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  • Jemima
    Gast
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    11 Januar 2004
    #1

    Nach X auflösen!!!! SOS!

    Hiya! :smile:

    Ich schreib morgen Mathe und hab ne ziemlich primitive Frage, bei der ich grad aber absolut nicht weiterkomm...
    Wenn man Nullstellen berechnet, setzt man die Gleichung = 0 und löst nach X auf.
    Wenn man zb. aX^2 + bX + c = 0 hat, ist das alles kein Problem.

    Aber was mach ich, wenn ich hab
    aX^3 + bX + c = 0
    oder
    aX^3 + bX^2 + cX + d = 0

    Das kann man doch überhaupt nicht nach X auflösen, oder?
    Substituieren geht glaub ich nicht und sonst fällt mir auch nix ein.

    Oder wenn man einen Bruch hat, zB:

    -X^2 + 4X
    -----------
    (X+2)^2

    Ich hab absolut keine Ahnung, wie das gehen soll!?
    Kann es sein, dass man bei einem Bruch nur den Nenner = 0 setzt? Aber im Zähler stehen ja auch Xs.
    Alles total komisch...

    Help!!
    Jemima :drool:

    * Thread gültig bis Montag morgen *
     
  • Blaine
    Blaine (36)
    Verbringt hier viel Zeit
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    Verheiratet
    11 Januar 2004
    #2
    Da es für Gleichungen 3. Grades (also X^3) keine einfach Lösungsformel mehr gibt, kann man das nur Lösen, indem man versucht eine Lösung zu raten, und dann damit Polynomdivision macht, um auf eine Gleichung 2. Grades zu kommen (solltest du sowas noch nie gehört haben, dann werdet Ihr so eine Aufgabe mit ziemlicher Sicherheit auch nicht bekommen :smile:).

    Bei einem Bruch kommt es bei der Nullstellenbetrachtung immer nur auf den Zähler (also über dem Bruchstrich) an, also -X^2 + 4X = 0 lösen. Den Nenner glich null zu setzen gäb wenig Sinn, da Division durch Null ja nicht erlaubt ist.

    Wenn du noch weitere Fragen hast, immer her damit :smile:
     
  • eheu
    eheu (34)
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    11 Januar 2004
    #3
    Es gibt zwar eine allgemeine Formel zum Lösen von potenzgleichungen 3. Grades , die is aber ziemlich kompliziert. was man da machen kann is:

    Man sucht eine ganze zahl, die nullstelle is. Dazu spaltet man die zahl bei x^0(bei aX^3 + bX + c = 0 das c und bei aX^3 + bX^2 + cX + d = 0 das d) in ihre Teiler auf (zB bei 16: +-1, +-2, +-4, +-8, +-16). Eine davon ist normalerweise immer eine Nullstelle. mit der Zahl machst dann eine Polynomdivision ( zB.: (aX^3 + bX^2 + cX + d) : (X-Xn)... Xn ist eben die Nullstelle)
    So kommst wieder auf eine Quatratische Gleichung und die kannst dann lösen :zwinker:

    Wie das mit dem Bruch geht, weiß ich jetzt im moment leider ach nicht

    glg Uwe *drool*
     
  • User 631
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    nicht angegeben
    11 Januar 2004
    #4
    Da fällt mir was auf Polynomdivision ein....hätt ich nicht Ferien, könnt ich dirs sagen...muss mal eben schaun....
     
  • User 631
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    11 Januar 2004
    #5
    Also, wenn du dir gerade Aufgaben selber zusammenstellst (so zum Üben) und auf diese Frage gestoßen bist, kann ich dir nur den Rat meiner Nachbarin und Mathelehrerin geben: "Tu so etwas nie wieder!" :smile: Hat man nur Stress mit :zwinker:

    Polynomdivision - Ein Beispiel:

    0 = x^3 - 2x^2 - 5x + 6

    erster Schritt: Eine Nullstelle durch Raten herausbekommen. Es kann nur eine Zahl sein, die ein Teiler von 6 ist, also 1,2,3 oder 6.

    Ausprobieren: wenn x = 1 stimmt die Gleichung. Die erste Nullstelle ist Sx1 (1/0)

    In der Linearfaktordarstellung hieße dann ein Element "(x - 1)". Und jetzt kommt die Division dabei.

    Wir dividieren:

    (x^3 - 2x^2 - 5x + 6) : (x - 1) = //Wir teilen quasi diese Nullstelle, die wir bereits fanden, heraus.

    Und wie geht das?

    [​IMG]

    Das Ergebnis gibt dann mit p/q Formel die restlichen Nullstellen an.

    sorry, einfacher kann ichs net erklären. Wenn ihr das noch nicht hattet, warte lieber, bis du das einfacher erklärt kriegst.
     
  • Jemima
    Gast
    0
    11 Januar 2004
    #6
    Ahh! Stimmt! Polynomdivision hatten wir letztes Jahr auch mal!
    Aber das mit dem Raten ist ja blöd! Das kann ja irgendwie ewig dauern...

    Danke für den Tipp mit dem Zähler! Ich hatte auch noch irgendwas im Kopf, dass man bei gebrochenrationalen Funktionen nur den Zähler = 0 setzt, war mir aber nicht mehr ganz sicher!

    Naja, ich schau mal ob das mit dem Nullstellen raten klappt... :zwinker:
    *hugs*
    Jem
     
  • Schlumpf Hefti
    Benutzer gesperrt
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    11 Januar 2004
    #7
    :bandit:
     
  • Kleave
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    11 Januar 2004
    #8
    Wenn ich denn schriftlichen weg sehe wird mir schwindelig. Kann dann wohl nur von glück sagen das ich dafür ein Taschenrechner habe der das mal eben rechnet*gg*
     

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