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Welche Tür soll der Kandidat öffnen?

Dieses Thema im Forum "Fun- & Rätselecke" wurde erstellt von 1010, 16 Oktober 2004.

  1. 1010
    Gast
    0
    Hallo,
    ich weiß zwar nicht, ob wir dieses Rätsel schonmal hatten, aber wer die Lösung kennt brauch ja nicht zu antworten:

    In einer Fernsehshow gibt es drei geschlossene Türen. Hinter einer dieser geschlossenen Türen befindet sich ein Preis, die anderen sind Nieten.
    Der Kandidat kann nun entscheiden, welche der Türen er öffnen will; er darf aber nur eine Tür öffnen und weiß absolut nicht, wo sich der Preis befindet.
    Der Kandidat entscheidet sich nun für eine Tür, sagen wir T3 (Tür 3).
    Die gewählte Tür wird aber noch nicht geöffnet.
    Stattdessen öffnet der Quizmaster eine Tür, hinter der sich garantiert der Gewinn nicht befindet. Diese durch den Quizmaster geöffnete Tür ist logischerweise nicht die gleiche Tür, die zuvor der Kandidat favorisiert hat. Nehmen wir also mal an, der Quizmaster hat nun T2 geöffnet.
    Es sind also jetzt noch zwei geschlossene Türen vorhanden: Einmal die, die der Kandidat zuvor favorisiert hat (T3) und eine weitere Tür (T1). Hinter einer dieser beiden Türen befindet sich also der Preis.
    Nun stellt der Quizmaster dem Kandidaten die Frage, ob er bei seiner vorherigen Entscheidung bleiben will (T3) oder ob er doch die andere Tür (T1) geöffnet haben will.

    Nun die Frage an die Rätsel-Ecke:
    Wann ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass der Kandidat die richtige Tür (hinter der sich der Gewinn verbirgt) öffnet?
    a) wenn er bei seiner ersten Entscheidung bleibt
    b) wenn er sich umentscheidet
    c) die Wahrscheinlichkeit ist in beiden Fällen gleich hoch

    Noch eine kleine Randbemerkung:
    Diese Aufgabe bekamen wir von unserer Lehrerin im Mathe-Leistungskurs zur Beginn zum Thema Stochastik. Es braucht hier also niemand einen stochastischen Beweis führen, aber wer will, darf das gerne machen. Es gibt aber auf jeden Fall eine richtige Antwort.
     
    #1
    1010, 16 Oktober 2004
  2. Mr. Poldi
    Verbringt hier viel Zeit
    3.068
    121
    0
    vergeben und glücklich
    Stochastik ... hmm, schon lange her :zwinker:

    Also ich setze zu Beginn mal eine Laplace-Verteilung voraus, sonst lässt sich das wohl nur schwerlich ausrechnen.

    Vor seiner Wahl war die Wahrscheinlichkeit dass eine beliebige Tür einen Preis enthält bei 1/3, die Wahrscheinlichkeit dass eine Tür keinen Preis enthält somit bei 2/3.

    Bezeichnen wir das öffen von T2 und das nichtvorfinden eines Preises als Ereignis B.

    Bezeichnen wir nun das Ereignis dass T3 den Preis enthält als Ereignis A

    Somit: P(A)= 1/3, P(B) = 2/3

    Dadurch dass T2 geöffnet wurde und sich dahinter kein Preis befand haben sich die Randbedingungen geändert, denn wir haben es jetzt mit einer bedingten Wahrscheinlichkeit zu tun.

    Dann ist P(A|B) = P(A und B) / P(B) = (1/3*2/3) / (2/3) = 2/9 / 2/3 = 6/18 = 1/3.

    Er sollte also eher auf T1 wechseln, denn hier ist die Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinn jetzt bei 2/3

    ... und ich hoffe mal dass ich jetzt nicht totalen Unfug erzählt habe :grin:
     
    #2
    Mr. Poldi, 16 Oktober 2004
  3. tierchen
    tierchen (31)
    Verbringt hier viel Zeit
    3.814
    121
    0
    vergeben und glücklich
    die bleibt gleich :grrr:
     
    #3
    tierchen, 17 Oktober 2004
  4. AustrianGirl
    0
    die richtige antwort ist: b!

    hoff ich mal...
     
    #4
    AustrianGirl, 17 Oktober 2004
  5. Schlumpf Hefti
    Benutzer gesperrt
    667
    0
    0
    nicht angegeben
    :bandit:
     
    #5
    Schlumpf Hefti, 17 Oktober 2004
  6. AustrianGirl
    0
    ich weiß, das kling voll unlogisch! aber rechnerisch ist die chance dann höher!

    Also man hat 3 tore 1 ist richtig (gewinn) 2 falsch (niete).
    so jetzt sucht man sich ein tor aus aber es wird noch nicht gezeigt ob es richtig oder falsch ist. Dann öffnet der moderator ein falsches tor und man kriegt die wahl ob mein sein tor behalten möchte oder lieber das andere, noch zur verfügung stehende tor, nehmen möchte.

    und die frage lautet jetzt od es ratsamer ist das tor zu wechseln oder nicht.

    soweit ich es gelernt habe bzw. meine gelernt zu haben ist es ratsamer das tor zu wechseln.

    ich meine im grunde genommen scheint es ja egal zu sein welches tor man nimmt weil zweit tore 50 zu 50 % stehen.

    Aber das hat ja keinen wirklichen belang, weil man ja durch die vorherige wahl zu 66.6% annehmen kann das man ein falsches tor genommen hat und zudem nachher ein falsches tor weggenommen wird,
    mit ziemlicher wahrscheinlich keit sagen kann dass das tor das nicht ausgewählt ist das richtige ist oder?

    also, vorher stands 1:3, und dann stehts 1:2
    also ist diechance höher

    ich bin verwirrt...
     
    #6
    AustrianGirl, 18 Oktober 2004
  7. Dirac
    Dirac (34)
    Verbringt hier viel Zeit
    793
    113
    33
    Single
    Tor wechseln ist auf jeden Fall die richtige Variante; der Moderator greift ja mit seinem Wissen in das Spiel ein und ändert dadurch die Wahrscheinlichkeitsverteilung (um's mal salopp auszudrücken); daher sind die Wahrscheinlichkeiten nicht mehr gleich verteilt, d.h. jeweils 1/2 ist falsch. Das gewählte Tor hat nach wie vor die Wahrscheinlichkeit 1/3 richtig zu sein und das andere entsprechend 2/3.
     
    #7
    Dirac, 18 Oktober 2004
  8. 1010
    Gast
    0
    also, die richtige Antwort ist natürlich b) !

    @Schlumpf Hefti : Welches Tor der Kandidat gerne öffnen will oder welches der Moderator aufmacht ist natürlich egal, die Beispielbezeichnungen T1, T2 und T3 dienen nur der besseren Verständlichkeit.

    Die erste richtige Antwort kam von Kirby, der auch noch gleich einen korrekten stochastischen Beweis beigefügt hat (soweit ich das Beurteilen kann).
    Die richtige Argumentation (also ohne Mathe) stammt von Dirac.

    Werde demnächst wieder ein Rätsel posten, bis dahin servus
     
    #8
    1010, 18 Oktober 2004
  9. eheu
    eheu (32)
    Verbringt hier viel Zeit
    177
    101
    1
    vergeben und glücklich
    Punkte wird trotzdem nicht geben, weils das Rätsel schon mal gab...

    (ja, ich bin zu faul, das jetzt zu suchen :zwinker: :tongue:)
     
    #9
    eheu, 18 Oktober 2004
  10. Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
    197
    101
    0
    vergeben und glücklich
    ICh glaub, iuch werd idese Tage mal ien Programm schreiben, das das simuliert. Die Theorie mag stimmen, aber sie sollte sich dennoch an der Praxis orientieren. Und irgendwie glaube ich nicht so ganz daran.
     
    #10
    Event Horizon, 18 Oktober 2004
  11. Mr. Poldi
    Verbringt hier viel Zeit
    3.068
    121
    0
    vergeben und glücklich
    In der Praxis wirst du auch keine Laplace-Verteilung haben :zwinker:
     
    #11
    Mr. Poldi, 18 Oktober 2004
  12. Dirac
    Dirac (34)
    Verbringt hier viel Zeit
    793
    113
    33
    Single
    Was mich daran erinnert, dass der Highscore schon seit fast einem Monat nicht mehr aktualisiert wurde. :grrr:
     
    #12
    Dirac, 18 Oktober 2004
  13. Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
    197
    101
    0
    vergeben und glücklich
    @Kirby:
    Das mag sein, aber nach 500000 Folgen ZONK müßte das doch relativ "laplace" sein.
     
    #13
    Event Horizon, 19 Oktober 2004
  14. daedalus
    daedalus (37)
    Teammitglied im Ruhestand
    864
    113
    51
    nicht angegeben
    Sorry, wollte eigentlich eher sammeln, bis es sich wieder lohnt mit der Highscore... Kommen nur grad so wenig Raetsel ... Ich muss mal wieder ein paar abtippen :frown:

    Hab die 6 Punkte rein editiert... Nun hast Du Deinen ersten Platz :zwinker:

    edit: googelt mal nach dem Ziegenproblem, so ist das Raetsel im allgemeinen bekannt :smile:
     
    #14
    daedalus, 19 Oktober 2004
  15. Mr. Poldi
    Verbringt hier viel Zeit
    3.068
    121
    0
    vergeben und glücklich
    Die Sendung hieß aber Geh aufs Ganze und ned "ZONK" :zwinker:
     
    #15
    Mr. Poldi, 19 Oktober 2004
  16. Dirac
    Dirac (34)
    Verbringt hier viel Zeit
    793
    113
    33
    Single
    He he, Danke! :cool1:
     
    #16
    Dirac, 19 Oktober 2004
  17. fkkler
    Gast
    0
    Auch wenn die Lösung schon bekannt ist. Vielleicht hilft dies beim Verstehen, warum die andere Tür eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 hat:

    Anfang: Alle Türen gleichverteilt:

    P(t1)=p(t2)=p(t3)=1/3

    Der Kandidat nimmt t3. Somit p(t3)=1/3 und p(t1 oder t2)=2/3

    Der wissende Quizmaster öffnet t2. Die Wahrscheinklichkeit p(t1 oder t2)=2/3 bleibt unverändert. Aber da t2 nicht der Preis sein kann. Ist p(t1)=2/3

    HTH
    Michael
     
    #17
    fkkler, 28 Oktober 2004

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