Willkommen auf Planet-Liebe

diskutiere über Liebe, Sex und Leidenschaft und werde Teil einer spannenden Community! :)

jetzt registrieren

Stochastik-Frage

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von laguna, 21 November 2006.

  1. laguna
    Gast
    0
    Hey ihr,

    mich verlassen wieder mal die MAthe-Künste (wenn sie denn mal da waren).

    Also, bei den beiden Aufgaben hab ich mal n paar Fragen:

    1.) Zwei ideale Würdel werden gleichzeitig geworfen. Zufallsgröße X ist das Produkt der Augenzahlen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung, µ, und sigma von X.

    Also die Wahrschienlichkeitsverteilung hab ich schon gemacht (so mit Tabelle etc), und die Wahrscheinlichkeiten hab ich auch alle.
    Aber muss ich µ und sigma auch für jedes Ergebnis einzeln ausrechnen? Und was nehme ch dann für n?

    2.) Zwei Glücksspielvarianten:
    Ein Kasten enthält 5 weiße Kugeln und 3 Kugeln mit Vereinsemblem. Ein Speler zieht eine Kugel.
    Variante 1: Spieler gewinnt 7€ wenn er die Kugel mit Vereinsemblem zieht, ansonsten verliert er 5€
    Variante 2: Spieler gewinnt 2€ wenn er Kugel mit Vereinsemblem zieht, sonst verliert er 2€
    a) Wie groß ist die zu erwartende Einnahme pro Spiel?
    b) bestimmen sie die entsprechenden Standardabweichungen
    c) interpretieren Sie die ergebnisse

    a hab ich schon gerechnet, jetz aber ne Frage zu b:
    Wieso ist da von mehreren Standardabweichungen die Rede? Ich hab nur eine:
    sigma=wurzel(n*p*(1-p)) = wurzel (1*3/8*5/8)
    richtig oder net?

    Hoffe ihr könnt mir helfen! :ratlos:

    lg, laguna
     
    #1
    laguna, 21 November 2006
  2. Pushy
    Pushy (28)
    Verbringt hier viel Zeit
    196
    101
    0
    vergeben und glücklich
    zu 1)
    n ist 1 und sigma ist doch die varianz bzw Standartabwichung oder? Du kannst diese also nicht für die einzelnen Wahrscheinlichkeiten ausrechenen sondern nur für das Gesamtergebnis..

    zu 2)
    Rechne das mal nicht nach Bernoulli sondern mit der normalen Formel bei einem LaPlace Experioment, da da auch der Gewinn bzw Verlust mit einbezogen wird, was bei dem Experiment natürlich ausschlaggebend ist....
     
    #2
    Pushy, 21 November 2006
  3. ByTe-ErRoR
    Verbringt hier viel Zeit
    151
    103
    6
    nicht angegeben
    1.)
    n ist nicht 1 sondern die Anzahl der Versuche (oder in deinem Fall die unterschiedlichen Ergebnisse was bei 2 Würfeln als Produkt rauskommen kann) und anschließend musst du Erwartungswert und Varianz berechen. Die Formel sollten im Tafelwerk stehen.

    2.) Du hast doch einmal Variante 1 und einmal für Variante 2, das macht also 2 Varianzen und Standardabweichungen.
     
    #3
    ByTe-ErRoR, 22 November 2006
  4. Pushy
    Pushy (28)
    Verbringt hier viel Zeit
    196
    101
    0
    vergeben und glücklich
    Na ja dann ist ne doch eins, da man einmal würfelt. obs nu ein Würfel oder hundert Würfel sind ist dabei doch ziemlich egal.
    Wenn man es mit Bernoulli ausrechnet, wirst du schon allein an der Formel sehen, dass dort nur die Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen. Da bei beiden varianten die Wahrscheinlichkeiten gleich sind, wird sie auch nur eine Varianz rausbekommen. Doch bei LaPlace wird auch Gewinn/Verlust mit einbezogen --> 2 Varianzen.
     
    #4
    Pushy, 22 November 2006
  5. ByTe-ErRoR
    Verbringt hier viel Zeit
    151
    103
    6
    nicht angegeben
    Nein ist es nicht, es sind n = "Anzahl der Unterschiedlichen Werte". Was ist denn der Erwatungswert? Es ist eine theoretische Betrachtung.

    Bei 2.) sind die Wahrscheinlichlkeiten zwar gleich, aber es kommen unterchiedliche Erwartungswerte raus. Die Varianzen rechne ich jetzt aber nicht aus.
     
    #5
    ByTe-ErRoR, 22 November 2006
  6. Pushy
    Pushy (28)
    Verbringt hier viel Zeit
    196
    101
    0
    vergeben und glücklich
    Also bei mir war n immer die Anzhal der Durchführungen. DEas heißt wie oft die Würfel geschmissen wurden. Und das ist in diesem Falle ein Mal.
    Achso und die Anzahl der Ergebnisse ist die Mächtigkeit des Ergebnisraumes. Und das ist bei mir Omega.(Ich denke das es das Zeichen ist?)
    Das die Erwartungswerte unterschiedlich sind ist klar.
    Aber bei Bernoulli wäre es eben so, wie die Formel ja auch schon zeigt, dass die gar keine Rolle spielen.
    Die Formel für LaPlace ist übrigens: (x1 - E(X))² * P(X=x1) + (x2 - E(X))² * P(X=x2) + ........ (Varianz, Wurzel daraus ist Standartabweichung) Da sieht man wunderbar, dass die Wahrscheilichkeit sowie der Erwartungswert eine Rolle spielen und somit unterschiedliche Ergebnisse rauskommen müssen.
     
    #6
    Pushy, 22 November 2006
  7. ByTe-ErRoR
    Verbringt hier viel Zeit
    151
    103
    6
    nicht angegeben
    Wie willst du den von einem Wurf den Erwatungswert berechnen? Wäre dies nicht der Wert der geworfen wurde?

    In diesem Fall ist aber die Wahrscheinlichkeistverteilung bekannt und somit ist n die Anzahl der unterschielichen Werten von X, also card(1, 2, 3, 4, ..., 30, 36).
     
    #7
    ByTe-ErRoR, 22 November 2006
  8. Pushy
    Pushy (28)
    Verbringt hier viel Zeit
    196
    101
    0
    vergeben und glücklich
    Nein das wäre das Ergebnis *g*. Ein Erwartungswert ist ja der durchschnittlich zu erwartende Ausgang. Und ich erwarte ja vorher nicht das ich eine 2 und'ne 4 Würfel oder so. Man berechnet ihn ja auch mit allen Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ausgänge. Und auch wenn du öfter würfelst als ein Mal nimmst Du ja auch nicht nur die Werte, die Du gewürfelt hast, sondern alle.
     
    #8
    Pushy, 22 November 2006
  9. ByTe-ErRoR
    Verbringt hier viel Zeit
    151
    103
    6
    nicht angegeben
    Es geht nicht um das Würfeln, sondern ob man die Wahrscheinlichkeitsverteilung kennt oder eben nicht. Wenn du Verteilungsfkt. kennst, dann kannst du sie so berechnen. Wenn du sie nicht kennst mußt du die Varianz bzw. den Erwatungswert abschätzen.
     
    #9
    ByTe-ErRoR, 22 November 2006
  10. Pushy
    Pushy (28)
    Verbringt hier viel Zeit
    196
    101
    0
    vergeben und glücklich
    Die Würfel sind ideal, somit kennst du die Verteilung.

    Aber wie kommst Du auf 36?
     
    #10
    Pushy, 22 November 2006
  11. ByTe-ErRoR
    Verbringt hier viel Zeit
    151
    103
    6
    nicht angegeben
    6*6 = ? :grin:
     
    #11
    ByTe-ErRoR, 22 November 2006
  12. Pushy
    Pushy (28)
    Verbringt hier viel Zeit
    196
    101
    0
    vergeben und glücklich
    Aber wenn Du 2 Würfel hast, die Du einmal würfelst, kann höchstens 12 rauskommen?
    Es gibt nur 36 Ergebnisse.
     
    #12
    Pushy, 22 November 2006
  13. ByTe-ErRoR
    Verbringt hier viel Zeit
    151
    103
    6
    nicht angegeben
    Nein es können 36 rauskommen, nicht Summe sondern Produkt.

     
    #13
    ByTe-ErRoR, 22 November 2006
  14. Pushy
    Pushy (28)
    Verbringt hier viel Zeit
    196
    101
    0
    vergeben und glücklich
    Achso.. Ok.. überlesen.
     
    #14
    Pushy, 22 November 2006
  15. xela
    Gast
    0
    Solange uns laguna nicht verrät, welche Formel mit einem n sie im Auge hat, ist es ziemlich sinnlos, sich über den Wert von n zu streiten. (Im Übrigen bezeichnet man mit Omega den Raum der Elementarereignisse selbst und nicht die Anzahl derselben.)


    Da liegt ihr beide falsch. Die Erwartungswerte sind hier gleich (zufälligerweise muß man sagen). Die Standardabweichungen unterscheiden sich jedoch.

    @ laguna

    Die Formel zur Berechung der Standardabweichung nach Bernoulli kannst du nicht nehmen, da der Bernoulli-Versuch, für den diese Formel gilt, absolut gar nichts mit dem von dir hier zu betrachtenden Versuch zu tun hat. Stattdessen mußt du die von Pushy genannte Formel nehmen, die immer richtig ist (selbst für den Bernoulli-Versuch).
     
    #15
    xela, 22 November 2006
  16. Pushy
    Pushy (28)
    Verbringt hier viel Zeit
    196
    101
    0
    vergeben und glücklich
    Ja, meinte den Betrag von Omega.
     
    #16
    Pushy, 22 November 2006
  17. laguna
    Gast
    0
    Huhu ihrs,

    Thx dass ihr euch so sehr bemüht habt :cool1:

    Also, das n, was ich gescuht habe, wäre für die Formel µ=n*p bzw sigma²=n*p*(1-p) gewesen

    Hab dann aber im Buch nochn Beispiel bemerkt, dass man die Formeln gar nit nehmen kann.
    Habs dann mit
    E(x)= µ = x1 * P(x1) + x2 * P(x2) ... gerechnet
    V(X) =(x1-E(x))²*P(x1)+(x2-E(x))²*P(x2)
    sigma=wurzel(V(x))

    gerechnet (Die Formeln hat pushy ja schon geschrieben)

    THx für eure Hilfe :herz:
    lg, laguna
     
    #17
    laguna, 22 November 2006

jetzt kostenlos registrieren und hier antworten
Die Seite wird geladen...

Ähnliche Fragen - Stochastik Frage
vauziga
Off-Topic-Location Forum
10 Juli 2016
4 Antworten
2Moro
Off-Topic-Location Forum
28 Januar 2009
13 Antworten
Immortality
Off-Topic-Location Forum
2 Februar 2007
10 Antworten