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Hund Katze Maus

Dieses Thema im Forum "Fun- & Rätselecke" wurde erstellt von Premus, 12 September 2004.

  1. Premus
    Gast
    0
    1:grin:ie die es kennen bitte nicht antworten!
    2:Ich woll eine Mathematische lösung dieser aufgabe (kein Rumprobieren)

    Also, Man hat 100€ zur verfügung, und soll genau 100 Tiere Kaufen....

    4 Mäuse kosten 50Cent
    1 Katze kostet 1€
    1 Hund kostet 10€

    Wieviel von jedem Tier muss ich kaufen, damit ich 100€ ausgegebnhabe, und 100 Tiere gekauft habe!
     
    #1
    Premus, 12 September 2004
  2. Cigarman
    Cigarman (31)
    Verbringt hier viel Zeit
    6
    86
    0
    Single
    Das müsste auf ein Gleichungssystem in 3 Varialen führen. Man hat aber nur 2 Gleichungen. Also gibt es theoretisch unendlich viele Lösungen. Wenn man aber bedenkt, dass es sich um ein diophantisches LGS handelt, da man ja keine halben Tiere kaufen kann und es Mäuse nur im Viererpack gibt, gibt es vermutlich nur noch eine oder wenige Lösungen.

    Aber jetzt mal halt! Alle Rechnerei für nix :angryfire
    Kauf doch einfach 100 Katzen und gut ist. :zwinker:
     
    #2
    Cigarman, 12 September 2004
  3. Mike Hunt
    Mike Hunt (31)
    Verbringt hier viel Zeit
    45
    91
    0
    vergeben und glücklich
    hihi, genau, das hätt ich auch gesagt, 100 Katzen und gut is :smile:
     
    #3
    Mike Hunt, 12 September 2004
  4. Premus
    Gast
    0
    nene, jedes Tier muss mindestens 1x vorkommen ^^
     
    #4
    Premus, 12 September 2004
  5. Cigarman
    Cigarman (31)
    Verbringt hier viel Zeit
    6
    86
    0
    Single
    Ähhh, dann muss ich ja doch rechnen.

    Also wenn 100€ für 100 Tiere muss der Durchschnittspreis bei 1€ liegen, das entspricht dem Katzenpreis. Also vernachlässigen wir mal die Katzen.

    Man fragt sich also, wie man aus einer Kombination von Mäusen und Hunden auf einen Durchschnitt von 1€ kommt.
    Folgende Gleichung: 0,5x+10y=4x+y
    x ... Anzahl der 4er Packs Mäuse
    y ... Anzahl der Hunde.
    Damit der Preisdurchschnitt 1 ergibt muss Preis = Anzahl gelten.

    Nun formen wir die Gleichung auf x=... um

    x+20y=8x+2y
    18y=7x
    => x=18/7y

    Da die Anzahlen ganze Zahlen sind, muss y durch 7 teilbar sein.
    Also 7 Hunde und 4*18=72 Mäuse und den Rest (21) mit Katzen auffüllen.

    Bemerkung: natürlich könnte man auch 14, 21, ... Hunde nehmen, das würde aber den Rahmen von 100€ sprengen. Wenn man y=0 wählt (auch durch 7 teilbar) kommt man zur "Triviallösung" von 100 Katzen.
     
    #5
    Cigarman, 12 September 2004
  6. Premus
    Gast
    0
    sehr gut Cigarman

    Punkt!
     
    #6
    Premus, 13 September 2004

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