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    29 März 2004
    #1

    Ahhhhh: Extremstellen

    Ich hab da nochmal ne Frage, diesmal an die Mathe-Cracks. Und zwar muss ich Extremstellen ausrechnen. Und ich habe absolut nicht verstanden wie das gehen soll.

    Hab hier mal n paar Aufgaben, wäre supernett, wenn mir jemand dabei helfen würde!!!

    y= 1/4 x ^4 - 1/3 x^3 - x^2
    y= x^4 - 2x^3- 1/10 x^2-1
    y= 2/3 x^3- 3x^2 +4x
    y= x^4- 1/100x^2- 1


    DANKE schon mal!!!

    DarkGirl
     
  • blauwalangler
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    29 März 2004
    #2
    ....
     
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    29 März 2004
    #3
    okay, dann werd ich als mathe genie mit mathe LK mal helfen :smile:

    also, jeweils 1.und 2.ableitung bilden... die dann null setzen und mit 2.ableitung überprüfen... dann weißt du, ob's n hochpunkt oder tiefpunkt ist... dann ergebnis in ausgangsfunktion einsetzen, um den y-wert zu bestimmen... mach dir das für den ersten term mal vor...

    okay, war grad dabei auch alles abzutippen, aber blauwalangler liegt vollkommen richtig... die ableitungen sind nicht schwer... probier mal...
     
  • Tomcat24
    Gast
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    29 März 2004
    #4
    Extremstellen in Funktionen sind doch ganz leicht zu finden. Als erstes wird die Funktion nach der Regel y=c*x^n+C y´=c*n*x^(n-1) abgeleitet. dann wird die ganze Funktion gleich null gesetzt. Jetzt nur noch x ausklammern (wenn möglich und in die pq formel einsetzen und schon hast du die Extremstellen. Maxima uns Minima werden durch einsetzen in die 2. Ableitung errechent.
    Nehmen wir mal das erste Beispiel:

    y= 1/4x^4-1/3x^3-x^2
    Die Ableitung ist:

    y`=1/4*4x^3 - 1/3*3x^2 - 2x

    Vereinfachen:

    y`=x^3-x^2-2x

    Ausklammer:

    y`= x(x^2-x-2)

    Bedingung für y=0 ist einer der Terme muss null sein x=0 die erste Lösung
    oder x^2-x-2=0
    Die andern Formeln sind ähnlich zu lösen.
     
  • blauwalangler
    0
    29 März 2004
    #5
    ....
     
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    vergeben und glücklich
    29 März 2004
    #6
    Dankeschön.....


    Da jeder das so'n bissl anders erklärt hat und ich für Mathe imemr was länger bruache, denke ich, dass ich so einigermassen verstanden habe, was zu tun ist! :kiss:
     
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    vergeben und glücklich
    29 März 2004
    #7
    So, ich habe jetzt die zweite und vierte Aufgabe gelöst, aber bei der dritten komme ich net weiter. Kann mir da vielleicht nochmal jemand helfen?


    y= 2/3 x^3- 3x^2 +4x



    DarkGirl
     
  • blauwalangler
    0
    29 März 2004
    #8
    ....
     
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    29 März 2004
    #9
    Hey blauwanlangler,


    du bist echt n Schatz. Ich danke dir tausendmal!!!! DANKE, DANKE, DANKE!!!!!

    Hast einen Gut bei mir....!!!


    DarkGirl


    P.S. Hast ne PN... :link:
     
  • Event Horizon
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    30 März 2004
    #10
    Hmh, da fehlt noch die Untersuchung, ob es jetzt Minima, Maxima ODER SATTELSTELLEN sind...
    Hab grade schon was dazu geschrieben, aber dann aus Versehen das Fenster geschlossen.
    Naja, ich habe früher in der schule mal eine Grafik erstellt, die das ganze mit den Extremstellen und so mal veranschaulicht.

    Schau dir an, was die schwarze Funktion macht, und was an den speziellen Stellen mit den Ableitungen, insbesondere der ersten roten passiert.

    Den Leuten in meiner Stufe hat es geholfen.
     
  • *DarkGirl*
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    vergeben und glücklich
    30 März 2004
    #11
    Hey Event Horizon,


    vielen Dank für deine Grafik, werde sie mir mal ausdrucken und sie genaustens unter die Lupe nehmen... *g* Ich hab nämlich keinen Peil davon... :grrr:
     

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