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  • Smirnofflover
    kurz vor Sperre
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    Single
    9 Dezember 2004
    #1

    Mathe-Aufgabe! Bitte helft mir!!!

    hi leuz,

    könnt ihr mir bitte helfen und das +Rechenweg ausrechnen?


    thx! :smile:


    -> Man gebe für die folgende von dem reellen Parameter l abhängige Schar von Kegelschnitten
    x² + 4y² + 4x + 12y + 13 + l = 0
    die Hauptachsenform an und ermittle für die Fälle l = {-1, 0, 1} den Typ der zugehörigen Kurve.
     
  • Smirnofflover
    kurz vor Sperre Themenstarter
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    Single
    9 Dezember 2004
    #2
    hat niemand ne ahnung?
     
  • Hamlet.
    Hamlet. (32)
    Verbringt hier viel Zeit
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    Single
    9 Dezember 2004
    #3
    öhm, ich hätte das ding jetzt nach y (a) umgeformt, y^2 ausgerechnet
    und in a) eingesetzt, gekürzt?
     
  • ~°Lolle°~
    Sehr bekannt hier
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    Verheiratet
    9 Dezember 2004
    #4
    aber setzt man net irgendwo die werte noch ein?

    man man, ich hatte mal mathe LK *schäm*
     
  • Hamlet.
    Hamlet. (32)
    Verbringt hier viel Zeit
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    9 Dezember 2004
    #5
    ja, aber doch nur für bestimmte fälle, die betrachtet werden, da es ne schar ist?
     
  • Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    9 Dezember 2004
    #6
    Also, ich weiß jetzt garde nciht, was ne Hauptachsenform ist Ich denke aber mal, das ist sowas, wie das folgende:

    y²=2px-(1-e²)x²

    Dabei ist p irgendein Parameter, und e (eigentlich Epsilon) auch.
    e=0: Kreis
    0<e<1: Ellipse
    e=1: Parabel
    e>1: Hyperpel

    x² + 4y² + 4x + 12y + 13 + l = 0
    y² + 3y + x² +x + 13/4 + l/4=0
    Sortieren, sodaß links nur y steht
    y² + 3y = - x² - x - 13/4 - l/4

    quadratische Ergänzung:
    y² + 3y + (3/2)² = - x² - x - 13/4 - l/4 + (3/2)²
    ( y + 3/2 )² = - x² - x - 13/4 - l/4 + (3/2)²

    So, das sieht für mich wie ein Offset aus, sprich, das ganze ist um 3/2 nach unten verschoben. Läßt man das 3/2 weg, so bekommt man einen Kegelschnitt ohne Offset.

    y² = - x² - x - 13/4 - l/4 + (3/2)²

    Auch das andere Zeugs ist ein Offset

    y² = - x² - x

    p=-0,5
    e=0

    Demnach ergibt das EIGENTLICH nen Kreis, aber sollte das nicht eher ne Ellipse ergeben?
     
  • Trogdor
    Trogdor (41)
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    9 Dezember 2004
    #7
    Ist Lange her, und ich bin jetzt zu Fall um das nachzuschlagen, aber hat eine allgemeine Ellipse nicht in etwa die Form:
    m1(x - x1)^2 + m2(y-y1)^2= k^2
    Das heist für jede Koordinate zuerst den Faktor vor der höchsten Potenz ausklammern, dann quadratisch ergänzen und anschließend alle Skalare aud er anderen Seite des "=" sammeln.
     
  • Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    10 Dezember 2004
    #8
    Öhm, ich hab mal nachgeschlagen.
    Könnt ihr Vektor und Matrizenrechnung? damit geht das auch, und macht die Sache doch erheblich einfacher, wenn man darin geübt ist.
    Aber ich schrieb das jetzt nicht, weil ist doch recht kompliziert hier zu schreiben.
     
  • Smirnofflover
    kurz vor Sperre Themenstarter
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    Single
    10 Dezember 2004
    #9
    Also die posts jez zusammengefasst, kann keiner die gesamte rechnung? :grin:





    Könnte mir ned mal jemand nen post schreiben, wo rechnung +ergebnis drauf steht! :zwinker: :grin:
     
  • Trogdor
    Trogdor (41)
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    10 Dezember 2004
    #10
    Ich denke ich habe dir einen (hoffentlich) gültigen Lösungsweg angegeben. Deine Hausaufgaben musst Du aber dann schon selbst machen.
     
  • Schnecke21
    Gast
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    10 Dezember 2004
    #11
    Kegelschnitten...
    Irgendwie ein lustiges Wort :grin:
    mehr habe ich dazu nicht beizutragen, sorry!
     
  • Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    10 Dezember 2004
    #12
    Also, ich hab mal nachgeguckt, eigentlich hat Trogdor das doch exakt vorgegeben.
    4y²+12y+x²+4x+13+l=0
    Jetzt machst du quadratsiche Ergänzung:

    4y²+12y+9 + x²+4x+4 +l =0

    Das schöne ist, daß die 13 schon in die richtigen Zahlen zerfällt!

    (2y+3)² + (x+2)² +l =0

    SQRT(2)*(y+3/2)² + (x+2)² +l =0

    So, durch das +3/2 und +2 merkst du, daß das ganze um 3/2 nach lins und 2 nach unten verschoben ist.

    l=0 ergibt nen Punkt
    l=1 ergibt keine Lösung (Quadrat+Quadrat+1>0)
    l=-1 ergibt ne Ellipse

    Also, du bekommst ne Ellipse, deren Mittelpunkt bei -3/2;-2 liegt, für l=-1, für l=0 bekommst du in dem Mittelpunkt nur einen einzigen Punkt.

    Ach ja, die Ellipse ist nur 1/SQRT(2) so hoch wie breit!
     
  • ~°Lolle°~
    Sehr bekannt hier
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    Verheiratet
    10 Dezember 2004
    #13
    tipp:

    www.emath.de


    die helfen da echt richtig gut...durch die bin ich durch's mathe abi gekommen :tongue:
     
  • Smirnofflover
    kurz vor Sperre Themenstarter
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    Single
    11 Dezember 2004
    #14


    Danke, das hilft mir jez endlich mal weiter! :zwinker:
     
  • Smirnofflover
    kurz vor Sperre Themenstarter
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    Single
    14 Dezember 2004
    #15
    Danke leuz, ihr habt mir echt voll weitergeholfen! :smile:




    @Event Horizon: bist mein lieblings liebes-forum-user! :grin:
     
  • Trogdor
    Trogdor (41)
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    14 Dezember 2004
    #16
    Traurig, dass man manchen Leuten alles vorkauen muss.
     

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