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  • bebegirl
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    19 September 2007
    #1

    Fibonacci

    Hallo zusammen,

    ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe:
    jemand hat 30 vögel für 30 münzen gekauft. für 3 spatzen zahlte er eine münze, für zwei wildtauben ebenfalls eine münze und für jede taube zwei münzen.
    wie viele vögel jeder art hat er gekauft ?


    Ich sitze an der jetzt schon eine ganze Weile, aber ich krieg es nicht raus. Hab es einfach mal mit ausprobieren versucht, aber allmählich werde ich bekloppt :flennen:. Das kann doch eigentlich nicht so schwer sein...:kopfschue
    Gibt es da irgendeinen Trick?

    Wäre super, wenn ihr mir ein paar Hilfestellungen geben könntet!!!:smile:

    Danke!
    bebe
     
  • Kleine Wolke
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    19 September 2007
    #2
    3 Spatzen
    2 Wildtauben
    25 Tauben

    Wäre jetzt mein Vorschlag gewesen

    Warum eigentlich Fibonacci?
     
  • Schmusekatze05
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    19 September 2007
    #3
    @ Kleine Wolke
    Damit hast du mehr als 30 Münzen ausgegeben. 25 Tauben kosten 50 Münzen.

    Fibonacci hat, glaube ich, die Formel erfunden mit der sowas berechnet wird. Aber, das ist Mathe und da bin ich nicht besonders gut :-( Ich hab eben versucht wieder rauszukramen wir man das berechnet, aber ich komme nicht mehr darauf.
     
  • cheVelle
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    nicht angegeben
    19 September 2007
    #4
    Kann aber nicht sein:

    3 Spatzen = 1 Münze
    2 Wildtauben = 1 Münze
    25 Tauben = 50 Münzen
    ---------------------
    30 Vögel <-> 52 Münzen
     
  • Schmusekatze05
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    19 September 2007
    #5
    @bebegirl
    Macht ihr das gerade in Mathe? Falls ja google mal nach Fibonacci, vielleicht sagt dir die Berechnung ja was und du kannst das irgendwie umsetzen.
     
  • workaholic
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    nicht angegeben
    19 September 2007
    #6
    ahh sorry^^, war doch zu schnell, habe nich gesehen das er 30 Vögel kauft
     
  • Kleine Wolke
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    19 September 2007
    #7

    Hoppla, stimmt.
     
  • cheVelle
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    nicht angegeben
    19 September 2007
    #8
    9 Spatzen = 3 Münzen
    10 Wildtauben = 5 Münzen
    11 Tauben = 22 Münzen

    würde gehen. Aber keine Ahnung wie man das berechnen soll.
     
  • workaholic
    workaholic (29)
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    nicht angegeben
    19 September 2007
    #9
    10 Tauben = 20 Münzen
    20 Wildtauben = 10 Münzen
    0 Spatzen = 0 Münzen

    Wäre mein Vorschlag, falls das zulässig ist, dass er keine Spatzen kauft:smile:
     
  • Sternschnuppe_x
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    19 September 2007
    #10
    Eine Lösung, ich weiß allerdings nicht, ob's die einzige ist, wäre:

    10 Spatzen
    5 Wildtauben
    20 Tauben
     
  • Schmusekatze05
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    19 September 2007
    #11
    Das ist nicht zulässig, er muss von jeder Sorte mindestens einen kaufen. :zwinker:

    10 Spatzen geht nicht, die gibt es nur im Dreierpack, Wildtauben nur zu zweit :zwinker:

    Och Mensch, jetzt ist mein Ehrgeiz geweckt rauszukriegen wie man das rechnet. Hmpf....
     
  • Sternschnuppe_x
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    19 September 2007
    #12
    Kleiner Denkansatz: Falls die Münzen x wären, die Spatzen s, die Wildtauebn 2 und die Tauben t, dann hätte man:

    3s = x
    2w = x
    t = 2x
    1/2 t = x

    und

    3s + 2w + 1/2 t = 50 x

    Da hab ich dann eben mal rumprobiert, wie die Gleichung zu lösen ist.

    Ach so, das war mir nicht so klar...
     
  • xela
    Gast
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    19 September 2007
    #13
    Wir bezeichnen die Anzahl der Spatzen mit x, die Anzahl der Wildtauben mit y und die Anzahl der Tauben mit z. Dann müssen x, y und z zusammen zwei Bedingungen erfüllen:

    1. Die Gesamtanzahl der Vögel muß stimmen:

    x+y+z=30

    2. Der Preis muß stimmen:

    x/3+y/2+2z=30

    oder äquivalent: 2x+3y+12z=180

    Wir haben damit folgende zwei Gleichungen, die von x, y und z gleichzeitig erfüllt werden müssen:

    I x+y+z=30
    II 2x+3y+12z=180
    =================

    Aus I und II können wir leicht eine zusätzliche Bedingung ableiten, die von x, y und z erfüllt sein muß, indem wir eine der Variablen eliminieren. Wenn wir uns z. B. dafür entscheiden, x zu eliminieren, dann erhalten wir zusätzlich:

    (III:=II-2*I) y+10z=120
    ======================

    So, und nun fängt im wesentlichen das Probieren an. Klar ist, daß für x, y und z nur nichtnegative, ganze Zahlen bis 30 erlaubt sind, d. h. Zahlen wie 0, 1, 2, ..., 29, 30.

    Damit die Gleichung III erfüllt werden kann, darf z nicht größer als 12 werden, weil sonst y negativ würde, was aber nicht erlaubt ist. Gleichzeitig darf z aber auch nicht kleiner als 9 werden, weil dann y größer als 30 würde, was auch nicht erlaubt ist.

    Wir gehen jetzt also für z alle Zahlen von 9 bis 12 durch, rechnen mit III das entsprechende y aus und anschließend mit I das zugehörige x. Wir erhalten so die folgenden potentiellen Lösungen:

    a) z=9, y=30, x=-9
    b) z=10, y=20, x=0
    c) z=11, y=10, x=9
    d) z=12, y=0, x=18

    Lösung a) ist offenbar unsinnig, da x unerlaubterweise negativ ist. Die einzigen Lösungen sind damit b)-d). Wenn man nun noch unterstellt, daß von jeder Vogelsorte mindestens ein Exemplar gekauft wurde, dann bleibt sogar als einzige Lösung nur noch c) übrig, die cheVelle auch schon gefunden hat.
     
  • bebegirl
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    19 September 2007
    #14
    Wow:eek: ...das wird wohl schon die Lösung sein, aber das muss doch bestimmt auch rechnerisch gehen.

    Ja, stimmt, das ist eine Aufgabe von Fibonacci.
    Nein, wir machen das gerade nicht im Unterricht. Unser Mathelehrer hat uns die Aufgabe als "Aufgabe der Woche" gegeben. Normalerweise mag ich so Knobbelaufgaben. Außerdem sah die auch ganz einfach aus, aber im Moment hat mich eher das Gegenteil überzeugt:geknickt:. Ach ne, frustrierend:ratlos: .

    @sternschnuppe:

    Ist das jetzt schon die zugehörige Gleichung zu der Aufgabe? Man hat ja viel zu viele unterschiedliche Variablen.
     
  • Schmusekatze05
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    19 September 2007
    #15
    Aber Mathe soll normalerweise nicht durch probieren gelöst werden, sondern durch berechnen.

    @bebegirl
    Wenn du weißt wie man das rechnet magst du es dann hier posten oder mir eine PN schicken? Ich wüsste es auch gerne und habe inzwischen aufgegeben.
     
  • bebegirl
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    19 September 2007
    #16
    @xela:

    Vielen, vielen Dank!!!
    Super Erklärung!!!
     
  • xela
    Gast
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    19 September 2007
    #17
    In der Aufgabenstellung steht aber nichts von Dreier- und Zweierpacks.
     
  • Schmusekatze05
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    19 September 2007
    #18
    Ist doch dadurch gesagt, dass 3 Spatzen 1 Münze kosten und 2 Wildtauben auch eine Münze. Du sollst garantiert nicht mit einem Spatz rechnen der 1/3 Münze kostet.
     
  • Sternschnuppe_x
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    19 September 2007
    #19
    Wieso denn nicht?! Wenn das Kilo Tomaten 5 Euro kostet, mußt du ja auch nicht EXAKT ein Kilo kaufen, auch wenn da eine sechzehntel Tomate dabei wäre. :-p :-D

    Ups, wie peinlich, ich hab das mit dem "insgesamt 30 Vögel" nicht gesehen, und statt 30 Münzen hab ich 50 genommen, keine Ahnung, wieso ich mich da verlesen hab. So konnte das natürlich nichts werden... :-p :-D
     
  • xela
    Gast
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    19 September 2007
    #20
    Ok, du hast Recht. Münzen kann man schlecht teilen. Ich hatte nur die ganze Zeit eine "vernünftige" Währung im Kopf, die man noch teilen kann.
     

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