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Mathe: Ableitung vom Bruch!

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von Motion, 14 März 2007.

  1. Motion
    Motion (29)
    Verbringt hier viel Zeit
    99
    93
    1
    vergeben und glücklich
    Guten Abend!


    Ich soll eine Kurvendiskussion durchführen. Nur haben wir eine Abiaufgabe mit einem Bruch bekommen. Und das liegt mir gar nicht!


    Könnt ihr mir bitte die ersten drei ABleitungen bilden von folgender Funktion !?:


    12 mal (x-1) / x^3



    Danke!
     
    #1
    Motion, 14 März 2007
  2. elocin84
    elocin84 (32)
    Verbringt hier viel Zeit
    12
    88
    1
    nicht angegeben
    Bevor ich dir alles ausrechne, geb ich ich dir erst mal einen Tipp, wie du rangehen musst. :zwinker:

    Angwendet werden muss in deinem Fall die Quotientenregel, die du auch im Tafelwerk finden solltest.

    y=u/v y´=u´v-uv´/v^2

    u=12(x-1) hier am besten ausmultiplizieren :zwinker:
    v=x^3


    Hoffe, dass hilft dir erst mal weiter. Ich rechne dir aber auch noch die Ableitungen. :smile:
     
    #2
    elocin84, 14 März 2007
  3. User 73857
    Verbringt hier viel Zeit
    295
    101
    0
    vergeben und glücklich
    ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, aber ich glaube dass die erste ableitung so lautet:

    (24x³-36x²)/ x^5

    du musst das auf alle Fäller nach der Formel machen :

    u(x)/v(x) hast du gegeben..

    Formel:

    [u`(x)*v(x) - v`(x)*u(x)] / [v(x)²]

    u`(x) = 1. Ableitung von u(x)
    v`(x) = 1. Ableitung von v(x)
     
    #3
    User 73857, 14 März 2007
  4. elocin84
    elocin84 (32)
    Verbringt hier viel Zeit
    12
    88
    1
    nicht angegeben
    Außer das (x^3)^2= x^6, stimmt die 1. Ableitung soweit schon mal.
     
    #4
    elocin84, 14 März 2007
  5. User 73857
    Verbringt hier viel Zeit
    295
    101
    0
    vergeben und glücklich
    oh stimmt.. :tongue: des kann ich mir nie merken :zwinker: ich rechne da immer plus statt mal.. :zwinker: danke ^^
     
    #5
    User 73857, 14 März 2007
  6. User 50283
    Sehr bekannt hier
    3.089
    168
    441
    nicht angegeben
    Genau sowas machen wir auch gerade :wuerg:
     
    #6
    User 50283, 14 März 2007
  7. Abszisse
    Verbringt hier viel Zeit
    7
    86
    0
    nicht angegeben
    f(x) = (12x-12) / x³

    f'(x) = [12x³ - (12x-12) * 3x²] / x^6

    = [12x³ -36x³ + 36x²] / x^6

    = (-24x³ + 36x²) / x^6

    = [x² (-24x + 36)] / x^6

    = (-24x + 36) / x^4



    so..? ach...wer mag,darf ja nach Fehlern suchen *g*

    (wieso habt ihr bei der ersten die vorzeichen anders? o0 finde den grund irgendwie nicht!)

    Edit: Achne...Fehler gefunden...hab jetzt nicht das Bedürfnis, das nochmal zu ändern...lassen wir das mal ^^
     
    #7
    Abszisse, 14 März 2007
  8. elocin84
    elocin84 (32)
    Verbringt hier viel Zeit
    12
    88
    1
    nicht angegeben
    Um die 1. Ableitung noch zu vereinfachen, sollte man noch kürzen.

    36x^2-24^3/x^6
    = x^2(36-24x)/x^6
    = 36-24x/x^4

    für die 2. Ableitung gilt dann wieder die Quotientenregel anwenden mit

    u= 36-24x u´= -24
    v= x^4 v´= 4x^3


    edit: okay Abzisse schreibt gleich alle Ergebnisse :zwinker:
    mit dem Vorzeichen haste auch recht, war mir gar nicht aufgefallen :schuechte
     
    #8
    elocin84, 14 März 2007
  9. xela
    Gast
    0
    Klammern bitte nicht vergessen.
     
    #9
    xela, 14 März 2007
  10. elocin84
    elocin84 (32)
    Verbringt hier viel Zeit
    12
    88
    1
    nicht angegeben
    Ja, natürlich nutzt man bei dieser Schreibweise Klammern. :zwinker:

    Da Abzisse anscheinend einen Fehler in seinem Rechenweg hatte, schreibt ich noch mal meine Ergebnisse zur 2. und 3. Ableitung dazu.

    y´´=(72x-144)/x^5

    y´´´=(-288x+720)/x^6


    Ich hoffe, ich hab keinen Rechenfehler. :schuechte
     
    #10
    elocin84, 14 März 2007
  11. Abszisse
    Verbringt hier viel Zeit
    7
    86
    0
    nicht angegeben

    Großes Preisrätsel: Wo steckt in diesem Satz der Fehler? *HUST*
     
    #11
    Abszisse, 14 März 2007
  12. elocin84
    elocin84 (32)
    Verbringt hier viel Zeit
    12
    88
    1
    nicht angegeben
    Upps, sorry :schuechte
    Muss natürlich heißen in ihrem Rechenweg. :engel:
     
    #12
    elocin84, 14 März 2007
  13. Abszisse
    Verbringt hier viel Zeit
    7
    86
    0
    nicht angegeben
    Perfekt ^^
     
    #13
    Abszisse, 14 März 2007
  14. duder
    duder (31)
    Verbringt hier viel Zeit
    5
    86
    0
    in einer Beziehung
    Hast du auch nicht. Die drei Ableitungen sind alle richtig und können und sollten vom Threadstarter uneingeschränkt verwendet werden :zwinker:
     
    #14
    duder, 15 März 2007

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