Willkommen auf Planet-Liebe

diskutiere über Liebe, Sex und Leidenschaft und werde Teil einer spannenden Community! :)

jetzt registrieren

Variablen als Schnittpunkte?

Dieses Thema im Forum "Off-Topic-Location" wurde erstellt von Linguist, 18 April 2009.

  1. Linguist
    Linguist (26)
    Verbringt hier viel Zeit
    538
    103
    13
    vergeben und glücklich
    Ich bräuchte mal wieder Rat eines Mathekundigen :schuechte

    Ich soll die Funktion (1-x^2)*e^(-x) und die Ableitung e^(-x)*(-2x-1+x^2) auf gemeinsame Schnittstellen untersuchen. Also als erstes beide Funktionen gleichsetzen.

    (1-x^2)*e^(-x)=e^(-x)*(-2x-1+x^2)

    Erstmal ausmultiplizieren...

    e^(-x)-x^2*e^(-x)=-2*e^(-x)-e^(-x)+x^2*e^(-x) | + e^(-x)

    (e^-(x))^2-x^2*e^(-x)=(-2e^(-x))+(x^2*e^(-x)) | + 2e^(-x)

    2(e^(-x))^3-(x^2*e^-(x))=x^2*e^(-x) | : e^(-x)

    2(e^(-x))^2-x^2=x^2 | - x^2

    2(e^(-x))^2-2x^2=0 | : 2

    (e^(-x))^2-x^2=0 | + x^2

    (e^(-x))^2=x^2 |+- Wurzel

    x1= -e^(-x) x2= e^(-x)


    Das sieht ziemlich falsch aus, obwohl ich ein gutes Gefühl beim ausrechnen hatte. Darf ich durch Argumentvariablen teilen? Bei Nullstellenberechnung ja nicht, hier wusste ich nicht bescheid.

    Danke :smile:
     
    #1
    Linguist, 18 April 2009
  2. Clocks
    Clocks (30)
    Meistens hier zu finden
    543
    128
    92
    in einer Beziehung
    asdfqwertz
     
    #2
    Clocks, 18 April 2009
  3. nobody44
    nobody44 (30)
    Sorgt für Gesprächsstoff
    70
    33
    2
    nicht angegeben
    Ich muss mal ein wenig Klugscheißern :zwinker: :
    Wenn man durch einen Term teilt, in dem x vorhanden ist, muss man sichergehen, dass dieser Term auf keinen Fall null werden kann. Hier ist das der Fall, trotzdem würde ich den allgemeineren und sicheren Weg gehen:
    Bring alles auf eine Seite, klammere e^(-x) aus und betrachte beide Faktoren getrennt.
    e^(-x) * (1 - x^2 - (-2x - 1 + x^2) ) = 0
    Das Produkt kann nur null werden, wenn einer der Faktoren null wird, also wird entweder e^(-x) gleich null oder (1 - x^2 + 2x + 1 -x^2) wird gleich null. Na die e-Funktion niemals null wird, bleibt dir nur noch der andere Term übrig.
    Also löse die Gleichung (-2x^2 +2x +2) = 0


    Es läuft darauf hinaus, dass man zwar auch durch e^(-x) teilen könnte und man wäre beim selben Ergebnis gelandet, aber je nach Lehrer fragt der dich eventuell wieso man das überhaupt machen darf, und dann sollte man eine Antwort parat haben :smile:.

    (Ich übernehme keine Verantwortung für die Richtigkeit meiner Antwort :grin: )
     
    #3
    nobody44, 18 April 2009
  4. Linguist
    Linguist (26)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
    538
    103
    13
    vergeben und glücklich
    x1 = 1/2+Wurzel aus 1,25

    x2= 1/2-Wurzel aus 1,25

    Vielen Dank!


    Wäre auch eine Möglichkeit gewesen, stimmt. Durch e^(-x) hätte ich aber ohne Bedenken geteilt, da dies ja nie 0 sein kann.:smile:
     
    #4
    Linguist, 18 April 2009
  5. nobody44
    nobody44 (30)
    Sorgt für Gesprächsstoff
    70
    33
    2
    nicht angegeben
    Hatte ich ja eigentlich geschrieben, dass es nie null wird :smile:.

    Mein Lehrer war nie erfreut darüber, wenn man durch "irgendwas mit x drin" teilt, daher habe ich mir die von mir genannte "Methode" einfach angewöhnt, ist aber letztendlich Geschmackssache :smile:.
     
    #5
    nobody44, 18 April 2009
  6. Linguist
    Linguist (26)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
    538
    103
    13
    vergeben und glücklich
    Eine kurze Frage... Teile ich durch e^(-x), so muss ich doch alle Vorzeichen innerhalb der Klammer ändern, oder? Das ist im Endeffekt egal, weil man ja nochmal *(-1) rechnen kann, aber nur damit der Schritt auch stimmt.
     
    #6
    Linguist, 18 April 2009
  7. Mitbewohner
    Sorgt für Gesprächsstoff
    273
    43
    11
    in einer Beziehung
    Musst garnichts ändern, wenn du durch e^-x teilst. Du teilst durch einen positiven Term, da passiert mit den Vorzeichen nüscht
     
    #7
    Mitbewohner, 18 April 2009

jetzt kostenlos registrieren und hier antworten
Die Seite wird geladen...

Ähnliche Fragen - Variablen Schnittpunkte
Linguist
Off-Topic-Location Forum
21 April 2010
38 Antworten