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mathe- ich blicks immer noch nich

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von zukunftslos, 1 März 2006.

  1. zukunftslos
    0
    hallo, hab ne neue rechnung die ich einfach nicht verstehe.
    was haben die x und y zu bedeuten.?? wie rechnet mann sowas??
    danke schonmal vorab

    11x-8y=-5


    40x+23y=30
     
    #1
    zukunftslos, 1 März 2006
  2. User 22359
    Verbringt hier viel Zeit
    5
    88
    1
    nicht angegeben
    Nun, x und y sind zwei sogenannte Variablen, also Werte die dir unbekannt sind, und die du durch umstellen der Gleichungen bestimmen sollst. Umstellen einer gleichung läuft so ab, das man auf beiden seiten des Gleichheitszeichens die gleiche rechenoperationen ausführt, also zum beispiel die gleiche größe addiert oder multipliziert usw.
    Du hast oben zwei Gleichungen gegeben, und somit auch zwei unbekannte variablen. Sinn der Aktion wird sein, das du die beiden jeweils nach einer Variable auflöst und durch gegenseitiges Einsetzen die Variablen bestimmst.

    Auch auf die Gefahr hin, das ich dir jetzt deine Hausaufgaben vorrechne, mache ichs mal einmal exemplarisch an deinem beispiel durch:

    (1) 11x-8y=-5
    (2) 40x+23y=30

    Gut, nehmen wir also die erste Gleichung, und lösen sie nach x auf. Zuerst addieren wir auf beiden seiten -8y:

    11x-8y=-5
    <=> 11x = -5 + 8y

    Auf der linken seite fällt das -8y also weg, weil es wenn man 8y addiert =0 ergibt. Nun Teilen wir auf beiden Seiten noch durch 11 und erhaltn somit x:

    <=> x= -5/11 + 8y/11

    Jetzt nehmen wir uns die 2. Gleichung vor, und setzen x ein:

    40x+23y=30
    <=> 40 (-5/11 + 8y/11) + 23y = 30

    Nun lösen wir die Klammer auf. Steht zwischen einer zahl und eienr Variable/Klammer kein zeiche ist das gleichbedeutend als Stände da ein mal Zeichen, also multiplizieren wir die Klammer aus:

    <=> -200/11 + 320y/11 + 23y = 30

    Nun, Brüche bei variablen sind unschön, also multiplizeiren wir der einfachheitshalber mit 11 auf beiden seiten:

    <=> -200 + 320y + 253y = 330

    So wir sortieren das jetzt so, das links alle Elemente mit y stehen, rechts ohne, indem wir auf beiden Seiten 200 addieren:

    <=> 320y + 253y = 330 +200

    Gut, fassen wir also nun zusammen. Links kann man y ausklammern und die beiden zahlen addieren, rechts bleibt nur noch das addieren der zahlen:

    <=> 573y = 530

    Jetzt noch dafür sorgen das y alleine steht:

    <=>y = 530/573

    Gut, y haben wir, wir wollen noch x. Das steht in der ersten Gleichung, die wir ja schon nach x aufgelöst haben, also nehmen wir uns die vor und setzen ein:

    x= -5/11 + 8y/11
    <=>x = -5/11 + 8 (530/573)/11
    <=>x = -5/11 + (4270/573) / 11
    <=>x = -5/11 + 4270/6303
    <=>x = 1405/6303

    Somit hast du also beide Variablen bestimmt:
    x = 1405/6303
    y = 530/573

    Das ergebnis ist recht unschön, kann gut sein das ich mich irgendwo auf die schnelle verrechnet habe, aber das Pronzip sollte klar sein. Desweiteren kann man solche aufgaben am einfachsten irgendwann lösen, indem man es oft genug gemacht hat. Irgendwann sieht man sofort auf einem blick, wie man wo vorzugehen hat, kennt die kleinen Tricks, und dann geht das ganz fix. Aber bis dahin heisst es üben, üben, üben. Viel erfolg dabei.
     
    #2
    User 22359, 1 März 2006
  3. zukunftslos
    0
    danke danke
    das ist für nen freund deren freundin.
    die geht aufs gymi, das sieht mann^^
    ich als hauptschüler...also soo eine schwirige rechnung haben wir nie gehabt
     
    #3
    zukunftslos, 1 März 2006
  4. Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
    197
    101
    0
    vergeben und glücklich
    Ich hätte es so gemacht:

    11x-8y=-5

    40x+23y=30

    Teilt man die obere durch 8 und die untere durch 32, so erhält man

    11/8x-y=-5/8

    40/23x+y=30/23

    Jetzt kann man beide Gleichungen addieren, wodurch das y wegfällt:
    (11/8+40/23)x=(30/23 - 5/8)

    durch die erste Klammer teilen:
    x=(30/23 - 5/8) / (11/8+40/23)

    Eine der beiden gegebenen Gleichungen,z.B. die erste, läßt sich nach y auflösen:
    11x-8y=-5
    11x+5=8y
    11/8x+5/8=y
    x einsetzen, und fertig!

    Was jetzt aber noch fehlt: x und y in die andere gegebene Gleichung einsetzen, und gucken, ob die Gleichung auch erfüllt ist!

    Anschaulich könnte man sagen, diese Rechnung dient dazu, den Schnittpunkt von zwei Graden in einer Ebene zu berechnen. Meistens gibt es einen Schnittpunkt, es ist aber auch möglich, daß die Graden parallel sind, dann gibt es keinen Schnittpunkt, oder daß die Graden aufeinander liegen, dann gibts quasi unendlich viele Schnittpunkte.


    Von der Schwierigkeit her ist das aber nicht sooo schlimm. Das ist ne Aufgabe mit ekelhaften Zahlen drin, und es gibt letztendlich drei verschiedene methoden, sowas zu lösen. Man muß sich mit dem prinzip mal vertraut machen, meiner Meinung nach ist das aber ziemlich simpel - wird auf dem Gymnasium auch so anfang 9. Klasse gemacht
     
    #4
    Event Horizon, 1 März 2006
  5. User 45117
    User 45117 (34)
    Verbringt hier viel Zeit
    338
    101
    0
    Single
    bekommst du später alles noch :smile:
     
    #5
    User 45117, 1 März 2006
  6. zukunftslos
    0
    ich bin schon fertig mit der schule^^
     
    #6
    zukunftslos, 2 März 2006
  7. Chandler
    Chandler (31)
    Verbringt hier viel Zeit
    100
    101
    0
    vergeben und glücklich

    jep... *schlau guck* :grin:


    Grüße
    Chandler
     
    #7
    Chandler, 5 März 2006

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