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Mathe- gaußsche Eliminationsverfahren

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von babyStylez, 4 Februar 2010.

  1. babyStylez
    babyStylez (26)
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    Hallo ihr da draußen,

    derzeit beschäftige ich mich mit dem oben genannten Thema.. Hab mich gerade versucht einzulesen, aber so ganz begriffen habe ich das nicht.

    Kann mir vlt jmd helfen beim Lösen dieser Aufgabe? Zu der Aufgabe habe ich auch schon die Lösung.. aber ich verstehs vorne und hinten nicht.

    drei Gleichungen: Ich wusste nicht wie ich eine Zahl tiefstellen kann deswegen hab ich anstatt klein 1 usw römische Zahlen gemacht ..

    xI+ 2xII + xIII = 4
    xI - xII + xIII = 5
    2xI + 3xII - xIII = 1

    So was ich weiß ist dass man das jetzt erstmal umschreibt in:

    1 2 1 4
    1 -1 1 5
    2 3 -1 1

    So und jetzt will man ja jeweils die xI in den Gleichungen 2 und 3 alleine stehen lassen.. und dann glaube ich zieht man -1 bzw -2 ab .. und multipliziert sie mit der 1. Gleichung um sie dann mit derjeweiligen Gleichung wieder zu addieren? Aaah.. irgendwie so!

    Weiß jemand Bescheid??

    Am Ende soll auf jeden Fall folgendes rauskommen:

    1 0 0 20/9
    0 1 0 -1/3
    0 0 0 22/9

    Versteh ich irgendwie nicht :frown:

    Bitte Hilfe!

    babystylez
     
    #1
    babyStylez, 4 Februar 2010
  2. Linguist
    Linguist (26)
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    1 2 1 | 4
    1 -1 1 | 5
    2 3 -1 | 1

    Du versucht im Prinzip, nach einer Variable aufzulösen, indem du die einzelnen Zeilen von oben nach unten addierst.

    1 2 1 | 4
    1 -1 1 | 5 - die erste Zeile
    2 3 -1 | 1

    <=>

    1 2 1 | 4
    0 -3 0 | 1
    2 3 -1 | 1

    Dann addierst du die erste mit der dritten, nachdem du die Zeilen jeweils so umwandelst, dass sich immer eine Variable durch Addition auflöst. Der Übersicht halber würde ich immer zuerst die erste Variable, in diesem Falle xI verschwinden lassen.

    Dann fängst du wieder von vorne an. Du addierst die erste mit der zweiten Zeile wieder, haust aber diesmal xII weg. Dann die erste mit der Dritten. Und so weiter..

    Wenn du das fortführst, wirst du die dritte Zeile nach einer Variable eindeutig auflösen können und kannst wiederum einsetzen.

    Hoffe das hilft ein wenig.
     
    #2
    Linguist, 4 Februar 2010
  3. babyStylez
    babyStylez (26)
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    nicht angegeben
    Das ist aber schon falsch.. Zumindest in meinem Buch steht:

    1 2 1 4
    0 -3 0 1 -1/3
    0 -1 -3 -7

    aber keine Ahnung wieso daas jetzt so ist.. v.a. mit diesem 1/3 dahinter.. hääää :frown: :frown:
     
    #3
    babyStylez, 4 Februar 2010
  4. User 85905
    User 85905 (31)
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    Ich mach das ganze mal mit x,y und z :zwinker:

    x+2y+z = 4
    x-y+z=5 | *(-1) // damit am Ende "-x" dasteht und das in der Summe mit Gleichung 1 "verschwindet"
    2x+3y-z=1
    -------------------------

    x+2y+z = 4
    -x+y-z=-5
    2x+3y-z=1
    -------------------------- Gleichung 2' als Summe von Gleichung 1 und Gleichung 2

    x+2y+z = 4
    3y=-1 // hier ist sogar gleich das z ebenfalls verschwunden *freu*
    2x+3y-z=1 |*(-1/2) //wieder, damit "-x" dasteht
    -----------------------
    x+2y+z = 4
    3y=-1
    -x-3/2y+1/2z=-1/2
    -------------------- Gleichung 3' als Summe von Gleichung 1 und Gleichung 3
    x+2y+z = 4
    3y=-1
    1/2y+3/2z=3 1/2
    --------------------------- Ab hier ist es eigentlich Blödsinn stur nach dem Verfahren weiterzurechnen, weil du bereits ein sinnvolles "Dreieck" hast, wenn du y und z vertauschst (und Gleichung 2 und 3):

    x +z +2y = 4
    3/2z+ 1/2y = 3 1/2
    3y = -1 => y = -1/3
    ...

    Linguist war jetzt schneller... Falls dir diese andere Sichtweise hilft, schicke ich diesen Beitrag trotzdem mal ab :zwinker:

    ---------- Beitrag hinzugefügt um 20:05 -----------

    Das ist nicht falsch :zwinker: Das ist nur einen Schritt weiter, als Linguist gerechnet hat :zwinker:
     
    #4
    User 85905, 4 Februar 2010
  5. babyStylez
    babyStylez (26)
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    nicht angegeben
    Och Hilfe... das macht mir hier irgendwie keinen Spaß.

    Also so wie Maria das geschrieben hat ist das schonv erständlicher für mich.. nur ich muss das in dieser anderen Form da aufschreiben.

    Wobei ich natürlich auch erst das so rechnen kann und dann die Lösung im Endeffekt anders aufschreibe.. wobei das dann natürlich wieder so viel Zeit kostet..

    Ach das Thema macht mir keinen Spaß mehr.
     
    #5
    babyStylez, 4 Februar 2010
  6. Linguist
    Linguist (26)
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    vergeben und glücklich
    Maria hat ja einfach nur die Variablen miteinbezogen. Das kannst du hier ruhig, ist im Endeffekt aber total egal... Es gibt zig verschiedene Wege sowas auszurechnen.

    Schau dich mal hier um.

    Nicht aufgeben :smile: Ist wirklich nicht schwer. "Gaußsche Eliminationsverfahren" klingt nur so wahnsinnig komplex.
     
    #6
    Linguist, 4 Februar 2010
  7. babyStylez
    babyStylez (26)
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    nicht angegeben
    Ja ich weiß auch nicht wieso ich mir da so schwer tue.. Wir machen noch ganz andere Sachen im Studium mit denen ich kein Problem habe :S Aber hier ... das liegt mir einfach nicht so. Ist zwar nur so ein kleines Randthema.. aber trotzdem will ich das verstehen.

    Ich glaub ich setz mich da morgen früh noch mal dran.
     
    #7
    babyStylez, 4 Februar 2010
  8. Bloody x doll
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    Off-Topic:
    Achja, das hatten wir auch vor ein paar Monaten in der Schule und da habe ich es so gut wie gar nicht verstanden... Vor der Klausur habe ich mich dann einfach hingesetzt und mir das irgendwie anhand meiner Aufzeichnungen selber beigebracht - inzwischen rechne ich alles glaube ich etwas umständlicher bzw. mit etwas mehr Schritten, aber es klappt... Irgendwann wirds schon "Klick" machen :zwinker:
     
    #8
    Bloody x doll, 4 Februar 2010
  9. User 505
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    LGS Lösung Gleichungssystem nach Gauß

    Hier bekommst du es im Video erklärt, am besten rechnest du das Beispiel dort einfach mal mit. Im Grunde ist der Gauss nur ein erweitertes Additionsverfahren, das du schon aus Gleichungssystem mit 2 Gleichungen kennst.
     
    #9
    User 505, 4 Februar 2010
  10. solitarius
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    Noch eine Kleinigkeit zu der Sache, daß etwas schon falsch ist...

    Man versucht bei dem Verfahren, in den Zeilen die Variablen rauszuschmeißen, bis nur noch eine da steht.

    Je nachdem, welche Zeile man zuerst mit welcher verheiratet, hat sehen die ersten Schritte bei unterschiedlichen Leuten auch gerne mal ganz anders aus. Es kommt aber drauf an, daß das Ergebnis stimmt.
     
    #10
    solitarius, 4 Februar 2010
  11. Prof_Tom
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    Ist das nich Gauß-Jordan? :grin:
     
    #11
    Prof_Tom, 5 Februar 2010
  12. babyStylez
    babyStylez (26)
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    Nachdem ich mcih da erstmal gut drum rumgemogelt hab wirds wohl nun Zeit das mal wieder in die Hand zu nehmen.

    Danke für die ganzen hilfreichen Beiträge!

    Finds echt komisch dass einige das schon ganz früh in der Schule gemacht haben und andere gar nicht.. mh
     
    #12
    babyStylez, 6 Februar 2010
  13. Bloody x doll
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    Es ist kompliziert
    Also hier macht man das alles am Anfang der 11. Ich weiß nicht, wie das in anderen Bundesländern oder so ist.
     
    #13
    Bloody x doll, 6 Februar 2010
  14. babyStylez
    babyStylez (26)
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    Ach ich glaub ich habs gepeilt. Hab immer schön Pause gemacht bei dem Video und mitgeschrieben.. das sind ja Milliarden Schritte :grin: Schreib mir das jetzt noch mal ordentlich ab und versuch dann meine alte Aufgabe :zwinker:
     
    #14
    babyStylez, 6 Februar 2010
  15. User 85905
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    Viel Erfolg!
     
    #15
    User 85905, 6 Februar 2010
  16. babyStylez
    babyStylez (26)
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    nicht angegeben
    Ah ok, vlt war ich da im Ausland.. Naja hauptsache ich peils jetz :grin:

    ---------- Beitrag hinzugefügt um 14:42 -----------

    Habs jetzt hinbekommen :smile: :smile: Zum Glück! Mensch, danke noch mal.
    Auch das mit dem Video hat echt gut geklappt.. hätte ich gar nicht erwartet.

    Jetzt mach ich direkt ncoh die anderen AUfgaben so viel Spaß macht das :smile:

    Edit: Gibt es bei dieser Aufgabe keine Lösung? Da steht im Buch als LÖsung so was ganz komisches...

    2x - 3y + 1z = 0
    1x +1y -1z = 0
     
    #16
    babyStylez, 6 Februar 2010
  17. User 85905
    User 85905 (31)
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    Verheiratet
    Bei dieser Aufgabe gibt es unendlich viele Lösungen :tongue:

    Stell dir das mal als zwei Ebenen im dreidimensionalen Raum vor. Dann schneiden die beiden sich und der "Schnittpunkt" ist eine Gerade. Deshalb kommt vielleicht sowas raus, wie
    "y=3/5z und x=2/5z ". Denn alle Wertekombinationen, für die das gilt, liegen auf dieser Geraden.

    Wenn du zwei Gleichungen mit drei (oder mehr) Unbekannten hast, kannst du keine eindeutige Lösung haben. Es kann nur noch passieren, dass beide Ebenen parallel zueinander liegen (dann gibt es gar keine Lösung) oder dass beide identisch sind (z.B. bei x+y+z=1, 2x+2y+2z=2).
     
    #17
    User 85905, 6 Februar 2010
  18. babyStylez
    babyStylez (26)
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    nicht angegeben
    Oh okay :grin: ... Ja so was in der Art kommt da komisches raus. :smile:
     
    #18
    babyStylez, 6 Februar 2010

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