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  • Sahneschnitte1985
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    20 Februar 2005
    #1

    Matheproblem

    Huhu,
    bräuchte mal ein wenig Hilfe. Lern grad Mathe für's Abi und komme bei 2 Aufgaben absolut nicht weiter.
    Geht um Kurvendiskussion und ich brauche zu beiden Gleichungen die 1. Ableitung.
    Ich schreib am besten mal meinen Rechenweg auf, vielleicht entdeckt einer von euch meinen Fehler!

    1.) f(x)= x/sqrt(1+2x)
    daraus ergibt sich:
    u(x) = x; u`(x)= 1
    v(x)= sqrt(1+2x); v´(x)= 2/2sqrt(1+2x)

    f´(x)= 1*sqrt(1+2x) - 2x/2sqrt(1+2x)
    -----------------------------
    (1+2x)


    f´(x)= sqrt(1+2x)*2sqrt(1+2x) - 2x
    ---------------------------
    2sqrt(1+2x) - 2sqrt(1+2x)
    --------------
    (1+2x)

    f´(x)= 2(1+2x) -2x
    -----------
    (1+2x)*2sqrt(1+2x)

    f´(x)= 1+x
    ----
    1+2x*sqrt(1+2x)

    So das ist mein Ergebnis, allerdings ist da iwo ein Fehler drin, aber ich kann ihn einfach net finden.
    Normalerweise sollte das rauskommen:

    f´(x)= 1/ 2*(1+2x)*sqrt(1+2x)

    Meine zweite Problemaufgabe:

    f(x)= sin(2x)/0,5x

    f´(x)= 2*cos(2x)*0,5x - 0,5*sin(2x)
    ----------------------------
    (0,5x)²

    f´(x)= 2x*cos(2x) - sin(2x)
    --------------------
    2*2(0,25x²)

    f´(x)= 2x*cos(2x) - sin(2x)
    ------------------



    Richtige Lösung wäre:

    f´(x)= 4*x*cos(2x) - 2*sin(2x)
    ----------------------



    Puh das waren die beiden. hoffe ihr könnt mir helfen bin langsam schon am verzweifeln.

    Danke schon mal
    LG Sara
     
  • Gucky
    Gucky (37)
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    20 Februar 2005
    #2
    Also zu 1.

    das richtige Ergebnis wäre f'(x)= (1+x)/(1+2*x)^(3/2) und das wäre wohl dein Ergebnis, ich weiß ja nicht wo du die Musterlösung her hast
     
  • hEveRt[Tensor]
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    20 Februar 2005
    #3
    hi sahneschnitte...also bei der 2. aufgabe kann ich dir erstma definitiv helfen...also irgendwie hast du da ne 2 reingemogelt unter dem bruchstrich
    ja das war auch schon der einzige Fehler...und bei der ersten Aufgabe musst du nochmal die funktion angeben,...weil ich mich in diesen vielen etwas unübersichtlichen bruchstrichen nicht zurecht gefunden habe
     
  • Gucky
    Gucky (37)
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    20 Februar 2005
    #4
    zu 2.

    f´(x)= 2*cos(2x)*0,5x - 0,5*sin(2x)
    ----------------------------
    (0,5x)²
    = 2*cos(2x)*0,5x - 0,5*sin(2x)
    ----------------------------
    0,5²*x²

    = 2*cos(2x)*x - sin(2x)
    ---------------------
    0,5*x²
    = 2*cos(2x)*x - sin(2x)
    ---------------------
    1*x²
    -------------------------------
    2

    = 2*(2*cos(2x)*x - sin(2x) )
    ---------------------


    und du bist fertig - Fehler gesehen???
     
  • hEveRt[Tensor]
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    20 Februar 2005
    #5
    ja genau also bei erstens hatte ich das selbe wie gucky raus...deswegen war ich verwirrt wegen "richtige" Lösung und so...also hab bei 1.
    (1+x)/(sqrt((1+2x)^3)) was genau das gleiche ist wie von gucky!
     
  • Sahneschnitte1985
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    21 Februar 2005
    #6
    = 2*cos(2x)*x - sin(2x)
    ---------------------
    1*x²
    -------------------------------
    2



    und du bist fertig - Fehler gesehen???[/QUOTE]


    Ich glaube in diesem Schritt liegt mein Fehler.
    0,5 = 1/2 also bleibt die 1 oben im Zähler und die 2 ziehe ich in den Zähler . Da ich ja zwei mal 0,5 hatte hab ich auch beide 2en runna gezogen und malgenommen. Wußte nicht genau ob man das machen darf. Anscheinend nicht. Allerdings finde ich den Schritt oben auch nicht logisch... Verstehe das nicht so ganz warum der Nenner 1*x² durch 2 geteilt wird.

    danke für eure Hilfe schonmal!

    Zu 1.)
    Also das was ihr rausbekommen habt, hab ich auch rausbekommen.
    Allerdings sagt das Lösungsheft etwas anderes und ein guter Freund von mir auch und der kann das an sich schon. Er wußte auch vorher nichts von der Lösung.


    Vielen dank nochmal für eure Hilfe, Vorschläge zur 1.) sind natürlich herzlich willkommen.

    LG Sara
     
  • Trogdor
    Trogdor (41)
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    21 Februar 2005
    #7
    Hast Du vielleicht die Aufgabe falsch abgeschrieben? Wenn man die gegebene Loesung integriert kommt -0.5/sqrt(1+2x) raus.
     
  • nex
    nex (35)
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    21 Februar 2005
    #8
    args alles mumpitz. komme auf die gleiche lösung wie du bei aufgabe1.
     
  • Engelchen2301
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    21 Februar 2005
    #9
    Wie geht denn ihr ab? *G* Mann, mann , mann, Abi is erst n 3/4 Jahr her und ich hab keine Ahnung mehr von sowas :grrr: Sollte glaub mal wieder mein Mathenuch zur Hand nehmen :grin:
     
  • Sahneschnitte1985
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    21 Februar 2005
    #10

    Gut möglich hab aber grad nachgeschaut, lautet nach wie vor
    f(x)= x/sqrt(1+2x)

    Ich bekomme heute morgen immer noch (1+x)/(1+2x)*sqrt(q+2x) raus. Komisch :-/


    LG Sara
     
  • hEveRt[Tensor]
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    21 Februar 2005
    #11
    also ich hab grad nochmal die Ableitung von meinem Taschenrechner bilden lassen und ich kann sagen die stimmt 100%ig mit dem ausgerechneten von dir/uns überein...beim auswerten der Buchlösung hab ich gesehen, dass da nur grütze rauskommt...also null vernünftiges...insofern.
     
  • Sahneschnitte1985
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    21 Februar 2005
    #12
    Hm hab auch erst gedacht, dass Buch ist falsch. Aber dadurch das jemand das "richtige" (also das ergebnis ausm Buch) rausbekommen hat macht mich das stutzig.
    Ich werde gleich mal meinen Mathelehrer ausquetschen mal sehen was der dazu sagt.
    Aufgabe 2.) hab ich jetzt überigens verstanden heute morgen sind meine Sinne doch schärfer :grin:

    LG Sara
     
  • Gucky
    Gucky (37)
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    21 Februar 2005
    #13
    ich behaupte auch immer noch, dass das Ergebnis aus deinem Buch falsch ist, mein Ergebnis, das ich oben gepostet habe, hab ich schließlich nicht per Hand ausgerechnet, sondern mit Maple ausrechnen lassen und dem Programm vertraue ich
     
  • Sahneschnitte1985
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    21 Februar 2005
    #14
    Ich habe vorhin meinen Mathelehrer gefragt bzw haben wir ne Viertelstunde dran rumgerechnet. Er ist auch auf's gleiche Ergebnis wie wir gekommen.
    Ich glaube ich werde beim verlag anrufen und fragen :grin:

    LG Sara
     
  • Dirac
    Dirac (36)
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    21 Februar 2005
    #15
    Ich würde da sowieso erstmal f(x) = x*(1+2x)^(-1/2) draus machen, das leitet sich einfacher ab als wenn man die Quotientenregel benutzen muss.

    => f'(x) = (1+2x)^(-1/2) + x* (-1/2)*(1+2x)^(-3/2)*2
    = (1+2x)^(-3/2) [(1+2x) - 1] = 2x(1+2x)^(-3/2)

    Wie ihr alle auf eure Ergebnisse kommt ist mir nicht klar. :ratlos:

    EDIT: Ach Mist, jetzt seh ich, was ich verkehrt gemacht habe: Im vorletzten Schritt steht da natürlich = (1+2x)^(-3/2) [(1+2x) - x],
    und dann kriegt man auch f'(x) = (1+x)*(1+2x)^(-3/2) raus. :schuechte
     

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