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Mathe: Stammfunktionen bei e-Funktion

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von Yana, 1 März 2006.

  1. Yana
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    Ich ralls gerade einfach nicht..

    was sind die Stammfunktionen von:

    a) 2*e^0,5x-1

    b) e^0,5x

    c) 2*e^-x

    ??

    Ich wäre über nen Ansatz schon äusserst dankbar! Ich lasse mich von dem e total verwirren und beim googlen hab ich auch noch nichts passendes gefunden.
     
    #1
    Yana, 1 März 2006
  2. GSi
    GSi (35)
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    nicht angegeben
    a) 4 e^1/2x-1
    b) 2 e^1/2x
    c) -2 e^-x
     
    #2
    GSi, 1 März 2006
  3. Yana
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    vergeben und glücklich
    Dankeschön :grin:

    .. aber wie kommst du darauf? Ich wills unbedingt verstehen!
     
    #3
    Yana, 1 März 2006
  4. GSi
    GSi (35)
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    nicht angegeben
    Hmm weiß net was ich da viel erklären soll ...
    geht alles nach der Formel:
    Integral e^a*x = 1/a * e^a*x

    Bei a) kannst das e^-1 vor rausziehen, weils ein konstanter Faktor ist, also musst du da auch nur e^1/2x integrieren.
     
    #4
    GSi, 1 März 2006
  5. Fireblade
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    nicht angegeben
    es gilt

    Integral e^a*x nach dx = 1/a * e^ax a --> konstante

    also

    a) kannst du aufspalten in 2*e^0.5x*e^-1
    ergebnis also 4*e^0.5x-1
    b) --> 2 * e^1/2 x
    c) --> -2*e^-x


    meint du bei b) 0.5x ? 1/(2x) ? ...
     
    #5
    Fireblade, 1 März 2006
  6. GSi
    GSi (35)
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    nicht angegeben
    Gute Frage, fällt mir jetzt erst auf ...
     
    #6
    GSi, 1 März 2006
  7. Yana
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    vergeben und glücklich
    Hm, also ich hatte folgende Formel zur Verfügung: Integral e^ax+b dx = 1/a*e^ax+b+C..

    edit: Nun müsste sie stimmen.
     
    #7
    Yana, 1 März 2006
  8. Fireblade
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    nicht angegeben
    aber vom allgemeinen schwierigkeitsgrad der restlichen aufgaben aus gesehen, ist es eher 0.5x denk ich ..

    wo hast du die denn her?
    hab ich ja noch nie gesehen .. und sieht sehr falsch aus.
     
    #8
    Fireblade, 1 März 2006
  9. Yana
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    vergeben und glücklich
    Ich versuchs zu verstehen, aber klappt noch nicht so ganz.

    Ja sorry... meinte 0,5x. Habs verbessert und die Formel auch :zwinker:
     
    #9
    Yana, 1 März 2006
  10. GSi
    GSi (35)
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    Wo hast die her? Sieht für mich ziemlich sinnfrei aus.

    Würd ich auch sagen :zwinker:
     
    #10
    GSi, 1 März 2006
  11. Fireblade
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    nicht angegeben
    naja .. im fall b) ist dein a=0.5 ... also ist 1/a = 2 ..
    darum also 2 * e^0.5x
     
    #11
    Fireblade, 1 März 2006
  12. GSi
    GSi (35)
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    ok ... du hast bei a) 2 * e^1/2x-1
    aufspalten => 2 * e^1/2x * e^-1
    2 * e^-1 ist konstant, wird also nicht integriert, dann bleibt nur e^1/2x übrig, und das geht nach Formel.
     
    #12
    GSi, 1 März 2006
  13. Yana
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    vergeben und glücklich
    Das es aufgespalten wird und 2*e^-1 konstant ist hab ich kapiert. Wie kommen wir dann aber auf 4? 2/0,5 oder wie?
     
    #13
    Yana, 1 März 2006
  14. Fireblade
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    nicht angegeben
    (1/0.5 )* 2
     
    #14
    Fireblade, 1 März 2006
  15. Yana
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    vergeben und glücklich
    Ah okay. Jetzt ist es klar.

    Und eine letzte Frage noch. Bei c) bleibt es doch dabei weil 2 konstant ist und e^-x auch, oder?
     
    #15
    Yana, 1 März 2006
  16. GSi
    GSi (35)
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    Ne du hast e^-1*x , d.h. dein a = -1
    => -2 * e^-x
     
    #16
    GSi, 1 März 2006
  17. Yana
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    vergeben und glücklich
    Stimmt, vorm x kann man sich ja immer ne eins denken. Bin schon ganz durcheinander *g*
     
    #17
    Yana, 1 März 2006
  18. Trogdor
    Trogdor (40)
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    Substitution wäre bei solchen Aufgaben ein hilfreicher Ansatz.
     
    #18
    Trogdor, 1 März 2006
  19. Fireblade
    Benutzer gesperrt
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    nicht angegeben
    was willst du denn hier substituieren?
     
    #19
    Fireblade, 1 März 2006
  20. Trogdor
    Trogdor (40)
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    Die funktion im Exponenent, dann hat hat sie e^y, und das kann jeder integrieren. Ist eben dann hilfreich, wenn man keine Formel zur Hand hat und einen Lösungsansatz sucht.
     
    #20
    Trogdor, 1 März 2006

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