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Zwei Zahlen

Dieses Thema im Forum "Fun- & Rätselecke" wurde erstellt von solero, 17 August 2004.

  1. solero
    solero (32)
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    Zwei Mathematikstudenten sollen zwei natürliche Zahlen herausfinden die grösser als 1 sind und kleiner als 100. Andreas weiss nur das Produkt der beiden Zahlen und Hilda weiss nur die Summe der beiden Zahlen. Einige Zeit grübeln sie vor sich hin, dann fängt Andreas ein Gespräch an:

    Andreas: "Also ich kann die beiden Zahlen nicht bestimmen."
    Hilda: "Ja das habe ich gewusst, dass Du das nicht kannst!"
    Andreas: "Ach hast Du das? Aber weisst Du was? Jetzt kenne ich sie!"
    Hilda: "Hmmm, na jetzt kenne ich sie auch!!"

    Welches sind denn nun die beiden gesuchten Zahlen?
     
    #1
    solero, 17 August 2004
  2. The_Player
    The_Player (34)
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    vergeben und glücklich
    OHHHH gott soo früh am morgen denken.
    aber lass mich mal überlegen:

    hmmm
    hmm
    hmm
    hmmmm
    hmm
    hmmh

    4,5,,6,,6,6,6,,,7,,8,9,9,99,9,9,6,4,4 +/- ein bischen

    das wird heute nichts mehr...
    aber ich finde der versuch müsste schon honoriert werden.
    mfg Pacco
     
    #2
    The_Player, 17 August 2004
  3. Mr. Poldi
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    Ich würde mal sagen: 2.
     
    #3
    Mr. Poldi, 17 August 2004
  4. solero
    solero (32)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    vergeben und glücklich
    es sind zwei verschiedene zahlen
     
    #4
    solero, 17 August 2004
  5. Tommykoe
    Gast
    0
    4 und 13 :ratlos:
     
    #5
    Tommykoe, 17 August 2004
  6. Celina83
    Celina83 (33)
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    Verheiratet
    richtig, kenne das rätsel: und warum? na?
     
    #6
    Celina83, 17 August 2004
  7. solero
    solero (32)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    vergeben und glücklich
    4 und 13 stimmt aber vielleicht kannst du ja erklären wie du drauf kommst?
     
    #7
    solero, 17 August 2004
  8. evi
    evi
    Gast
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    Kann mal jemand den "Lösungsweg" posten?

    evi
     
    #8
    evi, 22 August 2004
  9. Baerchen82
    Baerchen82 (34)
    Verbringt hier viel Zeit
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    Verheiratet
    Also ich hoffe es ist verständlich...

    Andreas: "Also ich kann die beiden Zahlen nicht bestimmen."

    Da Andreas die beiden Zahlen a und b nicht sofort kennt, kann das Produkt p nicht aus zwei Primzahlen sein. Wäre p das Produkt von zwei Primzahlen wäre es für Andreas klar um welche Zahlen es sich handelt. So weit, so gut. Hilda's Zahl muss nun eine Zahl sein, bei der sich alle möglichen Kombinationen so ergeben, dass nie zwei Primzahlen zusammen kommen, denn sonst stimmte Aussage:

    Hilda: "Ja das habe ich gewusst, dass Du das nicht kannst!" nicht, d.h. sie wüsste es nicht genau.

    Beispiel: Hilda hätte eine 7= 3+4= 2+5.

    nur im ersten Fall wüsste Andreas seine Zahlen nicht, im zweiten Fall schon. In einem Feld von 4 bis 100 sind daher alle geraden Summen(Zahlen) zu streichen, ferner alle ungeraden Summen der Primzahlen plus 2 (als Primzahl). Danach verbleiben nur noch:

    11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 und 53 , die sich nicht als Summe von 2 Primzahlen darstellen lassen. Bei diesen Zahlen sind alle möglichen Lösungen so, dass Andreas seine Zahlen nicht von Anfang an wüsste. Diese Zahlen muss man nun durchprobieren...

    Andreas: "Ach hast Du das? Aber weisst Du was? Jetzt kenne ich sie!"

    bedeutet das bei Andreas möglichen Lösungen nur eine dabei ist, die als Produkt eine der vorigen Zahlen ergeben würde.

    Beispiel: Andreas hat 66= 6*11= 2*33= 3*22, dann hätte Hilda entweder 17, 25 oder 35. im Beispiel könnte 17 oder 35 richtig sein, für Andreas ist die Lösung nicht eindeutig, er könnte die Aussage nicht machen also immer noch nicht wissen um welche Zahlen es sich handelt.

    Anderes Beispiel: Andreas hat die 28= 2*14= 4*7. Hilda hätte entweder 11 oder 16. Hilda müsste die 11 haben. Andreas wüsste nun ihre Zahlen. Bis zur Aussage (3) wären 4 und 7 also eine mögliche Lösung! bleibt Hilda:

    "Hmmm, na jetzt kenne ich sie auch!!":

    Hilda hat Andreas hat Helge könnte haben
    11= 2+9 18= 2*3*3 9, 11
    11= 3+8 24= 2*2*2*3 10, 11, 14
    11= 4+7 28= 2*2*7 11, 16
    11= 5+6 30= 2*3*5 11, 13, 17

    Im Beispiel könnte Hilda als Andreas Zahl nur die 30 ausschliessen, da aber drei Möglichkeiten für Andreas Zahl übrig bleiben, weiss Hilda diese nicht.

    Hildas Zahl kann also nicht 11 sein.

    Weiter: Hilda hat Andreas hat Hilda könnte haben

    17= 2+15 30= 2*3*5 11, 13, 17
    17= 3+14 42= 2*3*7 13, 17, 23
    17= 4+13 52= 2*2*13 17, 28
    17= 5+12 60= 2*2*3*5 17, 19, 23, 32
    17= 6+11 66= 2*3*11 17, 25, 35
    17= 7+10 70= 2*5*7 17, 19, 37
    17= 8+9 72= 2*2*2*3*3 17, 18, 22, 27, 38

    In diesem Fall gibt es eine eindeutige Lösung. Nur wenn Andreas die 52 hat, kann er nach Hildas Aussage die Zahlen wissen; in allen anderen Fällen wäre die Lösung nicht eindeutig. Und daher weiss nun auch Hilda um welche Zahlen es sich handelt. Die Zahlen 4 und 13 machen es möglich, dass Andreas und Hilda eine solche Konversation führen.

    EDIT: Nix für VANA's :grin:
     
    #9
    Baerchen82, 22 August 2004
  10. [sAtAnIc]vana
    Sehr bekannt hier
    5.562
    173
    2
    nicht angegeben
    .. wenn ich ehrlich bin bringt der Lösungsweg mich da auch net wirklich weiter *G

    so um die Ecken denken tu ich net :grin:

    vana
     
    #10
    [sAtAnIc]vana, 22 August 2004
  11. solero
    solero (32)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
    39
    91
    0
    vergeben und glücklich
    erledigt
     
    #11
    solero, 23 August 2004

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