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  • User 12370
    User 12370 (31)
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    15 März 2006
    #1

    Integral

    Nachdem hier ja schon so manchem hoffnungslosem fall ( :zwinker: ) geholfen wurde, hoff ich jetzt mal einfach dass sich zu so später stunde noch ein mathefreak auftreiben lässt, der mit meinem Ingegral-problem auch fertig wird:

    f(x)=a(x² - 9/4) ; a ist Element von R+

    Bestimmen sie a so, dass der Graph von fa mit der x-Achse eine Fläche von 6 Flächeneinheiten einschließt.

    danke schonmal :smile:
     
  • Nicht die richtige Frage? Hier gibt es ähnliche Themen:
    1. Integral - brauche hilfe
  • AncientMelody
    0
    15 März 2006
    #2
    Sorry, also für die Lösung bin ich jetzt schon etwas zu müde...
    Aber die Ansätze kann ich dir gerne sagen.
    Zunächst musst du die Nullstellen bestimmen, da man nicht über Nullstellen integrieren darf. Dann musst du das Integral der Funktion mit den Nullstellen als Grenzen bilden. Dann bekommst du einen Term heraus, in dem nur noch Zahlen und mehrere "a" vorhanden sind. Diesen Term setzt du mit 6 gleich. Dann stellst du das Ganze nach a um und dann weißt du, wie du a wählen musst.
    Ich hoffe, ich konnte dir etwas weiterhelfen.
     
  • büschel
    Gast
    0
    15 März 2006
    #3
    integrationsintervall?
     
  • AncientMelody
    0
    15 März 2006
    #4
    Ja, das steht doch in der Aufgabenstellung. Der Graph schließt mit der X-Achse eine Fläche ein. Daher ist das Integrationsintervall von einer Nullstelle bis zur Nächsten...
     
  • Dirac
    Dirac (36)
    Verbringt hier viel Zeit
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    33
    Single
    15 März 2006
    #5
    Wenn Int das Integral über x^2 - 9/4 ist, dann hast du die Gleichung

    a*Int = 6 => a = 6/Int

    Die Integrationsgrenzen sind offenbar x_min = -3/2 und x_max = 3/2. Das entsprechende Integral rechnest du bitte selbst aus.:zwinker:
     
  • markus-x
    markus-x (38)
    Verbringt hier viel Zeit
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    Single
    15 März 2006
    #6
    Kein Plan ob es stimmt, ich hab zuletzt vor 5 Jahren mit nem Integral gerechnet:
    y=- 3a/2
     
  • Hansi2000
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    vergeben und glücklich
    15 März 2006
    #7
    Wie schon gesagt erstmal Nullstellen bestimmen.
    Diese sind bei: 3/2 und -3/2.

    Beweis:

    f(x) = a(x² - 9/4 ) = 0
    => x² - 9/4 = 0
    <=> x² = 9/4
    <=> x = 3/2 oder x = -3/2

    Jetzt bestimmst du das Integral:

    a* INT ( x^2 - 9/3 ) zwischen den Nullstellen
    a* [ 1/3 * x³ - 9/3 * x ] zwischen den Nullstellen
    a * [9/8 - 9/2 - (-9/8 +9/2 ) ]
    a * [9/8 - 9/2 + 9/8 -9/2 ] = 6
    a * (18/8 - 9) = 6
    a * (18/8 - 72/8) = 6
    a * - 54/8 = 6
    a * - 27/4 = 6
    a = -24/27

    In der Theorie sollt es stimmen, bin Müde :tongue:
     
  • User 12370
    User 12370 (31)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    nicht angegeben
    15 März 2006
    #8
    danke ihr beiden :smile:

    die nullstellen hab ich so auch rausbekommen, auch wenns mich verwirrt hat, dass da der parameter plötzlich wegfällt. Aber scheint so zu stimmen.

    Ich hab aber auch F(x)= a(1/3x³ - 9/4x) intgegriert.

    a= 4/3 - sollte stimmen

    sehr schön, danke an alle :smile:

    @Hansi2000 und AncientMelody: geht lieber schlafen :zwinker:
     
  • Hansi2000
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    15 März 2006
    #9
    Du musst

    a * Integral von (1/3 * x^3 - 9/4 x )

    Nur zwischen den Nullstellen integrieren und = 6 setzen und dann nach a auflösen

    So wie ich es gemacht habe. eventuell ist da ein rechenfehler drin. Kannst es ja auch mal nachrechnen.

    1. Integrieren
    2. = 6 setzen
    3. nach a auflösen

    Da meine Lösung negtiv ist, ist das schon was merkwürdig :zwinker: Da muss man eigentlich eine Fallunterscheidung machen. zwischen -3/2 bis 0 und von 0 bis 3/2. Weil eine Kurve ist UNTER und eine ist über der x achse.
     
  • markus-x
    markus-x (38)
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    Single
    15 März 2006
    #10
    Ich weiss nicht, irgendwie stimmt das alles nicht.
    Wenn ich mir das Schaubild anschaue ist das eine Parabel mit Tiefpunkt bei (0/-2,25). Mit Veränderung des Parameters a verändert sich die "Dicke" der Parabel.
    Mit große a wird die Parabel sehr schmal, d.h. die eingeschlossene Fläche strebt gegen Null.
    Mit kleinen a verhält es sich genau umgekehrt. d.h. die eingeschlossene Fläche wird sehr groß.

    Daraus folgt aber das der Parameter a im Nenner stehen muss.

    Hmm, wies weiter geht muss ich noch überlegen
     
  • Schlumpf Hefti
    Benutzer gesperrt
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    nicht angegeben
    16 März 2006
    #11
    Das kann nicht sein... zwischen 2 benachbarten Nullstellen kann keine stetige Funktion mal unter und mal über der x-Achse sein :zwinker:
     
  • nex
    nex (35)
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    nicht angegeben
    16 März 2006
    #12
    ich erlaube mir mal einfach hansi2000s lösung zu kopieren und zu korrigieren:
    a* INT ( x^2 - 9/4 ) zwischen den Nullstellen
    a* [ 1/3 * x³ - 9/4 * x ] zwischen den Nullstellen
    a * [9/8 - 27/8 - (-9/8 +27/8 ) ]
    a * [-18/8 - 18/8 ] = 6
    a * (-18/4) = 6
    a = (-4/18) * 6
    a = -4/3
    -> Die Lösung kann nicht sein, da die Parabel dann nach untengeöffnet wäre und somit keinen Schnittpunkt mit der x-Achse hätte.

    Da die Fläche zwischen den Nullstellen unter der x-Achse liegt, wird das Integral negativ. Neuer Ansatz:
    a* INT (x^2 - 9/4) = -6
    Lösungsweg siehe oben:
    Lösung: a = 4/3

    Beweis:
    4/3 * (1/3 * (3/2)^3 - 9/4 * 3/2 - ( 1/3 * (-3/2)^3 - 9/4 *(-3/2)))
    = 4/3 * (9/8 - 27/8 - ( (-9/8) - (-27/8)))
    = 4/3 * ( (-18/8) - 18/8)
    = 4/3 * (-9/2) = -6 ->qed

    [edit]hansi200 hat in seiner müdigkeit wohl x- & y-achse verwechselt :zwinker:
     
  • Zufällig generierter Name
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    16 März 2006
    #13
    Überleg mal, was passiert, wenn man die gesamte Funktion mit (-1) multipliziert :zwinker:
     
  • User 12370
    User 12370 (31)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    16 März 2006
    #14
    schau mal ein paar posts über dir - ich habs selber rausgefunden, dank der tollen ansätze. Trotzdem danke :smile:
     
  • Zufällig generierter Name
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    16 März 2006
    #15
    Wobei anders als Nex behauptet auch -4/3 richtig ist.
     
  • nex
    nex (35)
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    16 März 2006
    #16
    verdammt, ich sollte nicht mehr auf beiträge antworten wenn ich schon halb schlafe und die hälfte überlese :zwinker:

    öhm, ja stimmt auffällig.
     
  • User 12370
    User 12370 (31)
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    16 März 2006
    #17
    ist es nicht:

     
  • Zufällig generierter Name
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    16 März 2006
    #18
    Mit der Begründung ist das korrekt. Wobei ich mich auf die von Nex bezog.
     
  • Hansi2000
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    16 März 2006
    #19
    Danke Nex :tongue:
     
  • User 12370
    User 12370 (31)
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    16 März 2006
    #20
    schon klar, aber die aufgabenstellung darf man auch nicht aus dem auge lassen :zwinker:
     

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