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Rätsel: Frauen WG

Dieses Thema im Forum "Fun- & Rätselecke" wurde erstellt von BTL-chiphead, 12 März 2008.

  1. BTL-chiphead
    Benutzer gesperrt
    33
    0
    0
    vergeben und glücklich
    Es soll sie ja geben, die Frauen-WG mit 6 Mitgliedern. Da wird es im Bad allerdings auch mal ein wenig eng. In diesem Fall sind die Shampoos durcheinandergeraten. Wer von den Ollen ist denn blond, wenn folgendes gilt:

    Wenn Franziska blond ist, dann auch Katrin.

    Wenn Katrin nicht blond ist, dann ist Heike blond.

    Wenn Heike blond ist, dann ist Petra nicht blond.

    Wenn Petra blond ist, dann auch Mareike.

    Wenn Mareike blond ist, dann ist Luise nicht blond.

    Wenn Mareike nicht blond ist, dann ist Franziska blond.

    Wenn Katrin blond ist, dann auch Luise.

    Wenn Luise blond ist, dann auch Petra
     
    #1
    BTL-chiphead, 12 März 2008
  2. xela
    Gast
    0
    Die Antwort ist: Heike und Mareike sind die einzigen blonden Frauen.

    Begründung:

    Wir numerieren zuerst der Übersichtlichkeit halber die Aussagen durch und ersetzen die Vornamen durch die entsprechenden Anfangsbuchstaben, um Schreibarbeit zu sparen:

    1. Wenn F blond ist, dann auch K.
    2. Wenn K nicht blond ist, dann ist H blond.
    3. Wenn H blond ist, dann ist P nicht blond.
    4. Wenn P blond ist, dann auch M.
    5. Wenn M blond ist, dann ist L nicht blond.
    6. Wenn M nicht blond ist, dann ist F blond.
    7. Wenn K blond ist, dann auch L.
    8. Wenn L blond ist, dann auch P

    Wir zeigen nun als erstes, daß M zwingend blond sein muß. Dies tun wir, indem wir aus der Annahme, daß M nicht blond ist, einen Widerspruch ableiten:

    Angenommen M wäre nicht blond.
    - Gemäß 6. wäre dann F blond.
    - Gemäß 1. wäre dann auch K blond.
    - Gemäß 7. wäre dann auch L blond.
    - Gemäß 8. wäre dann auch P blond.
    - Gemäß 4. hieße das aber, daß M auch blond wäre, was aber leider im Widerspruch zur Annahme steht, daß M gerade nicht blond ist.

    Hieraus folgt, daß die Annahme "M ist nicht blond." auf einen Widerspruch führt. Daraus folgt:

    M ist blond.

    Wir zeigen nun, daß außer M nur noch H blond ist:

    - Da M blond ist, folgt aus 5., daß L nicht blond ist.
    - Mit 7. folgt daraus, daß dann auch K nicht blond sein muß.
    - Mit 1. folgt daraus wiederum, daß auch F nicht blond sein muß.
    - Weiterhin folgt aus der Tatsache, daß K nicht blond ist, mit 2. sofort, daß H blond ist.
    - Daraus folgt mit 3. abschließend, daß P nicht blond ist.

    Daraus ersieht man nun:

    Lediglich M und H sind blond und F, K, P und L sind alle nicht blond.
     
    #2
    xela, 12 März 2008

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