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Mathe Stochastik

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von 2Moro, 27 Januar 2009.

  1. 2Moro
    2Moro (27)
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    Ich bin mal wieder auf eure Hilfe angewiesen!
    Ich verzweifel schon seit heute morgen an Mathe und diese Aufgabe, obwohl sie eigentlich gar nicht schwer ist, bringt mich vollkommen durcheinander..
    Also, die Aufgabe lautet:

    Aus einer Urne mit 3 blauen, 5 weißen und 2 gelben Kugeln werden n Kugeln mit Zurücklegen gezogen.

    Gezogen werden 4 Kugeln mit Zurücklegen. Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse
    A:"Die dritte gezogene Kugel ist blau."
    B: "Mindestens zwei der Kugeln sind blau"
    C: A und B


    So A und B einzeln hab ich.
    P(A)= 0,3
    P(B)= 0,3483

    Aber was ist P(C) ?


    Ich wäre sehr dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte! :smile:
     
    #1
    2Moro, 27 Januar 2009
  2. Tonia88
    Gast
    0
    hui, stochastik ist lange her.
    ich würd mír da nur mit einem baumdiagramm zu helfen wissen: und zwar addierst du die wahrscheinlichkeiten der pfade, bei denen a und b zutrifft, also bei denen auf der dritten ebene die kugel blau ist und mindestens zwei blaue kugeln gezogen wurden.
     
    #2
    Tonia88, 27 Januar 2009
  3. User 505
    Planet-Liebe-Team
    Moderator
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    Verheiratet
    Ich lehne mich mal aus dem Fenster, weil das bei mir schon gefühlte 100 Jahre her ist, aber wenn ich mich recht erinnere ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Ereignisse eintreffen einfach:

    Wahrscheinlichkeit 1 * Wahrscheinlichkeit 2

    Aber nagel mich nicht drauf fest.
     
    #3
    User 505, 27 Januar 2009
  4. 2Moro
    2Moro (27)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    nicht angegeben
    Ok, vielen Dank für eure Hilfe!
    @Serenity: Ne das ist es nicht, hab ich auch zuerst gedacht, aber da kommt nicht das Richtige raus (hab die Lösungen hier)

    Hab jetzt genau die Aufgabe in meinen Unterlagen gefunden. Da hab ich da mit einem Baumdiagramm gemacht.
    Und zwar muss man P(A) * Pb(C) rechnen.
    Aber ich kann nicht mehr nachvollziehen, was ich da für Pb(C) gerechnet habe..
    Pb(C)= (3über3) * (3/10)² * (1-3/10)^0=0,657

    Kann mir das evt. jemand erklären? :ratlos:
     
    #4
    2Moro, 27 Januar 2009
  5. User 76250
    Planet-Liebe Berühmtheit
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    Single
    Rein logisch würde ich sagen: Die Wahrscheinlichkeit von B multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass eine der anderen drei gezogenen Kugeln blau ist.
     
    #5
    User 76250, 27 Januar 2009
  6. SaveMe
    Gast
    0
    Off-Topic:
    Wenn in Stochastik für mich etwas logisch klang, war mein Ergebnis trotzdem immer falsch...Konnte das nie:grin:
     
    #6
    SaveMe, 27 Januar 2009
  7. Neo2001
    Neo2001 (36)
    Verbringt hier viel Zeit
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    103
    19
    nicht angegeben
    Nimm P(A)*(1-(0,7^3)). Also die Wahrscheinlichkeit, dass die dritte Kugel blau ist mal die Wahrscheinlichkeit, dass zumindest eine der anderen Kugeln blau ist (letzteres ist gleich 1-die Wahrscheinlichkeit, dass das eben nicht der Fall ist). Dann kommt P(B) zwar nicht mehr wirklich vor, aber stimmen müsste es.
     
    #7
    Neo2001, 27 Januar 2009
  8. xela
    Gast
    0
    Andersherum: Wahrscheinlichkeit von A multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, daß eine der anderen drei gezogenen Kugeln blau ist.

    Das ist auf jeden Fall schon einmal richtig erkannt. P(C) ist nicht einfach das Produkt von P(A) und P(B).

    Du meinst vermutlich das richtige, allerdings ist deine Notation merkwürdig.

    Fest steht erst einmal, daß die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(C) gleich dem Produkt von P(A) mit der sogenannten bedingten Wahrscheinlichkeit P(B|A) für das Eintreten von B, wenn A vorher bereits eingetreten ist, ist.

    Also: P(C) = P(A)*P(B|A)

    Statt P(B|A) kann man auch P_A(B) schreiben. Pb(C) ist - was immer auch das kleine b hier bedeuten soll - falsch, denn ein C hat hier als Argument nichts zu suchen.

    Einigen wir uns erst einmal darauf, daß wir P(B|A) ausrechnen wollen, nämlich die bedingte Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen von Ereignis B, wenn A bereits eingetreten ist.

    Dazu stellen wir fest: Ist A bereits eingetreten, so tritt B genau dann ein, wenn von den drei Kugeln aus der ersten, zweiten und vierten Ziehung mindestens eine blau ist.

    Das heißt also: P(B|A) = Wahrscheinlichkeit dafür, daß von drei gezogenen Kugeln (mit zurücklegen) mindestens eine blau ist.

    Diese Wahrscheinlichkeit errechnet sich genauso wie P(B), nur mit dem Unterschied, daß du statt vier Ziehungen nur noch drei hast und "mindestens zwei" durch "mindestens eine" zu ersetzen hast.

    (Der zweite Faktor in dem von Neo2001 angegebenen Produkt ist gerade der Wert von P(B|A).)
     
    #8
    xela, 27 Januar 2009
  9. Schweinebacke
    Planet-Liebe-Team
    Moderator
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    4.661
    nicht angegeben
    0,24381 ist nicht die richtige Lösung, oder?
     
    #9
    Schweinebacke, 27 Januar 2009
  10. xela
    Gast
    0
    Off-Topic:
    Damit hast du recht, es ist nicht die richtige Lösung. :zwinker:
     
    #10
    xela, 27 Januar 2009
  11. 2Moro
    2Moro (27)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    15
    nicht angegeben
    Ui!
    Danke euch! Vorallem xela!
    Saß grade noch an ner anderen Aufgabe und geh jetzt erstmal baden, schau mir das danach nochmal an.
    Danke!
     
    #11
    2Moro, 27 Januar 2009
  12. User 76250
    Planet-Liebe Berühmtheit
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    3.050
    Single
    Ääääääh... hast recht, ist natürlich A. Meinte ich eigentlich auch. Ich sollte wohl mal zum Augenarzt gehen... :kopfschue
     
    #12
    User 76250, 27 Januar 2009
  13. User 42447
    User 42447 (31)
    Meistens hier zu finden
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    nicht angegeben
    Xela hat es gut erklärt, wie ich finde.
    Wenn man z.b. A UND B ausrechnen soll, kann man nicht einfach addieren, wie am anfang vorgeschlagen wurde. Dann wäre die wahrscheinlichkeit, die man erhält, größer als die wahrscheinlichkeit der einzelereignisse. Das gleichzeitige auftreten zweier ereignisse ist hier aber unwahrscheinlicher, als wenn nur eins von beiden auftritt :zwinker:

    Ansonsten benötigt man für die berechnung von ereignissen die mit einem UND verknüpft sind, bedingte wahrscheinlichkeiten. Die formeln dafür findest du aber in deinem tafelwerk! :smile:
     
    #13
    User 42447, 28 Januar 2009
  14. xela
    Gast
    0
    Du spielst vermutlich auf den Beitrag von Tonia88 an. Anscheinend hast du sie aber mißverstanden, denn sie sagt nicht, daß man einfach P(A) und P(B) addieren soll, sondern sie sagt, daß man sich die Elementarereignisse von "A und B" heraussuchen soll, von denen jeweils die Wahrscheinlichkeiten bestimmen soll und dann eben diese Wahrscheinlichkeiten aufaddieren soll.

    Das, was Tonia88 beschreibt, ist vollkommen korrekt. Das kann man so machen und i. a. muß man das sogar so machen, weil sich die bedingte Wahrscheinlichkeit i. a. nicht so einfach und elegant bestimmen läßt wie zufällig in unserem Fall.

    Tonia88 liegt also durchaus vollkommen richtig. Das Problem ist halt nur, daß es 19 für "A und B" günstige Elementarereignisse gibt, man also 19 Produkte zu bestimmen und dann zu addieren hätte, was ziemlich aufwendig wäre.
     
    #14
    xela, 28 Januar 2009

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