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Tangentengleichung - Hilfe!

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von MissyNeel, 4 März 2006.

  1. MissyNeel
    MissyNeel (27)
    Verbringt hier viel Zeit
    144
    101
    0
    vergeben und glücklich
    Könnt ihr mir helfen? Ich hab grad kp, wie ich das machen soll :frown:

    f(x)=-0,5x²+5x-4

    a) Tangentengleichung durch P(6|8)
    b) Tangentengleichung durch P(a|f(a))
    c) Wie muss a aus b) gewählt sein, dass die Tangente durch den Ursprung verläuft?

    Wär schön, wenn ihr mir helfen könntet. DANKE!
    die Missy.
     
    #1
    MissyNeel, 4 März 2006
  2. Trogdor
    Trogdor (40)
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    Eine Tangente hat 2 Bedingungen:
    - sie geht durch den Punkt
    - sie hat an dem Punkt die gleiche Steigung wie die Kurve (Ableitung)
     
    #2
    Trogdor, 4 März 2006
  3. rosenrot
    Gast
    0
    richtig. das heißt du kannst ersmal die steigung des punktes (6/8) berechnen. die steigung ist die ableitung des graphens, also x+5.
    x wert eingesetzt ergibt ergibt 11.

    algemeine geradengleichung: y=mx+n

    der punkt ist 6/8 also fuer x= 6 und y= 8 gilt:

    8=6m + n

    m ist aber 11

    also ist n= -58

    hmmm.... stimmt das ueberhaupt so^^?

    demnach waere die tangentengleichung y=11x-58 als f(a)=11a-58



    falls es nicht stimmt darfste mich hauen, habs aber wenigstens versucht^^
     
    #3
    rosenrot, 4 März 2006
  4. MelANie881402
    0
    Also ich versuch mich mal, aber garantieren kann ich dir nix :zwinker:

    zu a)

    Du bildest die erste Ableitung, also f `(x)=-x+5 und setzt für x 6 ein und bekommst dadurch die Steigung im Punkt P (6/8), die ist -1.
    Mit diesen Angaben kannst du dann per PSF deine Tangentengleichung für den Punkt P (6/8) aufstellen, dann kommst du auf die Gleichung y=-x+14.

    zu b)

    Hier sollst du eine Tangente an einen bestimmen Punkt der Kurve legen. Der Punkt auf der Kurve heißt zunächst mal P(a/f(a)).
    Die Tangente soll den Ursprung durchlaufen, also hat die Tangente den Punkt (0/0).
    Daraus folgt, dass du die Tangentenformel für Punkte außerhalb der Kurve verwenden musst.
    Ich habe mal dafür die folgende Formel gelernt. y-f(a) / x-a= f `(a)
    Sieht komplizierter aus als es tatsächlich ist, du setzt für y 0 ein, für x 0, für f(a) die gegebene quadratische Funktion in Abhänigkeit von a und für f `(a) die erste Ableitung der gegebenen quadratische Funktion in Abhänigkeit von a.
    Daraus folgt, dass du folgendes erhälst.
    0-(-1/2 a²+5a-4) / 0-a= -a+5
    Das musst du dann auf null bringen, d.h. das auf eine Seite der Gleichung die Zahl null steht und dann löst du nach a auf und erhälst dein Ergebnis für a.

    Viel Spaß noch :smile:
     
    #4
    MelANie881402, 4 März 2006
  5. rosenrot
    Gast
    0
    huch.... hab statt -0,5x² die gleichung mit 0,5x² gerechnet. daher kommt der fehler, sorry^^... der beitrag ueber mir ist korrekt(er) :zwinker:
     
    #5
    rosenrot, 5 März 2006
  6. MissyNeel
    MissyNeel (27)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
    144
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    vergeben und glücklich
    Vielen lieben Dank!
     
    #6
    MissyNeel, 6 März 2006

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