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knifflige Kurvendiskussionsaufgabe

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von munzwurf, 21 März 2007.

  1. munzwurf
    munzwurf (28)
    Verbringt hier viel Zeit
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    Single
    Hi Leute!
    Hab hier eine Abiturkurvendiskussionsaufgabe und komm nicht drauf.. hab auch schon nen Kumpel ausm LK gefragt, aber der kommt ebenfals nicht drauf.

    Vielleicht hab ihr ja Ideen :smile:

    f( x ) = (x+)*e^-0.5x

    Aufgabe: Vom punkt 5/0 sollen Tangenten an den Graphen von f gelegt werden. Bestimmen Sie Berührpunkte+ Tangentengleichung


    ähnliche Aufgabe hier:

    f( x ) = 4x-4/x³

    Aufgabe: Welche Ursprungsgerade h berührt den Graphen von f im ersten quadranten als tangente?


    Hab echt kein plan :S

    danke schonmal!
     
    #1
    munzwurf, 21 März 2007
  2. Br140
    Br140 (29)
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    1. bei der ersten Aufgabe scheint ein Tippfehler vorzuliegen, bitte korrigieren.
    2. Meine Antwort auf die 2. Frage: Eine solche Gerade gibt es nicht. Warum?
    Skizziere mal das Schaubild bzw. betrachte das assymptotische Verhalten. Die Funktion hat tatsächlich eine schiefe Assymptote (h(x)=4x), dies ist leicht einzusehen, welche sogar durch den Ursprung geht. Aber von Berühren im klassischen Sinn kann hier nicht die Rede sein, denn die beiden Funktionen haben keinen Punkt gemeinsam, ihr Grenzwert im Unendlichen ist nur der gleiche.
     
    #2
    Br140, 21 März 2007
  3. munzwurf
    munzwurf (28)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    Single
    sorry.. bei 1. heißt es (x+3)*e^-0.5x
     
    #3
    munzwurf, 21 März 2007
  4. Erwin82
    Erwin82 (34)
    Verbringt hier viel Zeit
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    Single
    berührpunkte heißt ja dass dort an gegebenem x der funktionswert von der berührgeraden und der funktionswert der funktion, sowie die steigung der berührgeraden und die ableitung der funktion übereinstimmen. also allgemein berührgeradenfunktion aufstellen g(x) = a + b x; bedingung an berührgerade durch einen punkt s ergibt euch dann einen zusammenhang von a und b. d.h. noch ein freiheitsgrad, der dann uU auch mehrdeutig durch die steigungsbedingung eliminiert werden kann.

    bei sowas am besten erstmal stupide aufschreiben was man weiß, was gegeben ist und dieses auch in mathematisch verwertbarer form, und dann ist es meistens nur noch ein gleichungssystem, bei der e-fu halt leider kein lineares, aber ok man kann nicht alles haben :smile:
     
    #4
    Erwin82, 21 März 2007
  5. xela
    Gast
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    @Erwin82

    Es war hier aber ausdrücklich von Ursprungsgeraden die Rede, d.h. a ist von vornherein gleich null. So, und dann ergibt sich das "Problem", auf das Br140 hingewiesen hat.

    edit: Was die erste Aufgabe angeht, hast du natürlich recht. Hab zuerst gedacht, du beziehst dich nur auf die zweite Aufgabe, sorry.
     
    #5
    xela, 22 März 2007
  6. Br140
    Br140 (29)
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    nicht angegeben
    Für die erste Aufgabe ergibt sich dieses Problem nicht. Ich bin nur gerade zu faul, dieses Problemchen hier vorzurechnen, schließlich habe ich Semesterferien.
     
    #6
    Br140, 22 März 2007
  7. xela
    Gast
    0
    Und ob. Ursprungsgeraden, die durch den ersten Quadranten laufen, haben niemals negativen Anstieg. Genau das ist aber bei der ersten Funktion ausnahmslos der Fall. Folglich gibt es auch hier keine Ursprungsgerade, die diese Funktion im ersten Quadranten berührt. Es bliebe höchstens der pathologische Fall h(x)=0. Diese Gerade würde f im Unendlichen berühren.

    Abgesehen davon, wurde für die erste Funktion eine andere Aufgabe gestellt.
     
    #7
    xela, 22 März 2007
  8. Br140
    Br140 (29)
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    nicht angegeben
    Ich habe auch nie etwas anderes behauptet, da ich mich auf die richtige Aufgabenstellung bezog.
     
    #8
    Br140, 22 März 2007
  9. xela
    Gast
    0
    Sorry, ich habe dich mißverstanden. Ich bin die ganz Zeit immer auf die zweite Aufgabenstellung fixiert gewesen.
     
    #9
    xela, 22 März 2007

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