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Miese Matheaufgabe

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von DieDa, 21 Februar 2006.

  1. DieDa
    DieDa (29)
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    vergeben und glücklich
    Alsooo.. meine Lehrerin hat sich was besonders brilliantes einfallen lassen:
    Jeder, der Mathe nicht im Abi hat, kriegt ne Aufgabe und muss selbige ausführlich vorstellen. Nun haben diejenigen, die Mathe nicht im Abi haben, das aber nicht ohne Grund nicht gewählt.. Und nu sitz ich da und hab keinen Plan. Wär also nett, wenn mir das jemand vorkauen würde ^
    ^

    Folgende Aufgabe:
    Auf einem Spielplatz soll ein Teich zum Fahren kleiner Modellboote angelegt werden. Die Uferbegrenzung dieses Teiches entspricht den Graphen folgender Funktionen:

    f(x)=1/10 (-x³-4x²+35x+150)
    g(x)= 1/20 (x^4-x³-30x²)

    Stellen Sie die von den Graphen dieser Funktion eingeschlosse Wasseroberfläche in einem kartesischen Koordinatensystem dar! Berechnen Sie dazu die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen und die lokalen Extrema der Graphen der Funktionen! Berechnen Sie die von den Graphen eingeschlossene Wasseroberfläche (Angabe in m²)!

    Anm.: ^4= hoch 4
    Vermutlich muss man die Wasserfläche mit nem Integral berechnen, das kann ich aber leider auch nich mehr :ratlos:
    Allerdings brauch ich das erst für übernächsten Montag :smile:
     
    #1
    DieDa, 21 Februar 2006
  2. Sternschnuppe_x
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    Na ja, sei froh, daß du nicht aus BaWü kommst, da hat nämlich JEDER Mathe im Abi, ob er will oder nicht...

    Ansonsten: Zeichnen sollte ja erstmal nicht das Problem sein. Koordinatensystem malen und Werte in die Funktionen einsetzen, diese Werte einzeichnen --> et voilà!

    Wenn du das gemacht hast, hast du zumindest schonmal 'ne Vorstellung, wie das ganze aussehen soll.

    Schnittpunkte mit den Koordinaten ist auch leicht: einfach x bzw. y gleich null setzen.

    Den Rest kann ich allerdings auch nicht mehr, Mathe-LK ist schon zu lange her. :-p Aber sooo schwer kann das ja nicht sein, du mußt das ja grade erst vor 'nem halben Jahr oder Jahr oder so gelernt haben. Mathebuch und Formelsammlung nehmen und rechnen. :zwinker:

    Sternschnuppe
     
    #2
    Sternschnuppe_x, 21 Februar 2006
  3. DieDa
    DieDa (29)
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    Hier hats so wie ichs verstanden hab auch bald jeder ^^ aber ich konnte glücklicherweise auf Chemie ausweichen.

    Und doch, das is schwer. Die Funktionen sehen mies aus, in meinem Koordinatensystem schneiden die sich außerdem nich :eek: und Integrale konntich noch nichma als wir sie gemacht haben. Wollte mich eigentlich nie wieder mit som Scheiß außeinandersetzen :kopfschue
     
    #3
    DieDa, 21 Februar 2006
  4. Tija
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    Da muss man nur jeweils x bzw y = 0 setzen, imho. Schaffbar :zwinker:
    Erste Ableitung = 0 (Ableiten ist in dem Fall auch einfach, guck dir die Ableitungsregeln an, dann ist das kein Ding), dann in zweite Ableitung einsetzen, um zu prüfen, ob überhaupt Extrema und wenn ja, Hoch- oder Tiefpunkt.

    Mit den Angaben und vllt noch ein paar Werten aus ner Wertetabelle kannst du die Graphen zeichnen.

    Dafür brauchst du erstmal die Schnittpunkte, die kriegst du durch gleichsetzen. Die sind dann deine Integralgrenzen.
    Dann musst du nur noch das Integral von a bis b von f(x) - g(x) berechnen und fertig :smile:
    (Oder auch g(x) - f(x), musst gucken, welcher Graph im Koordinatensystem "höher" liegt und von dem den anderen abziehen. Wenn du's falschrum machst ist aber auch nicht schlimm, das ändert nur das Vorzeichen.. das Ergebnis muss am Ende so oder so positiv sein)
    Das dürfte mit Integrationsregeln auch kein Ding sein, Wiki hilft im Zweifelsfall.
     
    #4
    Tija, 21 Februar 2006
  5. Schlumpf Hefti
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    nicht angegeben
    Leg dir eine kleine Wertetabelle an und dann kannst du das ganz einfach zeichnen :zwinker:
    Auf jeden Fall sollten da die Nullstellen, Wendepunkte und Extremwerte vorhanden sein.
    Wie schon gesagt - Schnittpunkt mit X-Achse sind die Nullstellen. Dafür einfach die Gleichung gleich Null setzen:
    f(x) = 0
    g(x) = 0
    Schnittpunkt mit der Y-Achse ist der Wert, bei dem alle X-Werte Null sind: f(0) bzw g(0).
    Erste Ableitung bilden und Nullstellen errechnen, das sind die Extrema. Zur Kontrolle ob Minimum/Maximum/Sattelpunkt muß nich die 2. Ableitung gebildet werden.
    Eigentlich ganz einfach: Zuerst die Schnittpunkte der beiden Funktionen berechnen: f(x) = g(x)
    Dann die Differenzfunktion bilden: d(x) = f(x) - g(x)
    Und dann das Integral der Differenzfunktion im Bereich zwischen den Schnittpunkten bilden: D(x) = ∫d(x)dx
    Das ist dann der Flächeninhalt. Das Integral ist ganz einfach, da ja nur stinknormale Polynome vorkommen :zwinker:

    Noch n Tip: Bei g(x) kann man x ausklammern :zwinker:
     
    #5
    Schlumpf Hefti, 21 Februar 2006
  6. DieDa
    DieDa (29)
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    vergeben und glücklich
    Wenn mir denn noch jemand beibringen könnte wie man nen Integral berechnet... Hatte das in der entsprechenden Klausur komplett weggelassen und nur die Statistikaufgaben gerechnet, hat immerhin für ne glatte 5 gereicht.

    Hab das ganze mal auf morgen vertagt. Oder auf übermorgen. Oder auf die Woche wo ich frei hab. Irgendwie habich für heute genug Mathe gehabt und außerdem keine Konzentration mehr.
    Danke für den Tipp mit dem ausklammern, gäb sonst bestimmt wieder was zu hören wenn mans nich tut.
     
    #6
    DieDa, 21 Februar 2006
  7. Tija
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    vergeben und glücklich
    Wäre das schlau? Kann sein, dass ich gerade ganz verwirrt bin (bin ja nu auch kein Mathestudent.. zum Glück), aber so wie die Fkt. jetzt ist, bleibt das 1/10 doch einfach so erhalten, weil's ein konstanter Faktor ist, oder? -> Summenregel, ganz einfach.
    Wenn man jetzt das x ausklammert, ist das nicht mehr konstant und man muss gleich mit der Produktregel ran, das find ich komplizierter.. ich würds lieber so lassen.

    Oder bin ich grad ganz doof? :schuechte
     
    #7
    Tija, 21 Februar 2006
  8. Hansi2000
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    Jain :zwinker:

    Wenn es um die Nullstellen geht, ist es schon sehr ratsam das x Auszuklammern, da du dann schon ein Nullstelle hast und den Rest aus der quadratischen Gleichung bekommst.

    Beim bestimmen der Ableitung wäre es aber hinderlich :smile:, denn ansonsten hast du ein einfaches Polynom, dass du ganz einfach ableiten kannst.
     
    #8
    Hansi2000, 21 Februar 2006
  9. Schlumpf Hefti
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    nicht angegeben
    Ausklammern ist auf jeden Fall sinnvoll, da in der Klammer ein Polynom 4. Grades steht und davon kann man analytisch keine Nullstellen berechnen.

    g(x) = 1/20 (x^4-x³-30x²) = (1/20)x * [x^3 - x² - 30x]

    Da ist nix mit Produktregel (bei der Nullstellenbestimmung wird ja nicht abgeleitet :zwinker:), man berechnet die Nullstellen getrennt. Die erste wäre wegen dem ausgeklammerten x Null. (Oha, doppelte Nullstelle :-D)
     
    #9
    Schlumpf Hefti, 21 Februar 2006
  10. Tija
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    Klaro, bei Nullstellen ist x ausklammern immer gut :zwinker:

    Ich bezog mich auf's Ableiten und auch hinterher auf's Integrieren.


    Noch ein Tipp, es gibt ein Programm namens "Matheass", das findest per Google sicher ziemlich leicht. Das kann dir die Funktionen immerhin mal zeichnen, damit du siehst, ob bei dir alles richtig ist, Integrale berechnen kann es auch. (Trotzdem solltest du das nur zur Kontrolle benutzen! Wenn du deinen Vortrag hälst und eigentlich gar nix kannst, merkt man das sehr schnell und es könnte peinlich enden..)
     
    #10
    Tija, 21 Februar 2006
  11. DieDa
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    vergeben und glücklich
    Ok.. werd mir das ma runterladen.
    Man wird eh merken dass ichs nich kann, is ja auch kein wirkliches Geheimnis. Irgendwomit will ne 5 ja auch verdient sein.
     
    #11
    DieDa, 21 Februar 2006
  12. Event Horizon
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    Kannst du denn ableiten? Dann kannst du auch integrieren, das ist nämlich das umgekehrte. Zwar gibts da auch so komische Regeln, aber das hier sind ganz einfache Polynome.

    x^a

    wird abgeleitet, in dem du das ganze mit a multiplizierst, und den Exponenten um eins verkleinerst:

    a * x^(a-1)

    Beim Integrieren wird der exponent um eins vergößert und das ganze durch den vergrößerten Exponenten geteilt:

    1/(a+1) * x^(a+1)

    Probier es aus, und leite das ab, da kommt wieder x^a raus!

    Beispiel: x² abgeleitet ergibt 2x. Wenn man x² integriert, kommt 1/3 *x³ raus.


    Das, was du dann hast, ist die Stammfunktion F(x). Die Fläche ergibt sich dann durch F(obere Grenze) - F(untere Grenze).

    Da du hier die Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen mußt, mußt du die beiden Funktionen voneinander abziehen, und dann beginnst du mit dem Integrieren.
     
    #12
    Event Horizon, 21 Februar 2006
  13. NiveaBoy
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    vergeben und glücklich
    Tschuldigung, aber du machst das Abitur, oder?

    Es kann doch nicht sein, dass ein Abiturient heutzutage nichtmal eine Kurvendiskussion bewältigt bekommt.

    und die Aufgabe ist doch nicht wirklich schwierig.
    Gut es kann sein, dass man Mahte nicht so gut kann, aber man kann sich doch bemühen. und so schwierig ist die gestellte aufgabe nun auch nicht.

    Warum ist eigentlich die weitverbreitete Meinung das es zum guten Ton gehört Mahte nicht zu können?


    Wenn du wirklich nicht weiter kommst melde dich per PN bei mir, dann mach ich sie dir.
     
    #13
    NiveaBoy, 21 Februar 2006
  14. DieDa
    DieDa (29)
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    vergeben und glücklich
    @EventHorizon: Danke :smile:
    Hab die Aufgabe letztendlich heute in meinen Freistunden zusammen mit ner Freundin ausm Mathe-LK gelöst :smile:

    Ja ich mach Abi. Aber gottseidank hatte ich noch die Wahl zwischen Chemie und Mathe.
    Ich hatte in den letzten 7 1/2 Jahren 8 verschiedene Mathelehrer. Vor unserer Schulleiterin, die mit uns Kurvendiskussion gemacht hat, hatte ich Angst und hab nix kapiert. Davor hatten wir nen halbes Jahr nen schrecklichen Referendar der noch nichtmal richtig Deutsch konnte und danach ausm Verkehr gezogen wurde. Als wir quadratische Ergänzung gemacht haben, hattich bei nem Musiklehrer, der seit Jahren kein Mathe mehr machen musste und selbst nicht richtig wusste, was Sache ist.
    Und da wunderst du dich, wo meine Unfähigkeit herkommt?
    Ok, es ist vielleicht auch teilweise meine Schuld, aber irgendwo zwischendrin habich die Motivation und den Anschluss verloren.

    Desweiteren frag ich mich wofür ich son verdammten Schrott brauchen soll, wenn ich doch Englisch studieren will.. Diese Weltfremdheit und das nicht-wissen, wofür man das, was man macht, je wieder braucht mögen auch zu dieser weitverbreiteten Meinung beitragen.
     
    #14
    DieDa, 22 Februar 2006

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