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Mathe-SA, Ableitungen WICHTIG

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von squibs, 25 Mai 2008.

  1. squibs
    Verbringt hier viel Zeit
    942
    113
    35
    Single
    Ich hab bald Matheschularbeit, und ich versteh ein paar von den Beispielen nicht. Kann mir vielleicht einer von euch die erklären? Ich hab zwar das Lösungsbuch da, aber nicht den Rechenweg.

    1.) In welchem Punkt Q des Graphen hat die Tangente die Steigung k?
    y=(x+2)², k= 0.5

    ___________________________

    2.) In welchem Punkt P des Funktionsgraphen ist der Steigungswinkel der Tangente gleich 'alpha'?
    y= - 3x², alpha = 45 Grad.



    Bitte helft mir!!! :smile:
     
    #1
    squibs, 25 Mai 2008
  2. CK1
    CK1 (41)
    Verbringt hier viel Zeit
    28
    86
    0
    Single
    Hallo zu 1.
    Steigung der Tangenten = Funktionswert der Ableitung an der Stelle X
    Lösungsweg: ->Ableitung von y=(x+2)² bilden -> K in Ableitung einsetzen und nach x auflösen -> erhaltenes x in Funktion einsetzen und Y erhalten -> Lösung:tongue:unkt Q(X/Y) hat Tangente mir der Steigung k.
    zu 2.
    lösungsweg wie bei 1. winkel alpha in Steigung umrechnen 45° = ?
    danach relativ einfach, mehr via pn
     
    #2
    CK1, 25 Mai 2008
  3. k-dogg
    k-dogg (30)
    Verbringt hier viel Zeit
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    88
    2
    Single
    Zu 1:

    Die Steigung der Tangente in einem bestimmten Punkt ist ja immer der Wert der 1. Ableitung an der Stelle...

    f(x) = (x+2)^2 ... Binomische Formel anwenden, dann kommt
    f(x) = x^2 + 4x + 4

    Also ist die erste Ableitung
    ==> f´(x) = 2x + 4

    Nun willst du ja wissen für welches X gilt f´(x) = 0.5 ... Also setzt du gleich:

    0.5 = 2x + 4
    x = -1.75

    Somit hast du den X-Wert von Punkt Q, um zum Y-Wert zu kommen setzt du den Wert in die erste Funktion ein:

    f(-1.75) = (-1.75+2)^2
    f(-1.75) = (0.25)^2
    f(-1.75) = 0.0625

    Also ist Punkt Q (-1.75, 0.0625)

    Bei der zweiten ist es im Grunde ähnlich. Für den Steigungswinkel gilt halt tan(alpha) = f´(x) .. Also den Punkt finden, an dem f´(x) = tan(alpha) ist
     
    #3
    k-dogg, 25 Mai 2008
  4. Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
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    101
    0
    vergeben und glücklich
    Zu spät...
     
    #4
    Event Horizon, 25 Mai 2008
  5. GouShou
    GouShou (28)
    Verbringt hier viel Zeit
    59
    91
    1
    nicht angegeben
    Die Ableitung gibt die Tangentensteigung in abhaengigkeit von x an, also leitest du ab und erhaelst f'(x)=2(x+2). Jetzt suchst du das x, an der die Tangente die Steigung 0,5 hat. Also setzt du fuer f'(x) 0,5 ein, erhaelst also 0,5=2(x+2) und formst nach x um, also x=-7/4. Das war es schon. :zwinker:

    Edit: 3Antworten in so kurzer Zeit. *g* Die 2. hab ich uebersehen. Aber bei den Antworten kann ich es mir wohl sparen die noch zu ergaenzen. :tongue:
     
    #5
    GouShou, 25 Mai 2008

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