Fläche unter einer Kurve berechnen

[Benutzer95038]

Hallo,

ich bräuchte ein Programm, mit dem es möglich ist den Fläscheninhalt einer etwa normalverteilten Kurve zu bestimmen.
(Das Problem ist, dass ich deren Funktion nicht habe, sonst könnte ich das ja mathematisch lösen.)

Jemand eine Idee?

 

[Benutzer78484]

Das ist nicht so einfach zu beantworten. Die Kurve liegt vermutlich nur als Punktdaten vor? Brauchst also irgendein Programm zur numerischen Integration was die entsprechenden Daten auch verarbeiten kann.
Kann man mit Programmen wie Mathematica oder Maple machen, gibt sicherlich auch schon fertige Scripte für Exel oder Openoffice oder man kann es sich selbst programmieren. So eine 08/15 Lösung sehe ich da jetzt leider nicht.
So eine simple Integration mit Partialsummen sollte sich unter Excel aber auch in ein paar Zeilen Code schreiben lassen.

---------- Beitrag hinzugefügt um 10:57 -----------

Wenn die n Punkte alle den gleichen Abstand haben, könnte man ja einfach rechnen:
Summe von 1...N über: (Abstand_Punkte/N) * Wert(n)

 

[Benutzer95038]

Das ist nicht so einfach zu beantworten. Die Kurve liegt vermutlich nur als Punktdaten vor?

Nein, ich habe schon eine richtige Kurve, so ähnlich wie die Kurve hier:
http://www.finanzmathe.at/wahrscheinlichkeitsrechnung/normalverteilung.png

Wenn die n Punkte alle den gleichen Abstand haben, könnte man ja einfach rechnen:
Summe von 1...N über: (Abstand_Punkte/N) * Wert(n)

Nein, keine Punkte.
Und wie kriege ich die Grafik in Excel rein (sorry für die blöde Frage )

Könnte man da nicht kleine Rechtecke unter die Kurve legen - wie auch immer das gehen soll - das man den Flächeninhalt zumindest näherungsweise bestimmen kann?


Die ist auch symmetrisch, also müsste ich das nur für die halbe Kurve machen.

 

[Benutzer78484]

Also wenn du wirklich nur die Kurve als Grafik hast, wirst du das von Hand ausmessen müssen.

 

[Benutzer78662 (36)]

Mal ne - vielleicht dumme - Frage: Wenn Du keine Punktdaten hast, hast Du doch auch keinen Maßstab, und wie willst Du dann, von der praktischen Durchführung ganz abgesehen, einen absoluten Flächeninhalt berechnen?

 

[Benutzer95038]

Also wenn du wirklich nur die Kurve als Grafik hast, wirst du das von Hand ausmessen müssen.

Hm...wird aber ziemlcih ungenau.

Mal ne - vielleicht dumme - Frage: Wenn Du keine Punktdaten hast, hast Du doch auch keinen Maßstab, und wie willst Du dann, von der praktischen Durchführung ganz abgesehen, einen absoluten Flächeninhalt berechnen?

Ich kenne ja die Einheiten, also ich weiß, welchen Wert ein bestimmter Punkt hat (ungefähr). Das müsste doch ausreichen.

 

[Benutzer78662 (36)]

Ach so, dann habe ich das falsch verstanden.

Ich hätte jetzt noch die Idee, die Kurve mit Mathematica o.ä. sozusagen "nachzubasteln", mit einem Sinus bspw. und der Veränderung der Parameter. Ich könnte das allerdings vermutlich nicht mehr, Schule ist schon zu lange her und dabei ist natürlich die Frage, wie genau man das hinbekommt...andererseits, wirklich genau wird es mit Messen per Hand wahrscheinlich auch nicht.

Gut, ich bin raus, die Experten bitte weitermachen

 

[Benutzer72455]

Es gäbe im Prinzip auch die folgende Möglichkeit:
- Grafik zweimal ausdrucken.
- Einmal die gesuchte Fläche mit der Schere ausschneiden.
- Einmal ein eher großes Rechteck ausschneiden.
- Beides mit einer sehr genauen Waage wägen.
- Gewichtsverhältnis berechnen.
- Rechteckfläche bestimmen.
- Rechteckfläche mit Gewichtsverhältnis multiplizieren.
- Und das ist dann die Fläche unter der Kurve.

 

[Benutzer78662 (36)]

Haha, das ist mal ne Idee! Sorry, ich muß nochmal meinen Dilettantensenf dazugeben. Man könnte a) möglichst schweres Fotopapier nehmen, und b) brauchst Du auch kein Rechteck als Referenz, Du weißt ja dann daß das Papier meinetwegen 200gr/Quadratmeter wiegt (ich hoffe mal, man kann den Angaben des Herstellers da trauen).

 

[Benutzer95038]

Ich hätte jetzt noch die Idee, die Kurve mit Mathematica o.ä. sozusagen "nachzubasteln", mit einem Sinus bspw. und der Veränderung der Parameter.

Mathematica kenn ich nicht, aber ich glaube ich verstehe, worauf du hinaus willst. Und hoffe es kommnt nicht soweit, bin nämlich ein mathematisches Genie

Es gäbe im Prinzip auch die folgende Möglichkeit:
.

Sehr....elektrisierend
Müsste ja schon eine verdammt genaue Waage sein.

---------- Beitrag hinzugefügt um 12:07 -----------

Haha, das ist mal ne Idee! Sorry, ich muß nochmal meinen Dilettantensenf dazugeben. Man könnte a) möglichst schweres Fotopapier nehmen, und b) brauchst Du auch kein Rechteck als Referenz, Du weißt ja dann daß das Papier meinetwegen 200gr/Quadratmeter wiegt.

Ja, das halte ich als Notlösung vor...


Gibts ein freies Tool irgendwo, wo man mal versuchen könnte, eine Kurve nachzuahmen? Also wo man die Funktion eingeben kann und einem die Kurve aufgezeichnet wird?

 

[Benutzer78484]

Wird aber echt schwierig wenn du das unbedingt brauchst und wirklich nur die Kurve als Grafik hast.

Was mir noch einfällt:
-Kurve einscannen
-auf das Gesamtbild ein Raster aus Punkten legen
-Zählen wieviele Punkte unter der Kurve sind
->der Vergleich mit der Gesamtanzahl Punkte liefert eine Abschätzung der Fläche, je höher die Punktdichte, umso genauer.
Sowas ähnliches macht man auch wirklich, um Integrale von komplizierten Funktionen auszurechnen, nennt sich dann MonteCarlo-Verfahren.

Oder einfach schön auf Milimeterpapier übertragen und abzählen. Immernoch genauer als irgendwas zu wiegen.

 

[Benutzer95038]

Wird aber echt schwierig wenn du das unbedingt brauchst und wirklich nur die Kurve als Grafik hast.
...

Ist natürlich auch ein Weg.

Kann doch nicht sein, dass es kein Tool gibt für sowas.


Edit: Habe grade Java-Code für das Monte Carlo-Verfahren gefunden....nein, das tue ich mir nicht an

 

[Benutzer78484]

Warum misst du eigentlich nicht mit Geodreieck und Co. ab und fütterst damit Excel? Vermutlich genauer als alles was hier vorgeschlagen wurde.

Kann doch nicht sein, dass es kein Tool gibt für sowas.

Naja, ist halt schon sehr speziell, sowas muss man sich wohl eher selber programmieren.

 

[Benutzer95038]

Warum misst du eigentlich nicht mit Geodreieck und Co. ab und fütterst damit Excel? Vermutlich genauer als alles was hier vorgeschlagen wurde.

Scheint wohl die einzige machbare Lösung zu sein. Ist halt etwas händisch und kommt weniger professionell rüber. Naja, aber wenns sein muss.

Und so ein Tool, wo man die Fkt. eigeben und sich zeichnen lassen kann kennst du auch nicht? (dann könnte ich zumindest herumprobieren, ob ich eine Fkt. finde, die annähernd passt.)

 

[Benutzer72455]

Ist halt etwas händisch und kommt weniger professionell rüber. Naja, aber wenns sein muss.

Also ganz professionell wäre es natürlich mit diesem Gerät hier:
*klick*

 

[Benutzer10811]

Hallo Aily,

probier mal folgendes:
Integralfunktion-bestimmtes Integral
Dort kannst Du die Funktion eingeben und schon wird der Graph gezeichnet und die Fläche(Integral) berechnet.
Und deine Funktion gleicht in etwa der Gaußschen Glockenkurve mit der Formel (1/Wurzel(2 Pi))*e^(1/2x²):
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung

Gruß bkc

 

[Benutzer89563 (42)]

es gibt ein Programm namens ImageJ. Das kann Bilder dahingehend analysieren, daß man z.B. zählt, wieviele gleichfarbige Pixel eine Fläche enthält. WEnn man dann noch weiß, wie groß die "Fläche" eines Pixels des Bildes in realen Koordinaten ist (was sich auch messen läßt), dann kann man das Integral der Funktion halbwegs bestimmen.

 

[Benutzer95038]

es gibt ein Programm namens ImageJ. Das kann Bilder dahingehend analysieren, daß man z.B. zählt, wieviele gleichfarbige Pixel eine Fläche enthält. WEnn man dann noch weiß, wie groß die "Fläche" eines Pixels des Bildes in realen Koordinaten ist (was sich auch messen läßt), dann kann man das Integral der Funktion halbwegs bestimmen.

Oh das ist ja toll! Kennst du das selbst, ist es leicht zu bedienen?
Habe grade gelesen, dass es in Java und OpenSouce ist, die laufen ja manchmal etwas holprig.

 

[Benutzer89563 (42)]

Ich hatte es mir vor Jahren mal angeschaut, aber es war nicht das, was ich suchte.

Das Programm ist in erster Linie für genau solche Auswertungen gemacht, u.a. für so Dinge wie das Zählen von Bakterien auf nem Mikroskop-Bild...
Kann gut sein, daß es nicht das bedienfreundlichste ist, aber das sind die wenigsten programme, die spezielle Dinge besonders gut können.
Für deinen zweck gibts sogar ein manual: http://rsbweb.nih.gov/ij/docs/pdfs/examples.pdf

Mir fällt dann grade noch ein Programm ein: plotDigitizer. (Das war das, was ich damals wirklich suchte)
Wenn du nen Funktionsplot als Bilddatei hast, kannst du, nachdem du die Achsen korrekt eingestellt hast, entweder manuell eine Punktelinie auf deine Kurve legen, oder das so halbautomatsich machen lassen. Du bekommst dann eine Tabelle mit xy-Werten, die du weiter verarbeiten kannst, dann kannst du das sogar in Excel integrieren.
Jedenfalls, DAS ist wirklich simpel, weil es eben nur diese eine Funktion hat.

 

[Benutzer9402]

Hallo,

hier eine interessante Seite. Hier kannst Du eine Funktion eingeben und dann die Fläche in einem Intervall (einfach die Punkte a und b mit der Maus verschieben) berechnen lassen. Eine Installation auf Deinem Rechner ist dazu nicht erforderlich:

Link wurde entfernt

 

[Benutzer67523]

Fuer Normalverteilungen wurden alle Deine Probleme schon einmal geloest. Das musst nur nachschauen und ein paar Kenndaten der Kurve ermitteln.

Ansonsten funktionieren Monte Carlo Methoden recht gut (zumindest fuer "endliche" Funktionen): Du waehlst ein die Kurve umfassendes (deshalb "endlich") Rechteck, waehlst x Zufalls-Koordinaten und zaehlst, wie viele davon innerhalb der Kurve landen. Das Verhaeltnis von Treffern zu Punkten entspricht der Kurvenflaeche : Rechtecksflaeche.