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Matheproblem

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von Haeffy, 26 Februar 2007.

  1. Haeffy
    Benutzer gesperrt
    48
    0
    0
    nicht angegeben
    .......................
     
    #1
    Haeffy, 26 Februar 2007
  2. Gilead
    Gilead (36)
    Verbringt hier viel Zeit
    564
    113
    27
    Verheiratet
    1)
    Das Produkt 2er Zahlen --> a*b
    a unterscheidet sich von b durch 24 -->
    a*(b+24)
    davon die Wurzel
    sqr(a*(b+24) = 16

    Den Rest solltest du aber allein lösen, es bringt nichts, dir hier die Lösungen alle aufzuzeigen, aber der Rechnenweg ist derselbe.
     
    #2
    Gilead, 26 Februar 2007
  3. Griever
    Gast
    0
    a*b, aber dann waere dich b= a+ 24, oder?

    dann mueßte es korrekterweise a*(a+24) heißen, oder?
     
    #3
    Griever, 26 Februar 2007
  4. BenNation
    BenNation (33)
    Meistens hier zu finden
    1.225
    133
    74
    vergeben und glücklich
    2) a²+175 = (a+ 7)²

    Und das jetzt eben auflösen nach a...
     
    #4
    BenNation, 26 Februar 2007
  5. Dino
    Dino (55)
    Verbringt hier viel Zeit
    34
    91
    0
    vergeben und glücklich
    Lang, lang ist's her...

    .... dass ich keine Mathematik mehr gelöst habe. Trotzdem hier meine Lösungen:

    1)
    sqr(a*(a+24)) = 16
    a(a+24) = 256
    a^2 +24a = 256
    a = 8

    2)
    a^2 + 175 = (a+7)^2
    a^2 + 175 = a^2 + 2(a7) + 49
    14a = 126
    a = 9

    3)
    a + (1/a) = 50a
    (a+(1/a)/a = 50
    (a/a)+ ((1/a)/a) = 50
    1 + ((1/a)/a) ) = 50
    ((1/a)/a) = 49
    (1/a^2) = 49
    a^2 = (1/49)
    a = 1/7

    Gruss

    Dino:smile:
     
    #5
    Dino, 26 Februar 2007
  6. Haeffy
    Benutzer gesperrt Themenstarter
    48
    0
    0
    nicht angegeben
    Vielen Dank euch allen :smile:
     
    #6
    Haeffy, 26 Februar 2007
  7. quichie
    quichie (28)
    Verbringt hier viel Zeit
    156
    101
    0
    nicht angegeben
    darf ich euch allen mal ne blöde frage stellen. die zahl unterscheidet sich um 24.woher wisst ihr, dass die zahl grösser und nicht kleiner ist???

    1) Die Wurzel aus dem Produkt zweier Zahlen, die sich um 24 unterscheiden , ist 16.


    Soweit ich das sehe gibt es zwei Lösungen:

    Lösung 1)
    Wurzel aus a^2+ 24a=16
    (a^2+24a)hoch 1/2=16

    a+12a
    _____ = 16
    2

    a+12a=32

    13a=32

    32
    ___ =a
    13

    Lösung 2)

    Wurzel aus a^2- 24a=16
    (a^2-24a)hoch 1/2=16

    a-12a
    _____ = 16
    2

    1a-12a=32

    -11a=32

    32
    ___ =a
    -11

    für die anderen aufgaben bin ich zu müde
     
    #7
    quichie, 26 Februar 2007
  8. Steppi
    Steppi (28)
    Verbringt hier viel Zeit
    65
    91
    0
    nicht angegeben
    was stimmt denn nun von den vielen ergebnissen?
     
    #8
    Steppi, 26 Februar 2007
  9. xela
    Gast
    0
    Ganz einfach, man entscheidet sich einfach dafür bspw. die kleinste Zahl der beiden gesuchten Zahlen mit a zu bezeichnen. Hat man beim Lösen der Gleichung dann einen passenden Wert gefunden, so besteht das Paar der beiden Zahlen aus a und a+24.

    Im Übrigen hast du Recht, daß es bei Aufgabe 1 zwei verschiedene Lösungen gibt. So wie du sie aber bestimmt hast, war das ein Schuß in den Ofen. In deinem Rechenweg würfelst du ungeniert Wurzelziehen und Dividieren durch 2 durcheinander. Wenn du deine Ergebnisse anhand der Aufgabenstellung überprüfst, merkst du auch, daß die nicht stimmen können.

    Die Lösungen/Rechenwege, die Dino angegeben hat, sind im Prinzip richtig. Allerdings hat er bei Aufgabe 1 und 3 jeweils eine weitere mögliche Lösung übersehen.

    Aufgabe 1:

    erste Lösung: a=8, d.h. die beiden Zahlen sind 8 und 32

    zweite Lösung: a=-32, d.h. die beiden Zahlen sind -32 und -8

    Aufgabe 2:

    Lösung: a=9

    Aufgabe 3:

    erste Lösung: a=1/7

    zweite Lösung: a=-1/7
     
    #9
    xela, 26 Februar 2007
  10. angelgirly1991
    Verbringt hier viel Zeit
    150
    101
    0
    vergeben und glücklich
    :what: nun bin ich veriwrrt xD ich selbst kann kein mathe :kopfschue
     
    #10
    angelgirly1991, 26 Februar 2007
  11. Steppi
    Steppi (28)
    Verbringt hier viel Zeit
    65
    91
    0
    nicht angegeben
    eine frage nur noch. wie kommt auf 8? ich meine rechnerich, nicht durch probieren.

    a^2 +24a = 256
    a = 8


    meine vermutung ist die Lösungsformel -p/2 -q.
     
    #11
    Steppi, 26 Februar 2007
  12. xela
    Gast
    0
    Du kannst eine Lösungsformel verwenden, wobei das, was du da angibst, nur ein (noch dazu falsches) Fragment der Lösungsformel ist. Ansonsten führt immer die sogenannte quadratische Ergänzung zum Ziel. Die geht in unserem Beispiel so:

    a^2+24a=256

    Addiere auf beiden Seiten 144 (das ist die passende quadratische Ergänzung):

    a^2+24a+144=400


    Jetzt schaut man sich die linke Seite der Gleichung mal scharf an, und versucht eine der binomischen Formeln wiederzuerkennen. Im Ergebnis sieht man, daß a^2+24a+144 nichts anderes ist, als (a+12)^2. Wir haben also:

    (a+12)^2=400

    Wurzel ziehen, ergibt

    a+12=+-20

    nun die 12 auf die andere Seite bringen ergibt:

    a=-12+-20

    Das Pluszeichen vor der 20 ergibt die erste Lösung a=8 und das Minuszeichen ergibt die zweite Lösung a=-32.
     
    #12
    xela, 26 Februar 2007
  13. Steppi
    Steppi (28)
    Verbringt hier viel Zeit
    65
    91
    0
    nicht angegeben
    ah..ok habe es verstanden. thx.

    was ist eiegntlcih wenn man keine binomische formel anwenden kann, es aber nach dem gleichen muster ist. also drei terme.

    z.b. a^2 + 47a = 223 ?


    dann müsste man es anders ausrechnen oder? weil die binomische formel hier nicht anwendbar ist.
     
    #13
    Steppi, 26 Februar 2007
  14. xela
    Gast
    0
    Nachdem man passend quadratisch ergänzt hat - was wirklich immer geht - kann man auch immer die binomische Formel anwenden.


    Bei a^2+47a=223 lautet die quadratische Ergänzung (47/2)^2. Wenn du die zur Gleichung addierst, hast du

    a^2 + 47a + (47/2)^2 = 223+(47/2)^2


    Die linke Seite ist nach binomischer Formel dasselbe wie (a + 47/2)^2. Und nun gehts nach demselben Schema weiter.
     
    #14
    xela, 27 Februar 2007
  15. Steppi
    Steppi (28)
    Verbringt hier viel Zeit
    65
    91
    0
    nicht angegeben
    cool, danke für die ausführliche erklärung!

    MFG
    Steppi
     
    #15
    Steppi, 27 Februar 2007

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