagen, um das numerisch zu berechnen...
     
    #7
    solitarius, 25 April 2010
  8. User 15499
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    nicht angegeben
    Nein, der macht eine senkrechte Bewegung und es gibt eine Pleulstange. Ich hab deshalb dann den gesamten Term genommen.

    x rechne ich über die Gleichung x = r+sin(alpha)+sqrt(irgendein Term) aus. Um die Bewegung der Kuh rauszubekommen hab ich mir die Gleichung inzwischen nach y(n) umgeformt. Ob's richtig ist? Keine Ahnung :grin:


    Vielen Dank für deine Hilfe!
     
    #8
    User 15499, 25 April 2010
  9. steamy
    steamy (29)
    Benutzer gesperrt
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    41
    offene Beziehung
    Na das Zahnrad sitzt wohl (konzentrisch) am Drehpunkt des Exzenters, wie bitte soll der Exzenter denn sonst angetrieben werden?
     
    #9
    steamy, 28 April 2010

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