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  • Linguist
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    15 Juni 2009
    #1

    Lineare Algebra: Geradengleichung sich zwei schneidender Ebenen

    Ich sitze schon eine Stunde an einer Aufgabe und komme einfach nicht weiter. Eine Lösung gibt es definitiv, dies haben wir im Unterricht erarbeitet. Bei der Nachbearbeitung hakt es aber ein wenig...


    Also das lineare Gleichungssystem schaut folgendermaßen aus:

    a + 2b = 2y + z
    a + b = 2y + 3z
    a = 2z - y


    Nun habe ich ein Problem und rechne schon elendig lange hin und her... Bekomme aber für keine Variable eine Zahl, die ich in die Ebenengleichung einsetzen kann, um so die Geradengleichung herauszubekommen. Ich habe die jeweiligen Zeilen auch schon alle miteinander addiert und subtrahiert, aber ich bekomme einfach keine Lösung heraus. Eine Endlosschleife.

    Könnte mir ein Mathekundiger einen Ansatz geben und mir etwas auf die Sprünge helfen?

    Vielen Dank
     
  • Mitbewohner
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    15 Juni 2009
    #2
    Mag falsch sein und ich hab keine Ahnung, wie es jetzt aussieht, aber durch einfaches Einsetzen komm ich auf:

    z + y = 0
    Dann wär das die Gerade z = -y oder andersrum.


    (a= 2z - y) in die 2. einsetzen liefert: b= 3y + z

    Beides in die 1 . gibt dann: z + y = 0
     
  • User 44981
    User 44981 (31)
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    15 Juni 2009
    #3
    Ich habe das Gleichungssystem gerade gelöst (als Matrix aufschreiben, Gauß-Algorithmus drauf jagen oder einfach Gleichungen ineinander einsetzen...) und komme auf folgende Lösung:

    y = b/4
    z = -b/4
    a = -(3b)/4 , bzw. b=-(4a)/3

    Die von Mitbewohner gelieferte Gleichung z+y=0 ist zwar korrekt, aber noch nicht die vollständige Lösung.
    z+y=0 würde nämlich auch keine Gerade, sondern eine Ebene definieren.
     
  • Linguist
    Linguist (27)
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    vergeben und glücklich
    16 Juni 2009
    #4
    Vielen Dank für eure Hilfe. Den Gauß-Algorithmus haben wir noch garnicht eingeführt, aber in meinem Buch gibt es ein ausführliches Kapitel darüber. Ich werde mir das mal zu Gemüte führen und nochmal nachrechnen.

    Linguist
     
  • User 505
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    16 Juni 2009
    #5
    Diese Seite ist sehr klasse und erklärt diverse Mathethemen sehr gut.
     

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