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  • cigam
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    24 Mai 2007
    #1

    Hilfe bei Matheaufgabe (e Funktionen)

    Hallo,

    ich schreibe später noch ne Matheklausur (Abendschule) und wir sollten uns nochmal eine bestimmte Aufgabe anschauen. Ich depp finde die Lösungen dazu aber nicht mehr. Habe die fein säuberlich mitgeschrieben, sind aber einfach weg. Brauche hier mal eure Hilfe:

    Funtkion: g(x)= 1/4e^x * (x-2)²

    1. Ableitung: g'(x)= 1/4e^x * (x²-2x)

    Aufgabe: Es gilt zu beweisen, dass g'(x) die Ableitung von g(x) ist.

    Ich habe so angefangen:

    1/4e^x (1/4) * (x-2)² + 1/4e^x (Ableitung von (x-2)²)

    Jetzt stellt sich mir die Frage, wie ich das Binom (x-2)² Ableite.

    Könnt ihr mir auf die schnelle helfen?
     
  • User 37284
    User 37284 (32)
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    vergeben und glücklich
    24 Mai 2007
    #2
    hier gilt dann äußere Funktion * innere Funktion,

    d.h. also 2 * (x-2) * 1

    würde ich jetzt mal sagen :schuechte

    achso, ausmultipliziert dann eben 2x-4
     
  • stega
    stega (30)
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    24 Mai 2007
    #3
    hast soweit alles richtig gemacht und die Ableitugn der Klammer steht ja bei meinem Vorposter schon (achtugn, das x ist manchmal ein mal :zwinker: )

    so müsste es dann klappen
     
  • User 37284
    User 37284 (32)
    Benutzer gesperrt
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    vergeben und glücklich
    24 Mai 2007
    #4
    so, schon umgeändert mit dem x :grin:
     
  • cigam
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    24 Mai 2007
    #5
    Das versteh ich nich. Der Wert in der Klammer bleibt immer so bestehen? Nur wie kommst du von dem ² auf 2 (x-y) 1?
     
  • User 15499
    Verbringt hier viel Zeit
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    24 Mai 2007
    #6
    Wie bereits gesagt: Innere Ableitung * äußere Ableitung

    Die innere Ableitung ist die Ableitung der Klammer, also von x-2. --> 1

    Die äußere Ableitung ist y² wobei das y für jede beliebige Klammer steht. In deinem Fall y=(x-2). Es ist dafür wirklich egal, was jetzt da drin steht, für die Ableitung ist das nicht wichtig. Die Klammer leitest du ja vorher schon ab.
    Die Ableitung von y² ist 2y. Also, wenn y=x-2 ist: 2* (x-2) <-- Das y ändert sich ja nicht!

    Die gesamte Ableitung lautet deshalb (Punkte wegdenken):

    f '(x)= 2*(x-2).....*1..............= 2x-4
    ........ äußere......innere
    .......Ableitung...Ableitung
     
  • cigam
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    24 Mai 2007
    #7
    Anderes Beispiel:

    (x+4)^6 = 6 (x+4) 1

    korrekt? Wenn ja, dann hab ichs soweit verstanden.
    Beim zusammenfassen habe ich dann aber noch ein Problem:

    g(x) = 1/4e^x * (x-2)²

    g'(x) = 1/4e^x (1/4) (x-2)² + 1/4e^x (6 (x+4))

    normale würde ich jetzt zusammenfassen, also 1/4 * x + 1/4 * (-2) und dann den nächsten Smmanden zusammenfassen. Aber bei der Zusammenfassung stört mich das ² im 1. Summanden. Muss ich erst das Binom auflösen, also (x-2)² = x² - 4x + 4 und erst dann zusammenfassen?
     
  • f.MaTu
    f.MaTu (32)
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    24 Mai 2007
    #8
    fast.
    musst die äußere Funktion ja noch "Fertig"-Ableiten:

    also f(x)= (x+4)^6

    f(x)`= 6*(x+4)^5 * 1 = 6(x+4)^5


    bei deinem Beispiel g(x)= 1/4e^x * (x-2)² musst du die Produktregel und die Kettenregel beachten.

    Produktregel: (f*g)`= f`*g + f*g`
    dabei ist

    g(x)= 1/4e^x * (x-2)² = f(x) * h(x)

    f(x) = 1/4 e^x -> f(x)`= 1/4 e^x
    h(x) = (x-2)² -> h(x)`= 2(x-2) * 1 = 2(x-2) = 2x-4

    also, leiten wir mal g(x)= 1/4e^x * (x-2)² b:

    g(x)`= 1/4 e^x * (x-2)² + 1/4 e^x * 2(x-2)
    = 1/4 e^x * ((x-2)² + 2(x-2))
    = 1/4 e^x * (x² - 4x + 4 + 2x - 4)
    = 1/4 e^x * (x²-2x)

    g(x)`= 1/4 e^x * (x²-2x)

    passt also :smile:
     
  • cigam
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    24 Mai 2007
    #9
    Bin gerade von der Klausur zurück gekommen. Es kam glücklicherweise keine Aufgabe mit nem Binom vor. Dafür hab ich aber total die p-q-Formel vergessen. Mir viel einfach nicht mehr ein, wie das geht... egal naja rechne mit der durchnittlichen Note (3-4)
     

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