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Newtonverfahren, gleichzeitige Eingabe von 2 Variabeln im GTR!?

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von Schulerbible, 3 Juli 2005.

  1. Schulerbible
    Verbringt hier viel Zeit
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    Hallo Leute,

    hab hier so'n nicht lineares Gleichungssystem und soll das mit Hilfe des Newtonverfahrens lösen.

    f(x,y) = x² + y - 11 ; g(x,y) = x + y² - 7

    Wie man mit dem Newtonverfahren umgeht ist mir schon klar, könnte ich mit Sicherheit auch lösen, aaaaaber ....

    für das NV braucht man Startwerte und die sollen wir anhand einer selbstangefertigten Skizze selbst ablesen :eek: .

    Wie fertigt man sone Skizze im Grafiktaschenrechner an? Ich hab den CASIO CFX-9850GB Plus-we falls das wat bringt; im Manual hab ich nichts brauchbares finden können!

    Sowas hab ich eigentlich noch nie gemacht, eine Funktion zweier Variablen eingeben geht eigentlich über das Standard "Graph" Programm nicht, wie macht man sowas :ratlos:

    Danke erstmal ...

    Gruß Bible :zwinker:
     
    #1
    Schulerbible, 3 Juli 2005
  2. Schlumpf Hefti
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    nicht angegeben
    Das Newton-Verfahren liefert dir nix anderes als die Nullstellen einer Funktion. Du solltest als Startwert also einen wählen der irgendwo in Nähe der 0 liegt. Wenn man zu weit weg liegt, kann das Newton-Verfahren nämlich völlig falsche Ergebnisse liefern!
    Anhand einer Skizze der Funktion kann man erkennen wo man den ersten Schritt des Verfahrens ansetzen sollte. Wenn die Funktion z.B. nahe der erwarteten Nullstelle sehr viele Wendepunkte hat (also "umherzappelt" :grin:), dann sollte darauf achten, daß der nächste errechnete Wert nicht in die falsche Richtung losgeht!

    In deinem Falle denk ich mal, daß die Schnittmenge gefragt ist und nicht etwa eine Nullstelle. Ich würde also erst mal beide Funktionen gleichsetzen f(x,y)=g(x,y)
    Genauer kann ich dir aber um die Uhrzeit auch nicht mehr helfen :grin: Kann mich nicht mehr erinnern wie das mit 2dimensionalen Funktionen ging... :grrr:
     
    #2
    Schlumpf Hefti, 3 Juli 2005
  3. Schulerbible
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    Das ist mir schon klar, daß man mit dem Newton-Verfahren die Schnittstellen beider Funktionen ermittelt!
    Leider hab ich in der Klausur (wo auch noch viele andere Aufgabentypen berechnet werden müssen) keine Zeit für sinnloses hin und herrechnen und am schnellsten gehts halt mit der Skizze! Die Skizze muß kein qualitativ hohes Niveau haben, es sollen lediglich die Schnittstellen erkennbar sein.

    Nochmal, es geht nicht darum wie man die Aufgabe löst, sondern wie man eine Funktion mit 2 Variabeln zeichnet!

    Bible :zwinker:
     
    #3
    Schulerbible, 3 Juli 2005
  4. Schlumpf Hefti
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    nicht angegeben
    Dreidimensional :zwinker:
     
    #4
    Schlumpf Hefti, 3 Juli 2005
  5. Dirac
    Dirac (34)
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    Soll wirklich f(x,y) = g(x,y) gelöst werden? Das hat dann unendlich viele Lösungen-ich brauche ja nur ein x vorgeben und das entsprechende y ausrechnen. Irgendwie scheint es mir eher, dass f(x,y) = 0 und g(x,y) = 0 gemeint ist, oder? Dann müsstest du entsprechend einen Startvektor (x_0,y_0) angeben.
     
    #5
    Dirac, 3 Juli 2005
  6. Schlumpf Hefti
    Benutzer gesperrt
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    nicht angegeben
    Stimmt, das klingt plausibler. :smile:
    Die Schnittmenge wäre ja sonst ne Gerade, also mit unendlich vielen Punkten...
     
    #6
    Schlumpf Hefti, 3 Juli 2005
  7. Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    Per Hand zeichnen ist etwas kniffelig.

    Zeichne dir erstmal ein 3D-Koordinatensystem. Und zwar eins, wo du schon von ziemlich weit oben drauf guckst, nicht wie sonst eher von der Seite.

    Dann nimmst du die Funktion und guckst, was auf der x-Achse passiert, also zeichnest du f(x,0) ein (geht natürlich nicht so gut, aber da das nur ne Parabel ist, sollte das gehen). Dann das gleiche für f(0,y)

    und dann evtl noch für f(x,x) und f(x,-x), also für die Diagonalen in der xy-Ebene.

    Alternativ kannst du sowas wie f(x,-5), f(x,0), f(x,+5), f(-5,y), f(0,y), f(+5,y) zeichnen. Das wäre in diesem Fall noch besser als der erste Vorschlag, weil f und g ja Parabeln sind, die in x bzw y-Richtung (und etwas in z-Richtung) geschoben werden.

    Edit: So siehts aus:
    [​IMG]
     
    #7
    Event Horizon, 4 Juli 2005
  8. Schulerbible
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    >Irgendwie scheint es mir eher, dass f(x,y) = 0 und g(x,y) = 0 gemeint ist, oder?

    Sorry, hab mal wieder nur die Hälfte hingeschrieben, natürlich sollte das so heißen!

    Ein Kollege meinte heute, daß man die Funktionen nach einer Variablen auflösen sollte um ein 2D-Modell zu erhalten, dieses kann man dann im GTR anzeigen lassen!

    Trotzdem Danke, für all Eure Mühen :zwinker:
     
    #8
    Schulerbible, 4 Juli 2005

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