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Mathe-Aufgabe

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von SüßeMaus, 14 Januar 2005.

  1. SüßeMaus
    SüßeMaus (29)
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    So, vorerst muss ich mal sagen, dass es sich hierbei nicht um ein Rätsel handelt, sondern um eine ernst gemeinte Aufgabe der Klasse 11. Ich komm hier einfach nicht weiter und wollte Euch mal um Eure Hilfe bitten ! Ich hoffe, dass es unter Euch welche gibt, die ein paar Lösungsvorschläge zur folgenden Aufgabe haben !!

    Aufgabe:
    Eine Parabel 3. Ordnung berührt im Ursprung die x-Achse.
    Die Tangente in P(-3|0) ist parallel zur Geraden mit der Gleichung y=6*x.


    Parabel 3. ordnung heißt ja soviel wie f(x)= a*x^3+a*x^2+a*x+a

    Hab jetzt aber Probleme mit den Rahmenbedingungen, da ich nur zwei finde, aber es werden ja vier benötigt !

    (1) P(-3|0)
    f(-3)=0 --> -27a+9a-3a

    (2) Q(0|0)
    f(0)=0 --> a = 0

    Hmm... weiter weiß ich leider nicht :ratlos: Wie bringt man das ganze in Verbindung mit y=6*x ??

    Hoffentlich kennt sich jemand damit aus !!

    Danke schonmal :smile:
     
    #1
    SüßeMaus, 14 Januar 2005
  2. Bea
    Bea (30)
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    vergeben und glücklich
    Hallo!
    Der größte Fehler, den du bei deiner Aufgabe machst, ist, dass du von den falschen Grundbedingungen ausgehst.
    1.) Es gibt keine PARABEL 3. Ordnung, es ist eine Funktion 3. Ordnung. Der Begriff Parabel injeziert automatisch, dass es nur EINE Extremstelle gibt.
    2.) Die Grundform einer Funktion 3. Ordnung ist folgende: a*x^3 + b*x^2 + c*x + d --> Also folgendes ist falsch: Du hast dreimal "a" eingesetzt. Du kannst aber nicht grundsätzlich davon ausgehen, dass alle Koeffizienten gleich sind. Daher kannst du auch die Aufgabe nicht richtig lösen.

    Jetzt zu den Bedingungen:
    Die Funktion berührt im Ursprung. Das bedeutet also, dass sie dort ein Maximum oder Minimum haben muss. f' an der Stelle Q (0|0) muss also 0 ergeben. Außerdem darf f'' an dieser Stelle [/b]NICHT[/b] 0 ergeben, sonst ist an dieser Stelle kein lokaler Extrempunkt, sondern ein Terassenpunkt.

    So, die Tangente im Punkt P (-3|0) ist parallel zur Gerade g y=6x
    Daraus folgt also, dass f' in P = g' ist. (Beide Geraden haben dieselbe Steigung, sonst wären sie nicht Parallel)

    Außerdem sind die Punkte Q und P noch Bestandteile der Funktion.

    Fangen wir an. Folgendes brauchen wir:
    f'(x) = 3a*x^2 + 2b*x + c
    f''(x) = 6a*x + 2b

    Die Gleichungen sind also folgende:
    I) Q in f(x): 0 = a*0^3 + b*0^2 + c*0 + d => d=0
    II) Q in f'(x)=0: 0 = 3a*0^2 + 2b*0 + c => c=0
    III) P in f(x): 0 = a* (-3) ^3 + b*(-3)^2 => 0= -27 a + 9b
    IV) f'(x) = g'(x): 3a*x^2 + 2b*x = 6
    --> in IV) noch x=-3 (=P) einsetzten:
    => 3a*(-3)^2 + 2b*(-3) = 6
    => 3*a*9 - 6*b = 6
    => 27*a - 6*b = 6
    ----------------------------------------------------------------
    1) -27a + 9b = 0
    2) 27*a - 6*b = 6
    1+2) -27a + 9b + 27a - 6b = 6
    => 3b = 6
    => b = 2
    b in 1)
    => -27a + 9*2 = 0
    => -27a + 18 = 0
    => 18 = 27a
    => a = 18/27 = 2/9

    Die Funktion müsste demnach wie folgt heißen:
    y = (2/9)*x^3 + 2*x^2

    Nunja - ich hoffe, es stimmt und ich hab mich jetzt nicht irgendwo ganz vertan.
    Zur Kontrolle, könnte man jetzt noch f"(x) betrachten, das überlasse ich jetzt aber dir.


    Ich lasse mich auch gerne belehren :smile:

    Liebe Grüße
    Bea
     
    #2
    Bea, 14 Januar 2005
  3. Olisec
    Olisec (34)
    Kurz vor Sperre
    1.242
    0
    0
    Single
    es heisst impliziert
     
    #3
    Olisec, 14 Januar 2005
  4. Schlumpf Hefti
    Benutzer gesperrt
    667
    0
    0
    nicht angegeben
    :bandit:
     
    #4
    Schlumpf Hefti, 14 Januar 2005
  5. Bea
    Bea (30)
    Verbringt hier viel Zeit
    1.311
    121
    0
    vergeben und glücklich
    Akzeptiert *g* Ich bins nicht gewohnt, Mathe-Aufgaben auf dem PC zu machen, ich bevorzuge Füller und Papier *grinz*
     
    #5
    Bea, 14 Januar 2005
  6. SüßeMaus
    SüßeMaus (29)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
    405
    101
    0
    vergeben und glücklich
    Dankeschön ! ! ! :smile:
     
    #6
    SüßeMaus, 15 Januar 2005

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