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  • DerRabauke
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    23 April 2009
    #1

    Mathe - Hilfe - Trigonometrie

    Aufgabe: Bestimme die erste Ableitung der Funktion und gib ihre Periode sowie die Anzahl der Schwingungen im Intervall [x|y] an!

    Gegeben ist eine beliebige Funktion:

    z.B. f(x) = 2sin((2/6)x + 3)

    Erste Frage zum Ableiten. Wenn ich diese Funktion ableiten möchte bleiben Amplitude (2) und der Ausdruck hinter dem Sinus ((2/6)x + 3) vollständig erhalten und ich leite ledeglich den Sinus ab!?

    d.h. f'(x) = 2cos((2/6)x + 3) ???


    Zur Periode!
    Die Periode wird bestimmt durch den Ausdruck p = 2PI/b!
    In meiner obigen Funktion wäre b = 2/6

    Also habe ich für die Periode p = 2PI/(2/6) = ca. 18,85
    Nun muss ich ledeglich noch schauen wie oft die 18,85 in den vorgegebenen Intervall passen und muss normalerweise auf meine 2/6 kommen?
     
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    23 April 2009
    #2
    Zur Ableitung: Innere mal äußere Ableitung.

    Innere Ableitung: 2/6
    Äußere Ableitung: 2cos(2/6x+3)
    --> 2/3cos(2/6x+3)

    Wie das mit der Periode aussieht, weiß ich nicht. Musste ich nie machen sowas
     
  • User 44981
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    23 April 2009
    #3
    Für die Ableitung benötigst du die Kettenregel, wie Mitbewohner schon richtig gesagt hast.

    Deine Überlegungen zur Periode müssten stimmen.
    Für die Anzahl der Perioden im Intervall [x,y] musst du nur folgendes berechnen:

    p / (y-x)
     
  • solitarius
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    23 April 2009
    #4
    Hallo!


    Das mit der Periode ist korrekt, allerdings weiß ich nicht, was du damit meinst, auf deine 2/6 zu kommen. Denn du schreibst nicht, um welches Intervall es sich handelt.
     
  • DerRabauke
    DerRabauke (32)
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    24 April 2009
    #5
    Naja, das Intervall sollte allgemein gelten, darum ja auch eine beliebige Funktion.
    Hätte natürlich auch nur f(x) = a sin(bx+c) oder so schreiben können, allerdings ist mir dann die Schreibweise der Ableitung etwas zu suspekt :grin:

    Habe jedoch einen Gedankenfehler drin gehabt.
    Je größer natürlich das Intervall, umso mehr Schwingungen.
    In meinen Unterlagen ist das nur alles immer so passend das b = Anzahl der Schwingungen scheint! Dem ist natürlich nicht so!

    Ich nehme an du meinst (y-x)/p ???

    Dann kommt das nämlich hin!
     
  • User 44981
    User 44981 (30)
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    24 April 2009
    #6
    Was ist daran denn suspekt?

    Hier wäre die Ableitung einfach df/dx = f'(x) = a b sin(bx + c)
    Klar...
    Irgendwie war es gestern schon etwas zu spät für klare Gedanken :zwinker:
     

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