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Nullstellen einer e-Funktion

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von Linguist, 31 Januar 2010.

  1. Linguist
    Linguist (26)
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    Hallo,

    es geht darum, die Nullstellen einer e-Funktion zu bestimmen. f(x)-Viewer zeigt mir schon an, dass f(x)=e^(-2x)+0.5x die X-Achse nicht schneidet, nur kann ich das gerade nicht nachweisen. Mein Ansatz wäre folgender gewesen:

    0=e^(-2x)+0.5x | :x
    0=e^(-2x):x + 0.5 | - 0.5
    -0.5=e^(-2x):x | ln

    Und da geht es schon nicht weiter... Egal was ich tu, ich bekomm die eine Variable nicht weg. Die Nullstellen der ersten Ableitung hingegen sind einfach zu bestimmen... Aber die 2 Variablen in f(x) kann ich nicht bewältigen.

    Über Hilfe würde ich mich freuen.
     
    #1
    Linguist, 31 Januar 2010
  2. User 85905
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    Wenn du die Nullstellen der ersten Ableitung bilden kannst, dann kannst du doch auch das lokale Mininum (Achtung: Beweise auch noch, dass es das Minimum und nicht das Maximum ist :zwinker: ) der Funktion bestimmen.

    Wenn du noch zeigst, dass im negativen und positiven Unendlichen die Funktion gegen positiv unendlich geht und mit dem Wissen kombinierst, dass das lokale Minimum größer 0 ist, dann hast du bewiesen, dass es keine Nullstellen gibt :zwinker:
     
    #2
    User 85905, 31 Januar 2010
  3. Linguist
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    Danke sehr :smile:
     
    #3
    Linguist, 31 Januar 2010
  4. pissedbutsexy
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    Oh Gott zum Glück brauch ich diesen **PIEP** nie wieder :grin:
     
    #4
    pissedbutsexy, 31 Januar 2010
  5. Sexybunnybabe
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    Off-Topic:
    Und ich bekomme gerade Angst, weil es mich einmal mehr daran erinnert, dass ich diesen *PIEP* noch vor mir habe *wien*
     
    #5
    Sexybunnybabe, 31 Januar 2010
  6. User 66279
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    Dadurch dass du nachweist, dass es "nicht weiter geht", hast du doch den Nachweis schon erbracht. Ich sehe dein Problem nicht :smile:
    Es geht ja nicht darum, eine Nullstelle zu finden, sondern zu zeigen, dass es keine gibt ^^
    Du kannst bei dieser Funktion die Nullstelle nicht exakt bestimmen, aber du kannst sie per Newtonschem Näherungsverfahren fast unendlich genau bestimmen, aber das klappt ja auch nur, wenn es eine reelle Nullstelle gibt :smile: in deinem Fall also sinnlos.
     
    #6
    User 66279, 31 Januar 2010
  7. Asgar
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    nicht angegeben
    Rein Interessehalber hier weil es gerade passt und ich auch noch eine Matheklausur schreiben muss demnächst:
    Wie rechne ich eigentlich Nullstellen einer Funktion e^ax +bx überhaupt aus?

    Umstellen nach ax=ln(-bx) hilft hier ja nicht weiter.

    Ein x bleibt immer im Argument des Logarithmus, wie ich es auch anstelle.. und solche Funktionen können ja auch mehrere Nullstellen haben.

    (Beispiel wäre wohl die Exponentialfunktion 10^x-50x, Nullstellen bei 2 und irgendwo zwischen 0 und 1)
     
    #7
    Asgar, 1 Februar 2010
  8. User 85905
    User 85905 (31)
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    Nein. So kann er nur zeigen, dass ER keine findet. Das hieße noch nicht, dass es keine Nullstelle gibt. Ein schönes Beispiel für eine Fkt., wo man (rechnerisch) keine Nullstelle finden kann, es aber dennoch eine gibt, liefert Asgar.

    Hier helfen dann nur Näherungsverfahren. Ein Näherungsverfahren hat StarFall schon genannt :zwinker:
     
    #8
    User 85905, 1 Februar 2010
  9. User 66279
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    Off-Topic:
    Ähh ja, es war spät und Mathe I is ne weile her ... :ashamed:
     
    #9
    User 66279, 1 Februar 2010

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