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Was ist richtig?

Dieses Thema im Forum "Fun- & Rätselecke" wurde erstellt von Gently Man, 11 Mai 2007.

  1. Gently Man
    Gast
    0
    Hey,
    Ich habe ein Rätsel für euch:
    Ich habe zwei Gläser mit gleichem Fassungsvermögen. Das eine
    Glas ist mit Rotwein befüllt und das andere mit Wasser. Nun nimmt
    man aus dem Rotweinglas ein Esslöffel Wein und kippt ihn in das
    Wasserglas. Danach rührt man gründlich um. Anschließend nimmt
    man von der so entstandenen Mischung wieder ein Esslöffel und
    gießt ihn in das Glas mit dem Rotwein.

    Ist nun mehr Wasser im Rotweinglas als Rotwein in dem Wasser-
    glas? Oder ist genauso viel Rotwein im Wasserglas wie Wasser im
    Rotweinglas?

    Bin mal gespannt, was ihr sagt:zwinker:
    Gruß
     
    #1
    Gently Man, 11 Mai 2007
  2. xela
    Gast
    0
    Deine Frage ist unpräzise gestellt. Was heißt für dich "mehr" bzw. "weniger"? Meinst du Massenanteile, oder Volumenanteile?

    Ich gehe im folgenden von Volumenanteilen aus und mache die !zusätzlichen! Annahmen, daß anfangs beide Gläser jeweils mit derselben Volumenmenge gefüllt werden und das Mischen verschiedener Flüssigkeiten ein volumenstabiler Vorgang ist (d.h. 1,0 Liter reine Flüssigkeit 1 und 0,5 Liter reine Flüssigkeit 2 ergeben gemischt 1,5 Liter Flüssigkeitsgemisch und nicht etwa 1,4 Liter oder 1,6 Liter).

    Unter diesen Voraussetzungen lautet die Antwort, daß zum Schluß der Volumenanteil des Wassers im Rotweinglas exakt genauso groß ist wie der Volumenanteil des Rotweins im Wasserglas.

    Begündung:
    Wir haben anfangs x Liter Wasser und x Liter Wein jeweils rein in einem separaten Glas vorzuliegen.

    Zum Schluß haben wir immer noch insgesamt x Liter Wasser und x Liter Wein, allerdings nicht mehr in reiner Form sondern irgendwie auf beide Gläser verteilt.

    Da einmal 1 Esslöffel hin- und andererseits ein Esslöffel wieder zurückgeschaufelt wird, sind beide Gläser zum Schluß immernoch zu jeweils x Litern befüllt, wenn auch mit unterschiedlichen Gemischen.

    Als Resultat haben wir im Wasserglas x Liter Gemisch bestehend aus (x-y) Litern Wasser und y Litern Wein. Umgekehrt haben wir im Weinglas x Liter eines anderen Gemisches bestehend aus y Litern Wasser und (x-y) Litern Wein.

    Damit ist der Volumenanteil des Weins im Wasserglas exakt genauso groß wie der Volumenanteil des Wassers im Weinglas.

    PS: Wer sich grad fragt, wie groß y ist, dem sei auch darauf geantwortet.

    Wir nehmen an, daß der Esslöffel ein Volumen von E Litern habe.

    Wenn man nun einen Esslöffel Wein zu den x Litern Wasser im Wasserglas dazukippt, so hat man dort nach dem Mischen insgesamt x+E Liter Gemisch mit x Litern Wasser und E Litern Wein. Der relative Weinanteil dieses Gemischs ist E/(x+E).

    An diesem relativen Weinanteil ändert sich aber nichts mehr, wenn man nun wieder einen Esslöffel von dem Gemisch in das andere Glas befördert, d.h. es muß gelten:

    relativer Weinanteil im Wasserglas = E/(x+E) = y/x

    Durch Umstellen erhält man hieraus y = x*E/(x+E). y ist kleiner als E.
     
    #2
    xela, 11 Mai 2007
  3. Satürnchen
    0
    ja, im Rotweinglas ist genausoviel Rotwein wie im Wasserglas Wasser ist, denn:

    Das Volumen des Rotweins sei r und das des Wassers sei w:
    Dann gilt jetzt:

    9r+1/11*(10w+r)=10/11*(10w+r)

    Auf der linken Seite steht das, was nach dem Mischen im Rotweinglas ist und auf der rechten das, was dann im Wasserglas ist. Wir gehen einfach mal von 10 Teilen Rotwein und 10 Teilen Wasser vor dem Mischen in den beiden Gläsern aus.

    Wir lösen auf:

    9r+10/11*w+1/11*r=100/11*w+10/11*r
    99/11*r+10/11*w+1/11*r=100/11*w+10/11*r
    100/11*r+10/11*w=100/11*w+10/11*r
    10/11*(10r+w)=10/11*(10w+r) | *11/10
    10r+w=10w+r

    q.e.d. :tongue:

    LG, Satürnchen
     
    #3
    Satürnchen, 19 Mai 2007
  4. KISSa
    KISSa (26)
    Verbringt hier viel Zeit
    248
    101
    0
    Single
    im rotweinglas is nur halbsoviel wasser , wie rotwein im wasser
     
    #4
    KISSa, 19 Mai 2007
  5. Bonjour
    Gast
    0
    Interessant...

    ... dass Du den bisherigen Beweisen keine Beachtung schenkst...
    Fuer eine Aussage a la "genau 1/2" wuerden sowieso die Massangaben betreffend Glaeser und Essloeffeln fehlen...

    Vielleicht kannst Du ja dem folgenden Beweis zustimmen:

    Wir haben Glas A und Glas B... mit je dem Fassungsvermoegen X
    Nachdem wir das ganze gemischt haben

    nennen wir die Menge Wein in Glas A: WeinA
    die Menge Wein in Glas B: WeinB
    die Menge Wasser in Glas A: WasserA
    und die Menge Wasser in Glas B: WasserB

    Da wir nirgends zusaetzliches Wasser oder zusaetzlichen Wein kriegen wissen wir vom Anfangszustand her dass

    1.) WasserA + WasserB = X
    und
    2.) WeinA + WeinB = X

    Da nach dem Mischen wieder beide Glaeser gleichgefuellt sind gilt ausserdem:

    3.) WasserA + WeinA = X
    und
    4.) WasserB + WeinB = X

    Nehmen wir die zweite Gleichung und formen sie um:
    5.) WeinA = X - WeinB
    nun setzen wir 5.) in 3.) ein und erhalten:
    6.) WasserA + (X - WeinB) = X

    Wenn wir das etwas umformen erhalten wir in einem ersten Schritt:
    X + WasserA -WeinB = X
    Wenn man auf beiden Seiten X subtrahiert erhaelt man:

    WasserA - WeinB = 0
    was soviel bedeutet wie
    WasserA = WeinB

    Also es ist ebensoviel Wasser in Behaelter A wie Wein in Behaelter B
    (natuerlich nur, falls die beiden Glaeser nicht schon bis zum Rand gefuellt waren und als wir den Wein ins Wasserglas schuetten wollten einfach alles daneben gegangen ist :zwinker: )
    einverstanden?

    Bonsoir: Bonjour
     
    #5
    Bonjour, 19 Mai 2007
  6. Gently Man
    Gast
    0
    Leider...

    war ich in den letzten Tagen verhindert und konnte Eure
    Antworten mitsamt den Beweisen nicht lesen, die natürlich
    richtig sind.
    Gruß
     
    #6
    Gently Man, 20 Mai 2007

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