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Mathe: Textaufgabe -> Hilfe

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von Lez, 20 September 2004.

  1. Lez
    Lez (31)
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    Hi Leutz,

    ich hab in mathe eine hausaufgabe die ich nicht lösen kann, ihr könnt mir da aber sicher helfen.

    Aufgabe:
    Zwei Zuflusröhren A und B füllen einen Wasserbehälter in 12min. A braucht 10min länger, um ihn zu füllen, als B. In welcher Zeit können A und B allein den Behälter füllen?


    zur aufgabe:

    soweit ich das weis kann man das irgendwie mitm Dreisatz machen und danach soll man das irgendwie in eine quadratische Gleichung formen damit man mit der p/q-formel den rest machen kann....


    Vielen dank schonmal für eure Hilfen

    mFg

    LeZz

    P.S. spätestens Donnerstag müsste ich haben, aber früher wäre natürlich besser


    DANKE
     
    #1
    Lez, 20 September 2004
  2. Mike Hunt
    Mike Hunt (31)
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    vergeben und glücklich
    OK, hier saß ich nun eine ganze Weile dran (trotz Mathe-LK):

    Wir definieren zunächst eine Variable x als die Zeit, die Rohr B braucht, um den Tank vollständig zu füllen.
    Demnach braucht A x+10 Minuten, um den Tank zu füllen.
    B füllt pro Minute 1/x des Behälters.
    A+B gleichzeitig benötigen 12 Minuten, folglich füllen beide zusammen pro Minute 1/12 des Tanks, also müssen wir deren beiden Leistung zusammenaddieren:

    1/x + 1/(x+10) = 1/12

    Um Die Nenner zu entfernen, nehmen wir alles *12x(x+10):
    12(x+10) + 12x = x(x+10) |Klammern auflösen
    12x + 120 + 12x = x² + 10x |alles auf eine Seite
    0 = x² - 14x - 120

    pq-Formel liefert für x1 = 20 und für x2 = -6
    Da -6 Schwachsinn ist, können wir sicher sein, dass 20 die richtige Lösung ist.
    Da x die Zeit angibt, in welcher B den Tank füllt, is das schon der erste Teil einer Lösung.
    Dass A den Tank in 30 Minuten füllt, ist, denke ich mal, glasklar...
     
    #2
    Mike Hunt, 20 September 2004
  3. Lez
    Lez (31)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    Single
    wow ... ich bin mir eindeutig sicher das das alles richtig ist aba kannst du mir noch was erklären damit ich das dann auch vollständig wiedergeben kann ....

    B füllt pro Minute 1/x des Behälters.


    wie bist du da drauf gekommen????

    schonmal danke

    LeZz
     
    #3
    Lez, 21 September 2004
    • Danke (import) Danke (import) x 1
  4. whitewolf
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    Interessate Aufgabe. Mein Mathe LK liegt ca. 20 Jahre zurueck und ich hab jetzt min. 4 DINA4 Blaetter vollgeschrieben und zusammengeknuellt --> Ich weiss es auch nicht.

    Zum Ansatz von Mike Hunt:
    (Ich kritisiere ja auch nicht gerne, wenn ich es selber nicht besser weiss, aber: )

    > 1/x + 1/(x+10) = 1/12

    Auf der linken Seite haben wir die Einheit "1/min" und rechts ist einheitslos. Das kann nicht gut gehen, oder ich hab was falsch verstanden.

    Tip: Schieb die Frage doch einfach in die Raetselecke. Da haengen eine Menge Freaks rum :tongue: :tongue:
     
    #4
    whitewolf, 21 September 2004
  5. Bea
    Bea (30)
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    vergeben und glücklich
    Die Einheiten stimmen schon:
    1 Minute : x
    1 Minute : (x + 10 Minuten)
    1 Minute : 12 Minuten
    Wo liegt das Problem?

    nochmal ausführlicher:
    1/x + 1/(x+10) = 1/12
    das entspricht: (m=Minute)
    1/x/m + 1/(x+10)/m = 1/12/m
    1/xm + 1/(x+10)m = 1/12m | * 12m³x(x+10m)
    12m²(x+10) + 12m²x = m²x(x+10)
    12m²x + 120m² + 12m²x = m²x² + 10m²x
    24m²x + 120m² - m²x² - 10m²x = 0
    - m²x² + 14m²x + 120m² = 0 | * (-1)
    m²x² - 14m²x - 120m² = 0

    x1/2 = [ - (-14m²) +/- W(196m^4 - 4(-120m²)m²)] / 2m²
    x1/2 = [ 14m² +/- W (196m^4 + 480 m^4)] / 2m²
    x1/2 = [ 14m² +/- W (676m^4)] / 2m²
    x1/2 = [ 14m² +/- 26m² ] / 2m²
    x1/2 = 7 +/- 13
    x1 = 20 {Minuten}
    x2 = - 6 {Minuten} (--> unmöglich)


    Wie heißt's so schön? q.e.d
     
    #5
    Bea, 21 September 2004
  6. Event Horizon
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    vergeben und glücklich
    Na, oben steht doch:

    Gefüllt wird EIN Tank in 12 Minuten.

    das ergibt 1Tank/12 Minuten

    Damit ist die genaue Einheit sogar Tank/Minute, wobei der Tank bei der Rechnung eh rausfällt.
     
    #6
    Event Horizon, 21 September 2004
  7. Mike Hunt
    Mike Hunt (31)
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    vergeben und glücklich
    Naja, wenn x die Anzahl der Minuten beschreibt, in der B den Tank vollständig füllt, dann füllt B 1/x des Tanks pro Minute...
    Bsp: B füllt einen Tank in 10 Minuten, also füllt er in einer Minute 1/10 des Tanks

    @all others: Was kritisiert ihr meinen Stil? In Mathe sind Einhaeiten doch mehr oder weniger irrelevant, hauptsache das Ergebnis stimmt, und ich denke, dass ich das hier recht anschaulich und klar verständlich für alle aufgeschrieben hab.
     
    #7
    Mike Hunt, 21 September 2004
  8. Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    naja, irrelevant sind sie nicht so ganz.

    In der Mathematik verwendet man keine Einheiten, weil man alles möglichst allgemein halten will. Was aber nicht heißt, daß die Rechnung nicht konsistent mit den Einheiten sein muß. Setzt man Einheiten ein, müssen auch die Umformungen stimmen.

    Wäre ja doof, wenn die Rechung zahlenmäßig stimmt, aber wenn man das dann einsetzt, addiert man plötzlich Hundekuchen und Autoreifen.

    Man läßt also die Einheiten weg, sollte sich im Nachhinein fragen, ob z.B. von den Einheiten her die Rechnung Sinn macht. Manchmal kommt man mit Hilfe der Einheiten auch auf Fehler, die man vorher nicht gesehen hat.



    Und jetzt mal ehrlich: Bea hat sich viel Mühe gegeben, das alles möglichst korrekt hinzuschreiben.

    Und was ist?

    Kaum einer wird sich den riesen Formelwust durchlesen, weils eben unübersichtlich ist.
     
    #8
    Event Horizon, 21 September 2004
  9. Mike Hunt
    Mike Hunt (31)
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    vergeben und glücklich
    Ja, gut, das meinte ich ja, dass man das in Mathe nicht unbedingt mitschreibt, wie z.B. in Physik...Das überprüft man eben so für sich und dann is gut, da es, wie du sagtest, sehr unübersichtlich wird, da Rechnungen ja häufig sehr lang werden...
     
    #9
    Mike Hunt, 21 September 2004
  10. Bea
    Bea (30)
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    vergeben und glücklich
    Das liegt aber jetzt wohl hauptsächlich daran, dass ich das hier alles hintereinander schreiben muss - das macht es einfach ziemlich unübersichtlich... mit richtigen Bruchstrichen udn Wurzeln wäre es übersichtlicher... Außerdem hab ich es hauptsächlich für mich und alle anderen freaks geschrieben, bin also auch nicht beleidigt etc., wenn das jemand nicht liest... ist wirklcih ein bissche nverwirrend mit den minuten drinne *g* Und man muss verdammt aufpassen *g*
     
    #10
    Bea, 21 September 2004
  11. Lez
    Lez (31)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    Single
    wow das ist echt viel hilfe danke...

    @Mike Hunt...

    der teil wo du alles mal 12(x+10) nimmst....

    wie kommst du auf der linken seite auf die zahlen 12(x+10)+12x ???
     
    #11
    Lez, 22 September 2004
  12. Event Horizon
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    vergeben und glücklich
    Er multipliziert da mit 12x(x+10). Und dann mußt du jeden Summanden damit multiplizieren:

    1/x * 12x(x+10) =12(x+10)


    1/(x+10) * 12x(x+10) = 12x

    zusammen ergibt das (1/x+1/(x+10)) * 12x(x+10) = 12(x+10) + 12x
     
    #12
    Event Horizon, 22 September 2004
  13. Mike Hunt
    Mike Hunt (31)
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    vergeben und glücklich
    Genau, das is halt, damit du jeden einzelnen bruch wegbekommst, muss du eben alles mit dem Produkt aus allen Nennern multiplizieren, klingt kompliziert, ist es aber nicht:

    1/2 + 1/3 + 1/5 = 1/x --> nimmt man jetzt mal 2*3*5*x (oder einfach: mal 30x) und schon bekommst du: 15x + 10x + 6x = 30 --> 31x = 30 --> x = 30/31

    Hoffe, dieses kleine Beispiel hilft dir
     
    #13
    Mike Hunt, 22 September 2004
  14. columbus
    columbus (36)
    Verbringt hier viel Zeit
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    HACH-da war die Welt eben noch in Ordnung!Eilzug A und Zulaufröhre B, Gondel C mit Anstiegswinkel delta, und Gauß'sche Glockenkurve-

    Formelchen ausgepackt - RA-RU-RICK BabaTRICK- und fertig wars! Die schule ist schon was feines! Da kriegt man alles wichitge frei Haus geliefert. Da gibst noch keine ARCH und GARCH Modelle, keine Heteroskadistizität und Random walk.

    Und nie vergessen: Aus der Summe kürzt nur der Dumme!
     
    #14
    columbus, 22 September 2004

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