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Häufungspunkt

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von MisterT, 11 Dezember 2005.

  1. MisterT
    Gast
    0
    hallo

    wie behandeln gerade das thema Grenzwertdefinition in Mathe (Diff.Rech.).
    Könnte mir vllt. jmd in kurzen verständlichen Worten den Begriff Häufungspunkt (in einer Epsilon-Umgebung) definieren?!

    Vielen Dank

    mfg
     
    #1
    MisterT, 11 Dezember 2005
  2. Floh86
    Floh86 (30)
    Verbringt hier viel Zeit
    20
    86
    0
    Single
    Ich vermute in der Wikipedia haste bereits geschaut?
     
    #2
    Floh86, 11 Dezember 2005
  3. MisterT
    Gast
    0
    ja habe ich, für Klasse 11 ist mir das zu hoch, kann ruhig etwas einfacher sein, da ich das Eigentliche nicht verstehe

    danke
     
    #3
    MisterT, 11 Dezember 2005
  4. Dirac
    Dirac (34)
    Verbringt hier viel Zeit
    793
    113
    33
    Single
    Hab mir jetzt den Wikipedia-Artikel nicht angeschaut, also keine Ahnung wie die es definieren. Aber was ist denn an der Definition

    a Häufungspunkt von (a_n) <=> Jede epsilon-Umgebung von a enthält unendlich viele Glieder von (a_n) (Anmerkung: Außerhalb der Umgebung dürfen auch unendlich viele liegen!)
    a Grenzwert von (a_n) <=> Jede epsilon-Umgebung von a enthält unendlich viele Glieder von (a_n), ihr Komplement (also alles außerhalb der Umgebung) aber nur endlich viele Glieder von (a_n)

    das Verständnisproblem? Das ist doch extrem anschaulich im Vergleich zu so vielen anderen Definitionen in der Analysis.
     
    #4
    Dirac, 11 Dezember 2005
  5. Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
    197
    101
    0
    vergeben und glücklich
    Man könnte auch sagen, daß die Folge sozusagen mehrere Grenzwerte gleichzeitig hat, was ja eigentlich nicht geht.

    Ich meine (1+1/n) strebt gegen 1, hat also nen richtigen Grenzwert.

    Wenn die Folge aber stets das Vorzeichen wechselt: (1+1/n) * (-1)^n strebt das Ding für grade n gegen +1, und für ungrade n gegen -1.

    Wenn du stets nur grade oder ungrade n zuläßt, kannst du +1 und -1 jeweils als Grenzwert berechnen. Insgesamt hast du dann zwei Häufungspunkte.

    Wenn du ein Epsilon hat, kannst du stets ein n berechnen, ab dem jedes zweite - also unendlich viele - Folgeglieder in der E-Umgebung liegen. Die anderen - das sind auch unendlich viele - entfernen sich sogar, liegen allerdings ihrerseits in ner E-Umgebung um nen anderen Häufungspunkt.


    Das ist jetzt nur ein Beispiel, es kann durchaus auch anders sein, z. b. (1+ (-1)^n) * n^2

    Für grade n ergibt das stets 2n², für ungrade n gibt das stets 0. Also ist 0 ein Häufungspunkt.
     
    #5
    Event Horizon, 12 Dezember 2005

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