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  • 20 Mai 2005
    #1

    Hilfe bei Kurvendiskussion

    Würde gerne wissen wie man bei der folgenden Funktion die Hoch-, Tief-, Wendepunkte ermittelt. Sieht ja eigentlich recht simpel. Das viele Mathe lernen hat mir wohl das Gehirn zerfressen.

    f(x)= -1/8(x³ + 12x² + 36x - 16)
     
  • Schulerbible
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    21 Mai 2005
    #2
    erst mal nicht den Nerv verlieren, das ist das billigste Mathe überhaupt!

    Für Kurvendiskussion kannste Dir 'n prima SCHEMA F schreiben und jeden Shit damit rechnen (ohne große Mathekenntnisse)

    also, erstens mal ausmultiplizieren, ergibt:

    f(x) = - 0.125x³ - 1.5x² - 4,5x + 2

    GTR gibt mir folgende Werte an:

    Schnittpunkt x-Achse: 0,39164
    Schnittpunkt y-Achse: 2

    Die Funktion hat 1 Max. und 1 Min. und 1 Wendepunkt:

    Max: {x = -1,999; y = 6}

    Min: {x = - 5,999; y =2}

    Wendepunkt:

    Funktion zwei mal ableiten ergibt:

    f''(x) = - 6/8x - 3

    f''(0) = -3 ---> x-wert

    den x-wert wieder oben in die Ausgangsfunktion einsetzen ergibt den y-wert

    y- wert = 5,375

    Ferrdich :zwinker:
     
  • toemack
    toemack (30)
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    nicht angegeben
    21 Mai 2005
    #3
    okok..ich bin nur ein unwissender 11-klässler...:tongue:
     
  • Schulerbible
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    21 Mai 2005
    #4
    Hoch- Tiefpunkte

    erhält man ohne GTR so:

    Extrempunkte

    Notwendige Bedingung: f'(x) = 0, das heißt erste Ableitung = 0

    Hinreichende Bedingung (zur Kontrolle was nun was ist) f''(x) = 0

    Ist

    f''(x) < 0 dann gibts n' Hochpunkt
    f''(x) > 0 dann gibts n' Tiefpunkt (den ich mittlerweile auch erreicht habe)
    f''(x) = 0 dann hat der Bolzen n' Sattelpunkt

    das ergibt dann irgendwie sowas:

    0 = - 3/8x² - 3x -4,5

    mit -8/3 durchmultipliziert, weils schöner ausschaut :bier: :

    0 = x² + 8x + 12

    in die Mitternachtsformel (MNF) eingesetzt und Wurzel gezogen:

    x1/2 = -8 +/- 4
    --------
    2

    ergibt für x1 = -2 x2 = -6

    und das wieder in f(x) einsetzen ergibt die dazugehörigen y-Werte

    Gute Nacht und weiterhin viel Erfolg beim Matherechnen :zwinker:
     
  • 21 Mai 2005
    #5
    Joa, hab 's jetzt auch. An der Mitternachtsformel lags. Hab da was verwechselt. Nu is aber auch gut mit Lernen morgen is ja auch noch ein Tag.

    Danke nochmal. :bier:
     

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