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Stuhlkreis (Achtung Mathematik...)

Dieses Thema im Forum "Fun- & Rätselecke" wurde erstellt von Daucus-Zentrus, 18 September 2004.

  1. Daucus-Zentrus
    Verbringt hier viel Zeit
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    1
    nicht angegeben
    Jeder kennt ja sicherlich die Frage, wenn man vier Stühle neben einander aufstellt und sich vier Kinder (zwei davon heißen Ina und Klaus) auf je einen Stuhl setzen sollen, wie viele mögliche Sitzordnungen es gibt. Wie aber sieht es aus, wenn nun fünf Stühle in einem Kreis aufgestellt werden und noch einer zu Besuch kommt (als gleiche Sitzordnung zählt, wenn jedes Kind den selben Nachbarn hat)...

    Die Frage dieses Rätsels lautet nun explizit:

    Wie viel verschiedene Sitzordnungen gibt es beim Stuhlkreis, wenn dabei stets Ina und Klaus nebeneinander sitzen sollen?

    (Weils so leicht sein soll, zählen nur Lösungen mit Lösungsweg. - Ist ja Mathe, nicht Rechnen...:zwinker: )
     
    #1
    Daucus-Zentrus, 18 September 2004
  2. Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    Das ist ja zu einfach.

    Aber erstmal ne Frage:
    Du schreibst, gleiche Sitzordnung bedeutet, daß jeder den selben Nachbarn hat.

    Das bedeutet ja

    A-B-C-D-E ist die gleiche Ordnung wie E-D-C-B-A (A und E weider nebeneinander sitzen)

    Ist das so korrekt?
     
    #2
    Event Horizon, 18 September 2004
  3. Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    Das ist meine Lösung. ZumLesen einfach den folgenden Abschnitt markieren.
    ##########
    Die personen sind IKABC. und I undK sollen stets nebeneinander sitzen
    Ich benutze die gleiche Schreibweise wie oben.

    IKABC, CIKAB, BCIKA und ABCIK sind einander gleichwertig, denn es kommtnicht auf die Sitzposition an, sondern nur auf die Nachbarn. Die genannten Folgen entsprechen dem jeweiligen Aufrücken um eine Position, die Reihenfolge ändert sich nicht und das ganze zählt als eine einzige Kombination. Daher sollen jetzt grundsätzlich IK am Anfang genannt werden.

    Dann gibt es 3*2*1=6 Möglichkeiten, ABC auf den verbleibenden Plätzen zu verteilen:

    IKABC
    IKACB
    IKBAC
    IKBCA
    IKCAB
    IKCBA

    Des Weiteren gibt es noch die Kombinationen,die mit KI beginnen, hiervon gibt es ebenfalls 6.

    KIABC
    KIACB
    KIBAC
    KIBCA
    KICAB
    KICBA

    Das sind ALLE möglichkeiten, die es gibt, bei denen I und K nebeneinander sitzen.

    Gut, man kann jetzt vergleichen und sieht, daß jede Sitzanordnung aus der ersten Reihe auch in der zweiten vorkommt. Eben weil es nur darauf ankommt, die gleichen Nachbarn zu haben.

    Oder aber man argumentiert so:
    I und K tauschen ihre Plätze und die nächsten Nachbarn auch. Nur der, der Iund K gegenüber sitzt, bleibt sitzen. Das entspricht quasi einer Spiegelung der Positionen.

    Aus den 6 mölichen Sitzpositionen folgen so wieder exakt 6 Sitzpositionen, bei denen I und K "andersrum" nebeneinander sitzen. dabei nehmen sie aber auch ihre nächsten Nachbarn mit, sodaß diese gespiegelte Sitzordnung wieder gleich der ersten ist, denn es kommt nur auf die Nachbarn an.
    Diese 6 gespiegelten Positionen entsprechen nebenbei der zweiten Reihe. I und K sowie die dritte und letzte Position bleiben stehen.

    Insgesamt gibt es daher nur 6 Möglichkeiten!

    ##########
     
    #3
    Event Horizon, 18 September 2004
  4. Daucus-Zentrus
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    1
    nicht angegeben
    Hallo,
    also erst einmal hab ich eine andere Lösung raus, kann jetzt aber nicht sagen, ob ich mich vertan hab oder du, weil ich dazu geistig nicht mehr fähig bin im Moment...
    Sorry, werde mich dann morgen (später) noch mal äußern...:smile: *schnarch*
     
    #4
    Daucus-Zentrus, 19 September 2004
  5. hellgrau
    Gast
    0
    Ich hätte im Prinzip auch so argumentiert, wie Event Horizon,
    aber auch ein anderes Ergebnis anzubieten.

    Über eine Menge an Objekten ergibt sich die Anzahl der Permutationen
    doch aus der Fakultät.
    Also bei 3 Objekten 3! Permutationen, macht 3*2*1 = 6 .
    Dann gibt es wie schon gesagt, dass IK objekt,
    und noch zwei andere, macht also drei,
    macht 6 Kombinationen.
    Das gleiche noch für das KI Objekt, also all die Combos
    von vorher, aber Ina und Klaus sitzen jetzt immer andersrum.
    Macht wieder 6.
    Sind dann insgesamt 12 Möglichkeiten.

    IK12
    IK21
    12IK
    1IK2
    21IK
    2IK1

    und
    KI12
    KI21
    12KI
    1KI2
    21KI
    2KI1
     
    #5
    hellgrau, 19 September 2004
  6. Daucus-Zentrus
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
    1.035
    121
    1
    nicht angegeben
    So. Der Punkt geht an Event Horizon. Ich hatte das ganze anders aufgebaut, aber die Zahl stimmt in jedem Fall und da ich das jetzt auch mit der Spiegelung nachvollziehen kann, kann ich auch den Lösungsweg akzeptieren.

    @hellgrau: Wenn du deine 12 Möglichkeiten noch mal vergleichst (deine Darstellung ist schon eine Herausforderung...), wirst du Doppelungen erkennen, denn es handelt sich ja um einen Kreis, keine Reihe...

    Mein Lösungsansatz ist der folgende:
    Wäre es eine Reihe mit fünf Stühlen, könnte man (wie es hellgrau gemacht hat) Klaus und Ina als Paar ansehen und erhielte, unter Voraussetzung die beiden tauschen noch die Plätze, 2*4!=24 als Lösung. Da es sich aber jetzt um einem Kreis handelt, ist sowohl die Sitzposition des Paares als auch die Reihenfolgen von Ina und Klaus egal. Also folgt als Lösung 3!= 6.
     
    #6
    Daucus-Zentrus, 19 September 2004
  7. hellgrau
    Gast
    0
    Den Kreis hatte ich übersehen.
    Allerdings sind es doch 5 Personen,
    durch IK = eine Person werden es dann vier.
    Macht also 4! Möglichkeiten, und dass sind dann 4*3*2*1 = 24

    Zu Deiner Antwort :
    2 * 4! ist 48, da 4! = 24.
    Du hast 4 geschrieben, aber mit 3 gerechnet.
    2 * 3! = 2 * 3*2*1 = 12

    Oder wie oder was ? :eek:
     
    #7
    hellgrau, 19 September 2004
  8. Daucus-Zentrus
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
    1.035
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    1
    nicht angegeben
    Nee, weil es ein Kreis ist, ist die Position des Pärchens egal, also es spielt weder eine Rolle wo noch wie sie nebeneinander sitzen, es kommt allein auf die anderen drei an, deswegen 3!

    Äh, ja, verschrieben... Ich wollte eigentlich auf 60 kommen, denn wenn man den Kreis zu einer Reihe aufsplittet, muss man auch noch die sechs (zwölf) Möglichkeiten einbeziehen, bei denen Ina und Klaus außen sitzen, also: 2(4!+3!)= 60..
    Alles klar?
     
    #8
    Daucus-Zentrus, 20 September 2004
  9. hellgrau
    Gast
    0
    Nee nicht klar.
    In der Aufgabenstellung steht, dass es FÜNF Stühle und
    FÜNF Personen sind.
    Davon werden zwei zu einem zusammengefasst.
    Das macht dann nach Adam the Giant 4.
    Inge, Klaus und noch drei andere Personen werden zu
    "IngeKlaus" und drei anderen Personen.
     
    #9
    hellgrau, 20 September 2004
  10. Daucus-Zentrus
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
    1.035
    121
    1
    nicht angegeben
    Ja, aber:

    1. IK123 = 3IK12 = 23IK1 = 123IK (= K123I)
    2. IK231 = 1IK23 = 31IK2 = 231IK (= K231I)
    3. IK312 = 2IK31 = 12IK3 = 312IK (= K312I)
    usw. Du siehst, wenn es sich um einen Kreis handelt und du dir diesen als Reihe aufschreibst, dann ist es egal, ob IK die Stühle 1&2, 2&3, 3&4, 4&5 oder 5&1 besetzen, wenn Personen 1,2 und 3 jeweils gleich nebeneinader sitzen. Also, haben IK zwar 4 (aus Reihensicht sogar 5 Möglichkeiten) sich zu setzen, diese sind aber wg. des Kreises alle äquivalent, weil es beim Kreis ja keinen Anfang gibt. Daraus folgt, das die Möglichkeiten für IK keine Rolle spielen, sondern nur die anderen drei interessieren.
     
    #10
    Daucus-Zentrus, 20 September 2004
  11. hellgrau
    Gast
    0
    Ok, so isses dann doch verständlicher.

    Also :

    IK 1
    2 3

    IK 1
    3 2

    IK 2
    1 3

    IK 2
    3 1

    IK 3
    2 1

    IK 3
    1 2

    schwere Geburt
     
    #11
    hellgrau, 20 September 2004

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