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Mathe Problem, Vektorrechnung

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von munzwurf, 17 Januar 2007.

  1. munzwurf
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    Hi Leutz. Hab ne verzwickte Aufgabe an der ich schon den ganzen Nachmittag sitze und nicht drauf komme wie's geht... vielleicht könnt ihr mir ja helfen :smile:

    http://bilder-speicher.de/20070117200415447151.vollbild.html


    hier ist eine Skizze der Aufgabe (sorry, hab auf die schnelle keinen vernünftigen Bildupload gefunden und hier hochladen schlug die ganze Zeit fehl..


    Gegeben sind: M(3/1), P(9/9)
    Dann der Radius des Kreises r=5
    die Gerade g in Punkt-Richtungs Form:
    g: x = (9/9) + s(3/-4) (natürlich eigentlich untereinander)

    und zu guter letzt die Kreisgleichung:

    K: ((3/1) - x)² = 25


    So weit so gut...
    gesucht werden nun mehr die beiden Tangentengleichungen des Kreises (siehe Zeichnung). Diese sind parallel zur Geraden g (dh sie haben damit den gleichen Richtungsvektor)

    Nur der Ortsvektor (bei h1 bei T) der beiden fehlt mir und ich hab keine Ahnung wie man drauf kommen soll.

    Wär über, über, über dankbar, wenn wer n Tipp für mich übrig hätte :smile:

    Gruß, munzi
     
    #1
    munzwurf, 17 Januar 2007
  2. Prof_Tom
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    nicht angegeben
    Mh ist eine sehr leichte Aufgabe, es gibt verschiedene Möglichkeiten um auf den Ortsvektor der tangente ( = Berührungspunkt mit den kreis ) zu kommen.
    Am einfachstn natürlich: ein Normalenvektor der Gerade und der Mittelpunkt ergeben eine neue Greade, welche du nun einfach mit den Kreis scheiden lässte ( ergo 2 Schnitpunkte)
    brauchst keine 5 minuten dafür.
     
    #2
    Prof_Tom, 17 Januar 2007
  3. munzwurf
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    Die neue Gerade wäre ja dann m: x = (3/1) + r (4/3) oder?

    Letzte Frage, ist doof, aber ich komm grad nicht drauf.

    Wie krieg ich dann die beiden Schnittpunkte am Kreis?
     
    #3
    munzwurf, 17 Januar 2007
  4. Prof_Tom
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    nicht angegeben
    die gerade is richtig, is ja auch nich schwer. Also naja einfach die Geradegleichung einsetzen in die Kreisgleichung ( geht auch in der Form: y=mx+n)
    Oder einfach, was den Richtungsvektor der Schnittgeraden x = (3/1) + r (4/3) normieren, indem man ihn durch seinen Btetrag dividiert, und dann für r den Wert 5 bzw -5 wählt, dann kommt auch auch automatisch auf die Punkte.
     
    #4
    Prof_Tom, 17 Januar 2007
  5. munzwurf
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    ok, vielen Dank, hab die Aufgabe soweit gelöst. Hat natürlich Recht, die Aufgabe ist so gesehen nicht schwer, aber ich bin nicht so extrem gut in Mathe und komm auf sowas meist nie von alleine..

    Desweiteren, wenn es dir nicht zuviel Mühe macht, hätt ich noch zwei Fragen:

    1. Wie komm ich von PRF der geraden auf die f(x) = mx + c Form?

    2. Wieso funktioniert diese letzte Methode (mit Normierung des RV und dann 5 oder -5 einsetzen. Verstehe nicht, wie das geometrisch funktioniert :S
     
    #5
    munzwurf, 17 Januar 2007
  6. Prof_Tom
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    nicht angegeben
    Man kommt vonm der Parameterform auf die parameterfreie From, indem du die den Quotient aus dem Y-Wert durch den X-Wert der Richtungsvektors mit X multiplizierst. Nun setzt du die X-und Y-Werte des Ortsvektors in die parameterfreie Form ein, die Differenz zwischen beiden Seiten ergibt das n ( oder halt c)

    also bei dein Beispiel:
    Y= 3/4*X-5/4

    Also die Normierung des RV musste dir so vorstellen, das der RV durch die Division urch seinen Betrag die Länge eins annimt ( also er ist nun genau 1LE lang ) da du weist, das der radius 5LE lang ist, braucht du den Ausdruck hiterm OV blos die Länge des radius annehmen lassen, also in diesem Fall 5 ( t=5). Dann addierst du X Werte des OV und 5mal die X-Werte des RV und erhältst die X Koordinate . Das gleich machste mit der Y-Koordinate ( auf Normierung achten, die musste natrürlich jetzt auch beibehalten^^)
     
    #6
    Prof_Tom, 17 Januar 2007

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