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  • cranberry
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    2 Februar 2006
    #1

    Mathe: 3x3-Gleichungssystem

    (1) 11x + 9y + 18z = 321
    (2) 30x + 24y + 20z = 640
    (3) 15x + 20y + 23z = 464

    Ich komme einfach nicht weiter, habe aber schon:

    y = -72 + 3/4 z
    y = -1 - 1/3 x
    y = 16,76 + 0,92 z
    x = 3 - 3y
    z = 96 + 4/3 y

    Hat vielleicht jemand einen Tipp? Muss auch gar nicht gleich die Lösung sein...
     
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  • lolla1285
    Gast
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    2 Februar 2006
    #2
    Was sollst du denn mit den gleichungen machen? Stehen die in irgendeinem zusammenhang?
     
  • unbekannte
    unbekannte (34)
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    2 Februar 2006
    #3
    also wenn das das ist was ich glaube musst du in allen drei gleichungen das selbe teilen

    also zb willst du y dann teilst du bei allen ne zahl die durch y geht

    das machst du auch bei x

    und dann kannst du das ergebnis x von 2 zb bei (zahl)x einsetzen

    das machst du bis du nur noch eine variable hast und die durch umstellen und ausrechnen halt übrig hast

    und dann hast du ein ergebnis das du einsetzen kannst um die anderen variablen auszurechnen

    ist aber etwas langwierig die aufgabe

    außerdem sind die aufgaben schlecht zu teilen =/
     
  • cranberry
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    nicht angegeben
    2 Februar 2006
    #4
    Eben, die Zahlen sind total besch***en. Das Prinzip ist mir eigentlich klar...jemand ne Ahnung durch was ich mal lustig teilen könnte? :grin:
     
  • schmunzelhase
    0
    2 Februar 2006
    #5
    Die Lösung ist:

    x = 12
    y = 5
    z = 8
     
  • Mars78
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    2 Februar 2006
    #6
    Wie wärs mit dem Lösungsweg, damit es verstanden wird. hab grad leider keine Zeit auf der arbeit.
     
  • Chérie
    Chérie (32)
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    2 Februar 2006
    #7

    Taschenrechner, wa? :zwinker:
     
  • schmunzelhase
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    2 Februar 2006
    #8
    Och, nö. Das ist zuviel Tipparbeit.

    Nein. Grundsolide Handarbeit.

    Ich habe Gleichung (1) durch 18 geteilt, Gleichung (2) durch 20 und Gleichung (3) durch 23. Dann hast Du in allen drei Gleichungen 1 Mal z stehen. Jetzt wendest Du das Subtraktionsverfahren an, d.h. Du subtrahierst Gleichnung (2) von Gleichung (1) sowie Gleichung (3) von Gleichung (1). Dies ergibt dann die Gleichungen (2a) und (3a). Nun hast Du also ein Gleichungssystem bestehend aus dem Gleichungen (1), (2a) und (3a). Nun nimmst Du Dir die Gleichungen (2a) und (3a) vor. Hierin teilst Du die Gleichungen so, daß in jeder Gleichung 1 Mal y steht. Dann wieder das gleiche Spiel. Entweder Subtraktionsverfahren oder Additionsverfahren nehmen und als Ergebnis bekommst Du Gleichung (3b) mit nur noch einer Variablen, nämlich x. Die Gleichung kannst Du nach x auflösen. Das Ergebnis setzt Du in Gleichung (2a) ein. Damit bekommst Du y heraus. Schließlich setzt Du die Ergebnisse für x und y in Gleichung (1) ein und bekommst z heraus. Fröhliches Rechnen!
     
  • smithers
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    2 Februar 2006
    #9
    (1) 11x + 9y + 18z = 321 //-(9y+18z)
    (2) 30x + 24y + 20z = 640
    (3) 15x + 20y + 23z = 464


    (1’) 11X=321 –(9y+18z) //:11
    (1’’) x=321-(9y+18z)
    11

    nun (1’’) in (2)

    (2’) 30* (321-(9y+18z) + 24y + 20z = 640 //*11
    11

    (2’’) 9630 – 270y – 540z + 264 y + 220z = 7040 //-9630
    (2’’’) -6y – 320 z = -2590 //*-1
    (2’’’’) 6y+320z = 2590


    nun (1’’) in (3)

    (3’)15 (321-(9y+18z) +20y+23z =464 //*11
    11

    (3’’)4815 – 135y – 270z + 220y + 253z = 5104 //-4815
    (3’’’) 85y – 17 z = 289 ///17
    (3’’’) 5y -z = 17-5y
    (3’’’’) -z =17-5y //*-1
    (3’’’’’) z = -17+5y

    Nun (3’’’’’’’) in (2’’’’)


    6y + 320(-17+5y) = 2590 //()
    6y + -5440 + 1600 y = 2590 //+5440
    1606y = 8030 //:1606
    Y = 5


    Jetzt Y in (3’’’’’’’)

    Z = -17 + 5(5)
    Z = 8


    (1) 11x + 45 + 144 = 321 //:11
    x = 12

    mmh - mathe ist mein Leben - mehr davon ;-)

    y = -72 + 3/4 z
    y = -1 - 1/3 x
    y = 16,76 + 0,92 z
    x = 3 - 3y
    z = 96 + 4/3 y

    y= -1 –1(3-3y)
    3

    y = - 1 – 3 + 3y //*3
    3

    3y =-3 –3 +3y

    (siehst Du deinen Fehler ? Hast zwei Gleichungen in die gleiche Abhängigkeit gebracht – dann lösen sich die Dinger in Wohlgefallen auf)


    Nicht das Gleichungssystem teilen, das bringt Dir nur selten was, notfalls eine Gleichung nach y umstellen, dann die andere nach z umstellen, einsetzen und dann versuchen zu lösen. Bei Fragen einfach fragen ;-)
     
  • CK1
    CK1 (43)
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    Single
    2 Februar 2006
    #10
    Man könnte auch den Gauß-Jordan Algoritmus anwenden:
    1) 11x + 9y + 18z = 321
    (2) 30x + 24y + 20z = 640
    (3) 15x + 20y + 23z = 464
    Entspricht dann:
    11 9 18 321
    30 24 20 640
    15 20 23 464

    1. Rechenschritt: Zeile3 + (-1/2*Zeile2)
    11 9 18 321
    15 12 10 320
    0 8 13 144

    2. Rechenschritt: Zeile 2*11 - Zeile 1 *15
    11 9 18 321
    0 -3 -160 -1295
    0 8 13 144

    3.Rechenschritt Zeile 3 -Zeile 2*8/3
    11 9 18 321
    0 -3 -160 -1295
    0 0 -413 2/3 -3309 1/3
    4. Rechenschritt Zeile 3/(-413 2/3)
    11 9 18 321
    0 -3 -160 -1295
    0 0 1 8

    ->Z =8

    -3y = -1295 + 1280 <=> -3Y = -15 -> Y=5

    11X = 321 -(8*18) - (9*5) <=> 11X =132 -> X=12
     
  • smithers
    Verbringt hier viel Zeit
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    121
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    nicht angegeben
    3 Februar 2006
    #11
    Jooo - das könnte man auch nehmen, aber ich dachte mir, dass das Matrizenrechnen bei einem Alter von 16 Jahren noch nicht präsent ist. Es gibt viele Wege nach Rom ...... ;-)
     

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