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  • Yana
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    vergeben und glücklich
    1 März 2006
    #1

    Mathe: Stammfunktionen bei e-Funktion

    Ich ralls gerade einfach nicht..

    was sind die Stammfunktionen von:

    a) 2*e^0,5x-1

    b) e^0,5x

    c) 2*e^-x

    ??

    Ich wäre über nen Ansatz schon äusserst dankbar! Ich lasse mich von dem e total verwirren und beim googlen hab ich auch noch nichts passendes gefunden.
     
  • GSi
    GSi (36)
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    1 März 2006
    #2
    a) 4 e^1/2x-1
    b) 2 e^1/2x
    c) -2 e^-x
     
  • Yana
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    vergeben und glücklich
    1 März 2006
    #3
    Dankeschön :grin:

    .. aber wie kommst du darauf? Ich wills unbedingt verstehen!
     
  • GSi
    GSi (36)
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    1 März 2006
    #4
    Hmm weiß net was ich da viel erklären soll ...
    geht alles nach der Formel:
    Integral e^a*x = 1/a * e^a*x

    Bei a) kannst das e^-1 vor rausziehen, weils ein konstanter Faktor ist, also musst du da auch nur e^1/2x integrieren.
     
  • Fireblade
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    1 März 2006
    #5
    es gilt

    Integral e^a*x nach dx = 1/a * e^ax a --> konstante

    also

    a) kannst du aufspalten in 2*e^0.5x*e^-1
    ergebnis also 4*e^0.5x-1
    b) --> 2 * e^1/2 x
    c) --> -2*e^-x


    meint du bei b) 0.5x ? 1/(2x) ? ...
     
  • GSi
    GSi (36)
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    1 März 2006
    #6
    Gute Frage, fällt mir jetzt erst auf ...
     
  • Yana
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    1 März 2006
    #7
    Hm, also ich hatte folgende Formel zur Verfügung: Integral e^ax+b dx = 1/a*e^ax+b+C..

    edit: Nun müsste sie stimmen.
     
  • Fireblade
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    1 März 2006
    #8
    aber vom allgemeinen schwierigkeitsgrad der restlichen aufgaben aus gesehen, ist es eher 0.5x denk ich ..

    wo hast du die denn her?
    hab ich ja noch nie gesehen .. und sieht sehr falsch aus.
     
  • Yana
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    vergeben und glücklich
    1 März 2006
    #9
    Ich versuchs zu verstehen, aber klappt noch nicht so ganz.

    Ja sorry... meinte 0,5x. Habs verbessert und die Formel auch :zwinker:
     
  • GSi
    GSi (36)
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    1 März 2006
    #10
    Wo hast die her? Sieht für mich ziemlich sinnfrei aus.

    Würd ich auch sagen :zwinker:
     
  • Fireblade
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    1 März 2006
    #11
    naja .. im fall b) ist dein a=0.5 ... also ist 1/a = 2 ..
    darum also 2 * e^0.5x
     
  • GSi
    GSi (36)
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    1 März 2006
    #12
    ok ... du hast bei a) 2 * e^1/2x-1
    aufspalten => 2 * e^1/2x * e^-1
    2 * e^-1 ist konstant, wird also nicht integriert, dann bleibt nur e^1/2x übrig, und das geht nach Formel.
     
  • Yana
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    1 März 2006
    #13
    Das es aufgespalten wird und 2*e^-1 konstant ist hab ich kapiert. Wie kommen wir dann aber auf 4? 2/0,5 oder wie?
     
  • Fireblade
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    1 März 2006
    #14
    (1/0.5 )* 2
     
  • Yana
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    1 März 2006
    #15
    Ah okay. Jetzt ist es klar.

    Und eine letzte Frage noch. Bei c) bleibt es doch dabei weil 2 konstant ist und e^-x auch, oder?
     
  • GSi
    GSi (36)
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    1 März 2006
    #16
    Ne du hast e^-1*x , d.h. dein a = -1
    => -2 * e^-x
     
  • Yana
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    1 März 2006
    #17
    Stimmt, vorm x kann man sich ja immer ne eins denken. Bin schon ganz durcheinander *g*
     
  • Trogdor
    Trogdor (41)
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    1 März 2006
    #18
    Substitution wäre bei solchen Aufgaben ein hilfreicher Ansatz.
     
  • Fireblade
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    1 März 2006
    #19
    was willst du denn hier substituieren?
     
  • Trogdor
    Trogdor (41)
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    1 März 2006
    #20
    Die funktion im Exponenent, dann hat hat sie e^y, und das kann jeder integrieren. Ist eben dann hilfreich, wenn man keine Formel zur Hand hat und einen Lösungsansatz sucht.
     

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