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LGS lösen

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von blauwalangler, 23 Juni 2004.

  1. blauwalangler
    0
    ....
     
    #1
    blauwalangler, 23 Juni 2004
  2. Kleave
    Verbringt hier viel Zeit
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    101
    1
    nicht angegeben
    Mak eine Frage ist das a²???? oder a*2???
     
    #2
    Kleave, 23 Juni 2004
  3. blauwalangler
    0
    ....
     
    #3
    blauwalangler, 23 Juni 2004
  4. Kleave
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    Okay dann weis ich beischeit ich setzt mich mal ran.:zwinker:
     
    #4
    Kleave, 23 Juni 2004
  5. Kleave
    Verbringt hier viel Zeit
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    1
    nicht angegeben
    Also eine Lösung habe ich schonmal:
    a=1 und x=-(y+z-1)

    Muss das ganze jetzt mal Händisch machen da mein Taschenrechner schneller ist als ich.:tongue:
     
    #5
    Kleave, 23 Juni 2004
  6. Kleave
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    So:

    erster Schritt:
    I) x+y+a*z=1
    II) x+a*y+z=a (II-I)
    III) a*x+y+z=a²

    Zweiter Schritt:
    I) x+y+a*z=1
    II) (a-1)*y+(1-a)*z=a-1 => Nach a umgestellt a=1
    III) a*x+y+z=a²

    Dritter Schritt:
    a einsetzten in die dritte Gleichung:
    a*x+y+z=a² => 1*x+y+z=1² => nach x umgestellt x= -y-z+1 oder hallt -(y+z-1) wenn das minus ausgeklammert wird.

    Und damit ist die Gleichung Gelöst tada.:grin:

    a=1
    x= -(y+z-1)

    Edit: bei weiteren Fragen einfach fragen. :smile:
     
    #6
    Kleave, 23 Juni 2004
  7. blauwalangler
    0
    ....
     
    #7
    blauwalangler, 23 Juni 2004
  8. User 9364
    Verbringt hier viel Zeit
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    7
    Verheiratet
    du machst dir das etwas zu einfach mit der Lösung.
    Bei einem Gleichungssystem sind die Lösungen der drei Variablen gesucht. (In dem Fall x,y,z)
    a ist hier nur eine Konstante, die nicht berechnet werden soll.
    Aber x,y,z sollen in Abhängigkeit von a berechnet werden.
    Wundere dich auch nicht darüber, wenn du am Ende keine Zahl als Ergebnis hast, sondern nur einen Ausdruck in der Form x(a)=... usw.

    Mal abgesehen davon, kommt bei a=1 eine unendliche Lösungsmenge für die Variablen x,y,z heraus.

    Die Berechnung ist ziemlich langwierig und erstreckt sich bei mir über zwei Seiten.

    Tut mir Leid, aber das ist mir zu viel zum einhacken.
     
    #8
    User 9364, 23 Juni 2004
  9. Kleave
    Verbringt hier viel Zeit
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    1
    nicht angegeben
    Was hast du denn raus?? Also nur die ergebnisse für x,y,z???
     
    #9
    Kleave, 23 Juni 2004
  10. Kleave
    Verbringt hier viel Zeit
    153
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    1
    nicht angegeben
    Zufällig

    z= -(a+1)/(a+2)
    x= (a²+2*a+1)/(a+2)
    y= 1/(a+2)

    Haste das raus???

    Edit: Shit du hast recht a ist eine Konstante*grml*
    Voll übersehen das tut mir jetzt echt leid. :schuechte
    Sorry. :schuechte
     
    #10
    Kleave, 23 Juni 2004
  11. User 9364
    Verbringt hier viel Zeit
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    Verheiratet
    ich hab für
    y=(1-2a+3a^2)/(-a^3+2a^2-3a+2)

    Das kann aber deinem y entsprechen. Ich will jetzt nur nicht dran rumrechnen und kürzen.
    Es gibt aber auch eine Methode um das da rauszurechnen. Frag mich nur nicht mehr wie die ging. Ist schon ziemlich lange bei mir her.

    Hab heute schon den ganzen Tag an irgendwelchen Berechnungen von Winkeln und Pixeln gesessen.
     
    #11
    User 9364, 23 Juni 2004
  12. Kleave
    Verbringt hier viel Zeit
    153
    101
    1
    nicht angegeben
    Ne das entspricht nicht meinem y. Darf man da überhaupt kürzen das ist doch ne summe oder irre ich mich???
    Aber ich habe das auch nur durch den Taschenrechner gejagt und der hat mir hallt die ergebnisse gegeben. (Für X,Y,Z) Also Händisch habe ich das jetzt auch nicht gemacht.
     
    #12
    Kleave, 23 Juni 2004
  13. User 9364
    Verbringt hier viel Zeit
    942
    103
    7
    Verheiratet
    hehe, durch den ti könnte ich das auch jagen. Vielleicht mach ich das nacher auch noch.

    Du kannst natürlich die Summe dort nicht einfach kürzen, aber man die Summe als Terme binomischer Gleichungen auffassen. Dann die Terme einfach berechnen und schon kann man kürzen.

    Von den Dimensionen her könnte das schon passen, da ich ja auch einen Faktor a mehr im Nenner habe als im Zähler.
    Ich schau mal.
     
    #13
    User 9364, 23 Juni 2004
  14. Kleave
    Verbringt hier viel Zeit
    153
    101
    1
    nicht angegeben
    Das stimmt was du sagst hmm könnte klappen.
    Wie ich lese ist dir der Ti nicht unbekannt. :grin:
     
    #14
    Kleave, 23 Juni 2004
  15. User 9364
    Verbringt hier viel Zeit
    942
    103
    7
    Verheiratet
    der TI ist gut :zwinker:

    Leider stimmt mein Ergebnis doch nicht mit deinem überein...
    Na mal schauen. Ich schau mir später die Aufgabe noch mal an.
     
    #15
    User 9364, 23 Juni 2004
  16. Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
    197
    101
    0
    vergeben und glücklich
    Ich hab hier ein recht heftiges Matheprogramm, das spuckt mir folgendes aus:

    x=(a+1)²/(a+2)

    y=1/(a+2)

    z=-(a+1)/(a+2)

    Damit gibt es für a=2 keine Lösung.
     
    #16
    Event Horizon, 24 Juni 2004
  17. Mr. Poldi
    Verbringt hier viel Zeit
    3.068
    121
    0
    vergeben und glücklich
    > Ich hab hier ein recht heftiges Matheprogramm
    Just curious: Matlab?
     
    #17
    Mr. Poldi, 24 Juni 2004
  18. Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
    197
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    0
    vergeben und glücklich
    Nö, Scientific Workplace. Im Endeffekt ist das ein Schriftsatz-Programm speziell für Formellastige Sachen, das TeX ausgeben kann und hinter dem zusätzlich noch Maple oder MuPad steckt.

    Ich habs mal nachgerechnet, so lang ist das nicht

    Code:
    [B]x+y+az=1     (I)[/B] 
    [B]x+ay+z=a     (II)[/B] 
    [B]ax+y+z=a²    (III)[/B] 
    ---------------------------------------
    I-II
    (1-a)y+(a-1)z=1-a
    Teilen durch (1-a):
    
    [B]y-z=1          (IV)[/B] 
    
    
    III-a*II
    (1-a²)y+(1-a)z=0
    und da wir ja alle noch die 3. binomische Formel kennen:
    (1+a)(1-a)y+(1-a)z=0
    Teilen durch (1-a)
    
    [B](1+a)y+z=0    (V)[/B] 
    -------------------------------------------
    IV+V
    
    (2+a)y=1
    
    [B]y=1/(2+a)[/B] 
    
    Einsetzen in V
    (1+a)*1/(2+a)+z=0
    
    [B]z=-(1+a)/(2+a)[/B] 
    
    Einsetzen in I
    
    x+1/(2+a)-a(1+a)/(2+a)=1
    x=1-1/(2+a)+a(1+a)/(2+a)
    x=1+(a²+a-1)/(2+a)
    x=(a²+2a+1)/(2+a)
    
    [B]x=(a+1)²/(a+2)[/B]
    
    Bleibt nur noch: Ich habe da durch (1-a) geteilt.
    Wenn a=1 ist, darf ich das natürlich nicht.
    In dem Fall lauten aber auch alle drei Ausgangsgleichungen x+y+z=1,
    man kann also zwei Werte vorgeben und den dritten ausrechnen,
    also gibt es dann [b]unendlich viele Lösungen für a=1.[/b]
    Außerdem gibt es [b]keine Lösung für a=2[/b], weil dann auch durch 0 geteilt wird.
    
    Somit sind alle drei Fälle vorhanden: Eine Lösung, keine, oder unendlich viele
    Gut, wenn man nicht zwischendurch mal vereinfacht, ist das nach Gauß sicherlich recht langwierig. Aber wenn man genau hinschaut wird die rechnung doch recht kurz. ICh hab sie auf 1/4 Din A4 gelöst.
     
    #18
    Event Horizon, 24 Juni 2004
  19. User 9364
    Verbringt hier viel Zeit
    942
    103
    7
    Verheiratet
    oh ja, die binomische Formel.
    Das hat mir gefehlt, um ein Ergebnis zu erhalten, das nicht über eine gesamte Zeile geht. Aber ich schätze mal, dass das was ich hier hab auch richtig ist, außer ich hab mal wieder irgendwo einen Vorzeichenfehler drin. Egal.
     
    #19
    User 9364, 24 Juni 2004

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