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Madde: Kurvenschar

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von Motion, 30 November 2005.

  1. Motion
    Motion (29)
    Verbringt hier viel Zeit
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    93
    1
    vergeben und glücklich
    Servus! Also müssen Kurvendiskussion mit Kurvenschar machen. Bei Nullstellen ist kleines Problem:

    0 = x^2 - x + t

    Wie lautet x ?



    Und dann bei Extrema:

    Da hab ich den x-wert von 2t ! So, jetzt will ich den y-wert ausrechnen und den x-wert in ausgangsgleichung, die da lautet:


    x^2 - x + t (Bruchstrich) x - t


    Da also x eingesetzt! Was bekomme ich da für y heraus?

    Thanks!
     
    #1
    Motion, 30 November 2005
  2. Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    Nunja, du mußt hat den x-Wert einsetzen. Nur ist der diesmal keine Zahl, sondern ein mathematischer Ausdruck, abhängig von t:

    0 = x² - x + t

    P-Q-Formel:

    x= +0,5 +- sqrt{0,5²-t}

    Mehr kannst du nicht machen, schließlich ist die Funktion und damit die Nullstennen von t abhängig.
    _____________________________
    f(x)=x^2 - x + t / x - t

    Extremum ist bei x=2t
    Einsetzen:
    f(2t)= (2t)² - 2t + t / (2t) - t = 4t² - 3t + 0,5

    Somit ist das Extremum bei ( 2t | 4t² - 3t + 0,5)

    eben auch von t abhängig

    EDIT:
    Du kannst es noch weiter treiben:
    Angenommen, bei X soll ein Extremum sein. das heißt aber t= 0,5X
    Ensetzen in die Ausgangsfunktion liefert

    f(X)=X^2 - X + (0,5X) / X - 0,5X = X^2 - 1,5X + 0,5

    Stell dir vor, du zeichnest für alle t die Funktion, und verbindest danach alle Extrema miteinander. Das, was beim verbinden raus kommt, ist diese Funktion f(X)


    Edit 2: Ich sehe grade, ich hab die Funktion falsch verstanden, die heißt ja eigentlich
    (x^2 - x + t) / (x - t)

    Aber das Prinzip bleibt das gleiche. IC habs grade mal plottenlassen, für t=-10 ... +5

    rot ist dieses f(X), darauf liegen alle Extrema:
    [​IMG]
     
    #2
    Event Horizon, 30 November 2005

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