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  • SwEaThEaRt
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    12 März 2008
    #1

    mathe -> hilfe

    hallo, unser thema sind vektoren

    habe hier eine aufgabe, die ich nicht lösen kann:

    die ebene schneidet die 1., 2., und 3. Achse in A,B und C

    -> bestimme die koordinaten der punkte A, B, C


    gegeben ist nur die Ebene
     
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  • squarepusher
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    12 März 2008
    #2
    du musst ebene mit gerade schneiden.

    die gerade ist hier die koordinatenachse.

    in welcher form hast du die ebene? in ax+by+cz=d? dann brauchst du die gerade in y=kx+d-form, bzw ax+by=c-form (bzw. deren äquivalent für den dreidimensionalen raum, weiß ich grad nicht..) . dann schneiden, wie ihr es gelernt habt.

    die geraden der koordinatenachsen lassen sich recht leicht aufstellen:

    (in parameterform:smile:
    x-achse: (0 0 0) + s(1 0 0)
    y: (0 0 0) + s(0 1 0)
    z: (0 0 0) + s(0 0 1)
    s€R.
     
  • SwEaThEaRt
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    12 März 2008
    #3
    also die ebene ist mit r und s , parameterform müsste das doch sien :zwinker:


    ich weiß jetzt nicht, wie ich denn auf die gerade komme, um sie mit der ebene zu schneiden.
     
  • squarepusher
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    12 März 2008
    #4
    genau, das mit r und s ist die ebene.

    um die geraden aufzustellen brauchst du einen punkt, der draufliegt ((0 0 0), liegt auf jeder koordinaten-achse), und einen richtungsvektor. der richtungsvektor ist je nach koordinatenachse (1 0 0), (0 1 0) oder (0 0 1).
     
  • SwEaThEaRt
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    12 März 2008
    #5
    ich muss denn ja 3 gleichungen aufstellungen


    die fläche ebene ist übrigens in form eines dreiecks.


    bin leider nicht die leuchte in mathe :tongue:
     
  • squarepusher
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    12 März 2008
    #6
    wenn du die ebene mit der entlang der 1. achse verlaufenden gerade ((0 0 0) + s(1 0 0)) schneidest, bekommst du A und entsprechend gehts für B und C.

    wenn du die ebene in parameter-form hast, dürft das ja nciht mehr schwer sein.
     
  • PetaLustig
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    nicht angegeben
    12 März 2008
    #7
    Wenn deine Achsen die Koordinatenachsen sind gibts ne recht einfache Formel um die Schnittpunkte auszurechnen.

    Brauchst dann die Ebene in Koordinatenform und verwendest diese Formel: )Findet man in der Formelsammlung unter "Achsenabschnittsform" bei Ebenen)


    x1 / a + x2 / b + x3 / c = 1

    Dann hast du schon deine Schnittpunkte.
    Der mit der x1-Achse ist bei (a;0;0)
    " x2-Achse bei (0;b;0)
    " x3-Achse bei (0;0;c)
     
  • SwEaThEaRt
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    12 März 2008
    #8
    okay jetzt hab ichs kapiert, danke für deine hilfe!!!

    ich weiß zwar wie es geht, aber auf die lösung komm ich nicht

    E:0X = (12 15 14) + r x (4 -3 0) + s x (-4 0 7)

    Lösungen sind

    A 40/0/0
    B 0/30/0
    C 0/0/70

    ich komm auf ganz andere werte :geknickt:
     
  • squarepusher
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    12 März 2008
    #9
    wenn die ebene in parameterform stimmt, und du die drei koordinatenachsen/geraden hast .. ihr habt doch sicher eine schritt-für-schritt-anleitung, wie man ebene mit gerade schneidet, oder?

    naja, und wenn du ebene und geraden in der für den "walkthrough" nötigen form (parameterform, ax+by+....-form) hast, musst du nur mehr heil durch diese anleitung durchkommen.
     
  • User 52152
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    12 März 2008
    #10
    Die Werte stimmen aber so!:smile: Aus Faulheit hab ichs mal eben mitm CAS nachgerechnet.
    Wenn du 3 Geraden aufgestellt hast also beispielsweise die erste so:

    g:=(0,0,0)+t*(1,0,0)

    Und die Ebene hast du ja grad angegeben...dann erstellst du ein LGS und löst das, dann bekommst du Werte für die Parameter. Wenn du t heraushast, setzt du das in die Geradengleichung ein udn erhälst den Punkt.
     

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