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  • Ich_Tarne_Eimer
    Verbringt hier viel Zeit
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    Es ist kompliziert
    22 April 2006
    #1

    Vektorrechnung...Hilfe : )

    Hallo,

    wir schreiben am Montag ne Arbeit über Vektorrechnung. Soweit läuft meine Vorbereitung, dafür, dass es Mathe ist ganz ok.
    Allerdings habe ich eine Aufgabe die ich noch nich peil.
    Ich wäre sehr erfreut, wenn sich jemensch von euch dazu erwärmen könnte sie mal anzuschauen und sie mir vielleicht zu erklären.


    Ich schreib sie mal rein
    Aufgabe: Zeichnen Sie die Geraden g:x=(2/3/0)+k*(-1/2/0), h:x=(0/1/2)+L*(0/-1/2)

    .... Zeichnen ist ja soweit kein ding...ABER nun b) und c)

    b) Welche Ebene E hat die Gerade g als Spurgerade in der x-y-Ebene und eine Parallele zur Geraden h als Spurgerade in der y-z-Ebene?

    c) Bestimmen Sie für die Ebene E die Gleichung der Spurgeraden in der x-z-Ebene.


    Mhm, vielleicht kann mir ja wer helfen...Wär echt nett.

    Liebe grüße,

    I_T_E
     
  • Nicht die richtige Frage? Hier gibt es ähnliche Themen:
    1. Mathe Problem, Vektorrechnung
  • Dirac
    Dirac (36)
    Verbringt hier viel Zeit
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    Single
    23 April 2006
    #2
    Wäre für diejenigen, die das nicht gerade selber in der Schule durchnehmen, mal hilfreich die Definition einer Spurgeraden anzugeben. :confused_alt:
     
  • shabba
    Gast
    0
    23 April 2006
    #3
    spurgeraden sind die geraden, die die schnittpunkte der ebenen mit den koordinatenachsen verbinden. auf die ebene muesstest du mit den normalenvektoren kommen, hast ja zwei geraden und zwei richtungsvektoren, also kannste dir da bestimmt was basteln (-> kreuzprodukt bilden).

    viel vergnuegen
     
  • Sternenträne
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    23 April 2006
    #4
    Und c) ist auch nicht schwer! Stelle die Ebenengleichung ist ?Parameterform? auf, also dass sie etwa so aussieht

    2x+3y-5z=4

    Suchst Du eine Gerade in der x-z-Ebene auf der Ebene, dann brauchst Du zwei Punkte auf der Ebene E, die auch auf der x-z-Ebene liegen. Das ist leicht zu machen:

    y=0 setzen und für x einen beliebigen Wert wählen, wobei ich einfach 2 wähle:
    2*2+3*0-5z=4
    => z=0

    Also ist ein Punkt P(2/0/0)

    und jetzt brauchen wir einen zweiten Punkt und ich wähle x=12

    2*12+3*0-5z=4
    -5z=-20
    z=4

    mit Q(12/0/4)

    So jetzt ist der Rest Kinderkram denke ich!
     
  • flip1977
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    Single
    23 April 2006
    #5
    Off-Topic:
    Oh Gott ist das lange her das ich sowas berechnet habe, obwohl ich es mochte, müsst mal wieder sowas rechnen, aber keine Zeit.
     
  • Event Horizon
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    vergeben und glücklich
    23 April 2006
    #6
    Was ihr macht, sieht mir doch sehr kompliziert aus.

    g: x=(2/3/0)+k*(-1/2/0)

    h: x=(0/1/2)+L*(0/-1/2)


    b)

    g ist Bestandgteil der Ebene E, h ist parallel zu E

    Also nehmen wir Aufpunktvektor und Richtungsvektor von g und nur den Richtungsvektor von h (wir brauchen nur die Richtung!)

    E: x= (2/3/0)+k*(-1/2/0) +L*(0/-1/2)

    c)

    x-z- Ebene bedeutet, y=0

    Also heißt das:

    3+k*2+L*(-1)=0

    umformen nach z.B. L:

    L=3+k*2

    Das in E eingesetzt und aufgeräumt, ergibt ne Gradengleichung, in der die y-Komponente 0 ist! Das ist die Grade.
     
  • Sternenträne
    Verbringt hier viel Zeit
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    nicht angegeben
    23 April 2006
    #7
    Da täuschst Du Dich aber :tongue:

    g: x=(2/3/0)+k*(-1/2/0)

    h: x=(0/1/2)+L*(0/-1/2)

    Der Normalenvektor ist sofort das Vektorprodukt der Richtungsvektoren (4/2/1) und Punkt P(2/3/0) liegt auf der Ebene:

    Erstellen der Koordinatengleichung:
    E: 4x+2y+z=?
    Einsetzen von (2/3/0)
    4*2+2*3+0=14
    =>
    E: 4x+2y+z=14

    Und jetzt kann y auch einfach 0 gesetzt werden :grin:
    4x+z=14
    z=14-4x

    Das ist natürlich schon ne Geradengleichung für y=0, aber wenn man eben eine Parametergleichung will, dann sucht man sich zwei Punkte :tongue:

    x=0 => z=14
    also A(0/0/14)
    x=1 => z=10
    also B(1/0/10)

    Und da ist die Gerade
    i: (x/y/z)=(0/0/14)+t*(-1/0/4)

    Das ist bestimmt nicht komplizierter als dein Einsetzen und die Rechnerei mit Ebenen in Parameterform. Mich persönlich hat die Parameterform immer angekotzt und fast immer ist sie der Koordinatengleichung unterlegen wenn man schnell Punkte testen will, Abstände errechnet, Orthogonalität testet, schaut ob Sachen parallel sind, eigentlich echt fast immer! Oder fallen Dir Fälle ein, in denen die Parameterform besser ist??? Versuch mal eine Anwendung zu finden! Mir fällt momentan echt keine ein :eek:
     
  • Dirac
    Dirac (36)
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    23 April 2006
    #8
    Aha, mal wieder so ein unnützer Kram, den man in der Schule durchnimmt anstatt sich mal um wirklich wichtige Sachen zu kümmern, wie ich es mir dachte. Typisch... :kopfschue Wer braucht denn sowas später?
     
  • carissimo
    carissimo (30)
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    nicht angegeben
    23 April 2006
    #9
    Bei Sachen, die ich interessant finde, frage ich nicht, wofür ich die "später brauche"!
     
  • Event Horizon
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    vergeben und glücklich
    24 April 2006
    #10
    @ Sternenträne:

    Ja, ich gebe dir recht.

    Tatsächlich verwendet man sogar die Normalenform häufiger als die Parameterform, ob jetzt Normalen- oder Gleichungsform, das hängt dann vom jeweiligen Gebiet ab, in der Physik verwendet man meistens die Normalenform.

    In der Schule ist allerdings die Parameterform so toll, weil die ja direkt von den Graden kommt und so schön anschaulich ist. Der Gleichungsform fehlt Vektorcharakter, die Normalenform ist "doof".
     
  • stranger
    Gast
    0
    24 April 2006
    #11
    @Dirac: da irrst Du, ist was für den Ingenieur, dem ist dann nichts zu schwör!
     
  • sleepyDragon
    Verbringt hier viel Zeit
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    Single
    24 April 2006
    #12
    Hier! Meld!
    Ich brauche 2D-Vektorrechnung, Koordinaten-Transformation, Polynome und so schöne Sachen wie Lichtbrechung & -reflexion.:eek:
    (Aber ich habe ja auch Informatik studiert.:cool1:smile:
     
  • Ich_Tarne_Eimer
    Verbringt hier viel Zeit Themenstarter
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    Es ist kompliziert
    24 April 2006
    #13
    Hey,

    danke an alle die sich gemeldet haben.

    Ich hab nochmal mit wem aus meiner Klasse darüber gesprochen und der bot mir folgende, von usererm Lehrer abgesegnetete, Lösung an.

    1. Wir berechnen mit g den Spurpunkt in y/z.
    Dieser Punkt wird dann Stützvektor in der neue Ebene.

    Die beiden Richtungsvektoren nehmen wir einmal, natürlich aus g, was ja nahe liegt..und den 2ten aus h`. Also der selbe Richtungsvektor wie h....

    naja, geholfen hat es nichts...habs voll in sand gesetzt und zweifel gerad mal echt ob das noch sinn hat...:geknickt:
     
  • shabba
    Gast
    0
    24 April 2006
    #14
    Dirac: schonmal was von der spur einer matrix gehoert? sauwichtiges thema, matrizenrechnung...findet alles anwendung in 3d-anwendungen usw. :>
     
  • Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    24 April 2006
    #15
    Wenn Dirac nicht weiß, was die Spur einer Matrix ist, wird er große Probleme im Studium gehabt haben.

    Allerdings, der Begriff Spurgrade war mir auch nicht all zu geläuftig.

    ZumTeil gibts ja auch unterschiedliche Bezeichnungen, ich nenne den einen Vektor bei Graden und Ebenen Aufpunktvektor, hier und bei der Nachhilfe ist Stützvektor "in".
     
  • Dirac
    Dirac (36)
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    Single
    27 April 2006
    #16
    Was hat die Spur einer Matrix denn jetzt damit zu tun? Wenn ich nicht wüsste, was die ist, hätte ich echt arge Probleme, gerade in der Hochenergiephysik wo man bei der Berechnung von Wirkungsquerschnitten ständig auf eine Spur kommt, die man berechnen muss. (Die dafür nötigen Rechenregeln lernt man aber eh nicht in der Mathematik.)
    Ich finde einfach, dass der analytischen Geometrie viel zuviel Raum im Schulunterricht eingeräumt wird, das ist nicht so wichtig. Man sollte sich ein wenig mit Geraden und Ebenen befassen, Kreise und Kugeln nicht vergessen und wenn es geht was über Kegelschnitte machen. Insgesamt vielleicht 1-2 Monate, mehr nicht. Wäre echt sinnvoller, wenn man was über Matrizen, Determinanten, Gleichungssysteme, Basen, Eigenwerte, lineare Abhängigkeit etc. lernen würde-das kam bei uns z.B. gar nicht dran (OK, lineare GLS schon), obwohl ich LK hatte. Sowas wird einem dann später an der Uni auch dauernd über den Weg laufen, eine Spurgerade wohl dagegen äußerst selten.
     
  • Event Horizon
    Verbringt hier viel Zeit
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    vergeben und glücklich
    27 April 2006
    #17
    Da muß ich dir voll und ganz recht geben.

    Wir haben auch sehr ausführlich differenziert und integriert, allerdings haben wir auch sehr viel an. Geometrie gemacht. Bis hin zu matrizen, Koordinatentransformationen, Eigenwerte/Vektoren und dergleichen.

    Im Zuge der Abi-Vorbereitung haben wir uns anschließend nochmal mit dem integrieren und differenzieren von exp-Funktionen beschäftigt.

    Ich muß sagen, ich bin sehr froh, daß wir so viel und so gut gelernt haben, das hat mir echt geholfen.

    Andere hingen schon fest, wenn es über die Parameterdarstellung der Ebene hinaus ging.

    Dafür kommt wohl Statistik immer mehr in Mode, als Ersatz für Vektorrechnung. Das ganze wird dann wieder mit den Anforderungen an den Unis etc. begründet, aber ich denke, Vektoren sind da eigentlich wichtiger. Nicht nur in der Physik, sondern auch in den technischen Fächern, sogar in wirtschaftlichen Fächern kann man damit durchaus was anstellen.

    Statistik? Hmm ja, was ich in statistik wissen muß, wurde uns in 2 Wochen schnell beigebracht.
     

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