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  • Schnuckl20
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    2 Dezember 2005
    #1

    Mathe: Hilfe beim Zusammenfassen

    Ich tu mich wahnsinnig schwer beim Zusammenfassen, kann mir bitte jemand sagen, wie man hier am einfachsten vorgeht, um zur quadratischen Gleichung zu kommen?:

    - 12 / (3-0,002x) ^2 + 13,5 / (3+0,0015x) ^2 = 0



    wie macht man sowas generell?
     
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  • Reliant
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    2 Dezember 2005
    #2
    ist schon lange her deswegen verbürg ich mich nicht für das was ich sage.

    aber ich würd den nenner ausquadrieren nach der formel

    (a+b)²=a²+2ab+b²
    (a-b)2²=a²-2ab+b²

    dann bring ich alles auf nen gemeinsamen nenner wenn ich mich recht erinnere und multiplizier das dann aus.
     
  • Schnuckl20
    Schnuckl20 (35)
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    2 Dezember 2005
    #3
    Und wie? Ich hab das irgendwann vor Jahren gemacht und komm selber nicht drauf :schuechte
     
  • Reliant
    Reliant (36)
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    2 Dezember 2005
    #4
    indem ich im zähler und im nenner mit dem jeweils anderen nenner multipliziere. dann hab ich oben ergänzt unten das selbe und kann beide zusammenschreiben und biginnen rauszukürzen...

    ähm oder ich bring den zweiten bruch auf die andere seite und multiplizier dann, weil dann hab ich gar keinen bruch mehr

    also a/x + b/y=0
    a/x=-b/y !*x,*y

    ay = bx

    naja dann halt ausmultiplizieren und solang weiter machen bis du das hast was du willst...
     
  • Schnuckl20
    Schnuckl20 (35)
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    2 Dezember 2005
    #5
    Das ist, was ich wissen wollte :tongue: ist mir irgendwie entfallen...danke!!!
     
  • Reliant
    Reliant (36)
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    2 Dezember 2005
    #6
    bitte bitte. meine matura ist eh schon lang her da ists gut auch mal ein wenig im hinterkopf zu kramen nach verlorenem wissen
     
  • starshine85
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    2 Dezember 2005
    #7
    heißt das nicht:
    a²+2ab-b²???
     
  • Reliant
    Reliant (36)
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    2 Dezember 2005
    #8
    nein ist (a-b)²=(a-b)*(a-b)= a*a-ab(das minus kommt von minus mal plus) -ba (wieder minus mal plus) + b² (hier -b*-b also +b)
     
  • Amor1985
    Gast
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    2 Dezember 2005
    #9
    so hier mal mein Lösungsvorschlag :zwinker:

    1) (-12) / (3 - 0,002x)² + 13,5 / (3 + 0,0015x)² = 0 |*(3 - 0,002x)² |*(3 + 0,0015x)²
    die einzelnen Klammern im Nenner können hier mit dem gleichen "Wert" im Zähler gekürzt werden, dann bleibt also zum Multiplizieren nur noch der "Wert" in der anderen Klammer!

    2) (-12) * (3 + 0,0015x)² + 13,5 * (3 - 0,002x)² = 0

    3) [(-12*3) + ((-12)*0,0015x)]² + [(13,5*3) + (13,5*(-0,002x))]² = 0

    4) [(-36) + (-0,018x)]² + [(40,5) + (-0,027x)]² = 0

    5) [-36-0,018x]² + [40,5-0,027x]² = 0
    Vorgehen: 2. Binomische Formel (a - b)² = a² - 2ab + b²

    6) [(-36)² + 2*(-36)*(-0,018x) + (-0,018x)²] + [(40,5)² + 2*(40,5)*(-0,027x) + (-0,027x)²] = 0

    7) [1296 + 1,296x + 0,000324x²] + [1640,25 – 2,187x + 0,000729x²] = 0

    8) 1296 + 1,296x + 0,000324x² + 1640,25 - 2,187x + 0,00729x² = 0

    9) (0,000324x² + 0,00729x²) + (1,296x - 2,187x) + (1296 + 1640,25) = 0

    10) (0,00405x²) + (-0,891x) + (2936,25) = 0

    11) 0,00405x² - 0,891x + 2936,25 = 0 | /(0,00405)

    12) 1x² - 220x + 725000 = 0

    Hier nun die Anwendung der p/q-Formel bzw. Mitternachtsformel: x2+px+q=0

    x1=-(p/2)+√[(p/2)²-q] und x2=-(p/2)-√[(p/2)²-q]

    mit unseren Werten:
    p = -220 q = 725.000

    x1 = -(-220)/2 + √[((-220)/2)²-725.000]

    x1 = 110 + √[12.100-725.000]
    ________________________________

    x2 = -(-220)/2 - √[((-220)/2)²-725.000]

    x2 = 110 - √[12.100-725.000]

    Da die Werte unter der Wurzel negativ sind (12.100 - 725.000 = -712.900), und man ja bekanntlich von diesen keine Wurzel ziehen kann, ist hier die Rechnung zu Ende :tongue:

    jo das war's :grin:

    MaNu :smile2:
     
  • _-sunia-_
    Gast
    0
    2 Dezember 2005
    #10
    lol das ham wir auch grade durchgenommen aber wie kompliziert machst du das bitte??!^^
     
  • Amor1985
    Gast
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    2 Dezember 2005
    #11
    es war die Lösung als "Deluxe-Version, die jeder verstehen soll" :tongue:
    MaNu :smile2:
     
  • Reliant
    Reliant (36)
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    2 Dezember 2005
    #12
    hehe jetzt bin ich unsicher ob ich das richtig erklärt hab... habs halt abstrachiert... und ja ich steh mit orthographie auf dem kriegsfuß
     
  • _-sunia-_
    Gast
    0
    4 Dezember 2005
    #13
    bisschen zu viel deluxe :grin:
     
  • Amor1985
    Gast
    0
    4 Dezember 2005
    #14
    haja, einfach jeder Rechenschritt :zwinker:
    bevor dann später Fragen auftauchen... wie kommst zu Nr. blabla :tongue:
    MaNu :smile2:
     
  • Biermann
    Gast
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    5 Dezember 2005
    #15
    1) -12 / (3 - 0,002x)^2 + 13,5 / (3 + 0,0015x)^2 = 0
    --> binomische Formeln auflösen
    2) -12 / (9 - 0,012x + x^2) + 13,5 / (9 + 0,009x + x^2) = 0
    --> mit den Nennern multiplizieren
    3) -12 (9 + 0,009x + x^2) + 13,5 (9 - 0,012x + X^2) = 0
    --> ausmultiplizieren
    4) -108 - 0,108x - 12x^2 + 121,5 - 0,162x + 13,5x^2 = 0
    --> zusammenfassen
    5) 1,5x^2 - 0,27x + 13,5 = 0
    --> entweder mit Taschenrechner lösen oder /1,5, um Mitternachtsformel anwenden zu können
    6) x^2 - 0,18x + 9 = 0

    x1/2 = 0,09
     

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