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Kurvendiskussion - Kein Schnittpunkt

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von Linguist, 31 März 2010.

  1. Linguist
    Linguist (26)
    Verbringt hier viel Zeit
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    103
    13
    vergeben und glücklich
    Ich rechne gerade eine Abituraufgabe und habe eine simple Frage, deren Lösung mir nicht einfällt...

    Gegeben ist die Funktion f(t)=0,03*t^3 - 1,5*t^2 +21*t + 80, 5 < t < 30 und die Gerade y=130 bzw. y=180.

    Ich will nur nachweisen, dass die Funktion f(t) und die beiden Geraden im Bereich 5 < t < 30 keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben. Irgendwie habe ich bisher immer nur umgekehrt gearbeitet, d.h. bewiesen, dass ein Schnittpunkt existiert. Jetzt steh ich gerade auf dem Schlauch.

    Für Anregungen wäre ich dankbar.
    Linguist
     
    #1
    Linguist, 31 März 2010
  2. Bloody x doll
    Sorgt für Gesprächsstoff
    40
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    2
    Es ist kompliziert
    Ich weiß nicht, ob ich jetzt zu einfach denke, ich bin im Allgemeinen auch nicht sonderlich gut in Mathe und mache auch noch kein Abi, aber müsste das nicht im Grunde der selbe Weg sein? Wenn du versuchts zu beweisen, dass ein Schnittpunkt exestiert, müsste sich ja eigentlich automatisch ergeben, dass es keinen in dem Bereich gibt?

    Keine Ahnung, ob man das überhaupt so machen kann/darf :ashamed: Ist mir nur einfach so eingefallen.
     
    #2
    Bloody x doll, 31 März 2010
  3. Wipf
    Wipf (28)
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    Genau so macht man das :zwinker:
     
    #3
    Wipf, 31 März 2010
  4. Fuchs
    Planet-Liebe-Team
    Moderator
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    Single
    Rechne doch einmal aus, ob die Funktion mit den beiden Geraden Schnittpunkte hat. Kann ja durchaus mehrere geben.

    Dann guckst du, ob einer davon im Intervall [5,30] liegt. Falls nicht, hast du gezeigt, dass die Funktion in diesem Intervall keinen Schnittpunkt hat.

    Das ist wichtig, wenn man bspw. integrieren möchte.
     
    #4
    Fuchs, 31 März 2010
  5. Shadow_80
    Verbringt hier viel Zeit
    91
    93
    1
    Single
    Als Anregung lasse ich mal die Stichworte "Bestimmung der Extremwerte von f(t)" und "Zwischenwertsatz" fallen.


    Prinzipiell ist das richtig, nur ist es bei einer kubischen Funktion, also Polynom dritten Grades, nicht ganz so einfach die Nullstellen zu bestimmen.
    Daher kann es einfacher sein, dass man versucht zu zeigen, dass die Nullstellen in einem bestimmten Intervall eben nicht sind,
    ohne genau zu wissen, wo sie sind.
     
    #5
    Shadow_80, 31 März 2010
  6. Schweinebacke
    Planet-Liebe-Team
    Moderator
    4.251
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    4.660
    nicht angegeben
    Das ist jetzt eher...Magnum Kaliber 45 ... auf Maus.

    Wurde doch schon gesagt wie es einfach geht, man bestimmt ja normalerweise einen Schnittpunkt durch Gleichsetzen, wenn man da jetzt keine Lösung findet bzw. diese nicht im Intervall liegt, hat man doch schon gewonnen.
     
    #6
    Schweinebacke, 31 März 2010
  7. Fuchs
    Planet-Liebe-Team
    Moderator
    5.488
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    3.290
    Single
    Nein. Das ist schon wesentlich eleganter als mein Vorschlag, aber ich bin mir nicht sicher, ob das als "Lösung" erwartet wird.

    edit:
    dafür spricht, dass es halt zwei Geraden sind und man wirklich zwei mal Polynomdivisioin machen müsste, um die Nullstellen zu bestimmen. Das ist eigentlich zu viel verlangt.
    dagegen spricht, dass ich solch trickreiche Argumentationen bisher nicht von Abituraufgaben kenne.
     
    #7
    Fuchs, 31 März 2010
  8. Linguist
    Linguist (26)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
    538
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    vergeben und glücklich
    Gleichsetzen und dann Polynomdivision hatte ich auch überlegt. Aber es ist fast unmöglich, eine Nullstelle zu erraten. Der Lösungsansatz ist ja auch selbst erarbeitet... Es geht darum rechnerisch zu zeigen, dass die Funktion f(t) im Intervall 5 < t < 30 keinen Wert zwischen 130 und 180 annimmt.
     
    #8
    Linguist, 31 März 2010
  9. Satürnchen
    0
    Eventuell ist es auch erlaubt, mit dem Taschenrechner die Schnittpunkte bestimmen zu lassen, dann erübrigte sich die Polynomdivision, ggf. noch mit Umformung in die Gleichung ax³+bx²+cx+d=0. Dann ist man ja wirklich schnell fertig, wenn die erhaltenen Lösungen außerhalb des vorgegebenen Intervalls liegen.
     
    #9
    Satürnchen, 31 März 2010
  10. Schweinebacke
    Planet-Liebe-Team
    Moderator
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    4.660
    nicht angegeben
    Lernt man in der Oberstufe den Zwischenwertsatz? Nicht oder?

    Aber mit lokalen Extrema ist das doch wirklich trivial, oder? Einfach vernünftig gucken wie die Extrema in dem Bereich ausfallen + Monotonieargument und gut ist.
     
    #10
    Schweinebacke, 31 März 2010
  11. Linguist
    Linguist (26)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
    538
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    vergeben und glücklich
    Ne, macht man nicht. Aber danke für den letzten Hinweis, ich mach's jetzt einfach so. Wollte nur meinen Lösungsansatz unbedingt durchpeitschen :tongue:
     
    #11
    Linguist, 31 März 2010
  12. Shadow_80
    Verbringt hier viel Zeit
    91
    93
    1
    Single
    Ja sag ich doch, ersetze Zwischenwertsatz durch Monotonie. Die bisherigen Vorschläge klangen eben nach konkreter Bestimmung der Werte, was hier eben nicht einfach bzw. recht schwer zu machen ist.
     
    #12
    Shadow_80, 31 März 2010
  13. User 12900
    where logic cannot intervene
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    4.924
    nicht angegeben
    Off-Topic:
    Du Ärmster! :flennen: :zwinker:
     
    #13
    User 12900, 31 März 2010
  14. User 50283
    Sehr bekannt hier
    3.089
    168
    441
    nicht angegeben
    Off-Topic:
    Geil, ich hab zwar auch in Mathe Abi machen müssen, kapiere aber trotzdem nicht ein Wort von dem, was ihr da erzählt. Der einzige Ausspruch meines Mathelehrers, der mir in Erinnerung geblieben ist, lautet: "Julia, stellen Sie mal Ihre Kurven vor." Hiermit also mein Beileid.
     
    #14
    User 50283, 31 März 2010
  15. Linguist
    Linguist (26)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
    538
    103
    13
    vergeben und glücklich
    Off-Topic:
    Momentan sehr viel erträglicher als Bio. :grin:
     
    #15
    Linguist, 31 März 2010
  16. krava
    krava (35)
    Verhütungsberaterin mit Herz & Hund
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    898
    9.083
    Verliebt
    Off-Topic:
    Das einzige, was ich in dem Bereich noch konnte, war Nullstellen ausrechnen. Und das war meistens nicht gefragt. :cry:
     
    #16
    krava, 31 März 2010
  17. Schweinebacke
    Planet-Liebe-Team
    Moderator
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    348
    4.660
    nicht angegeben
    Off-Topic:
    Gott, Mathe ist doch wirklich einfach, so ein richtig ehrliches Fach wo man nur mit Fachwissen glänzen kann, nicht so ein Willkürscheiss wie Deutsch oder so. Wenn man ein bißchen Ahnung von Mathe hat, ist Schulmathe wirklich der letzte Billigscheiss.
     
    #17
    Schweinebacke, 31 März 2010
  18. Clocks
    Clocks (30)
    Meistens hier zu finden
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    in einer Beziehung
    asdfqwertz
     
    #18
    Clocks, 31 März 2010
  19. solitarius
    solitarius (35)
    Meistens hier zu finden
    136
    128
    109
    Single
    Nein, sicher nicht.

    Wenn ein Kind mit ner 5 in Deutsch, Englisch oder Geschichte heim kommt, bekommt es ordentlich was zu hören, und hat gefälligst zu lernen, damit das besser wird. Man muß sich ja schließlich schämen, mit sowas!

    Ne 5 in Mathe oder Physik? "Ach herrje! Na, komm her, ist nicht so schlimm, ich konnte das früher auch nie."

    Darum geht es ihm, und das ist ja auch genau das, was hier passiert, so ziemlich seit dem ersten OffTopic-Beitrag.


    Jetzt mal ehrlich: Würde hier wer Fragen stellen, wie man die Gretchenfrage interpretieren kann, würde kaum sowas wie

    Off-Topic:
    Du arme(r) :cry::flennen:


    Off-Topic:
    Oha, also WIR mußten im Abi höchstens wissen, wann man "das" und wann "dass" schreibt


    Off-Topic:
    Ich versteh kein Wort


    kommen.

    Die hier genannte Aufgabe hat zwar ihre Tücken, ist aber letztendlich ein Witz.
     
    #19
    solitarius, 1 April 2010
  20. User 37284
    User 37284 (31)
    Benutzer gesperrt
    12.774
    248
    474
    vergeben und glücklich
    Off-Topic:
    Das dachte ich auch...vor allem als ich das Wort "Polynomdivision" gelesen habe. Wie ich das geliebt habe :grin::grin:


    ---------- Beitrag hinzugefügt um 00:59 -----------

    Off-Topic:
    Das ist ja gerade das Tolle daran...Wenn man gut ist, hat mans halt einfach, genau wie im Mathe- oder Physikstudium auch. Da braucht man nicht mehr groß auswendiglernen.
    Ist halt schön, wenn man in dem Bereich ein Talent hat. Wenn nicht, hat man aber die Arschkarte :zwinker:
     
    #20
    User 37284, 1 April 2010

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